一元二次方程、二次函数知识点总结

1、学习资料收集于网络，仅供参考一元二次方程重要知识点1. 一元二次方程的定义及一般形式：y = ax2+bx+ c(a # 0)(1) 等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数式 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。2(2) 一兀一次方程的一般形式：ax + bx+ c = 0(a # 0)。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2；是整式方程。2. 一元二次方程的解法(1)配方法：将方程整理成 (x+p) 2=q,方程的根是x=-p 土 Jq注：x2系数是1和不是1时配方注意事项；x2系数是负数时配方

2、注意事项。(2)公式法：乂=上三应三逅 (b24ac之0)2a(3)因式分解：十字相乘法：x2 +( p +q)x + pq =0 = (x + p)(x + q) = 023. 一兀二次万程根的判别( = b -4ac L(1) > 0,方程有两个不相等的实数根 = 0,方程有一个实数根或者两个相等的实数根3 3) < 0,方程没有实数根，方程无解4 .韦达定理(根与系数关系)一元二次方程ax2+bx+c=0,设它的两个根是 和x2,则、和乂2与方程的系数a, b, c之间有如下关系：. b . . cx1 +x2 =； x1 . x2 = 一aa5 . 一元二次方程的应用“审”

3、，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程二次函数重要知识点21 . 一次函数的概念： 一般地，形如 y=ax +bx+c ( a, b, c是常数，a#0)的函数，叫做二次函数。 注意：和一元二次方程类似，二次项系数a#0,而b, c可以为零.2 . 平移规律：2(1)将抛物线解析式转化成顶点式y =a(xh)+k ,确定其顶点坐标(h, k)；(2)左加右减(h): x值的变

4、化，上加下减(k) : y值的变化3 .二次函数y =ax2 +bx+c图象的画法绘图法：利用配方法将二次函数 y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x h)2+k,确定其 开口方 向(a)、对称轴(h)及顶点坐标(k),然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 .一般我们选 取的五点为：顶点、与 y轴的交点(0, c)、与x轴的交点(x, 0 J (x2, 0).,2 、4ac-b4a .2 4ac-b4ax =时,y2a4 .二次函数 y =ax2 +bx +c的性质(1)当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为b ，一bx=-,顶点坐标为.2a2a当x<-包时，y随x的增大而减小；当

5、x一b时，y随x的增大而增大; 2a2a2y有最小值4 4a(2)当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为x = -,顶点坐标为,2a2ax<-b时，y随x的增大而增大；当xAb时，y随x的增大而减小；当 2a2a有最大值处二b14a5 .6 .二次函数解析式求法(1) 一般式：y=ax2+bx+c (a, b , c为常数，a00);需要三个坐标点(2)顶点式：y =a(x-h)2 +k (a, h, k为常数，a =0);顶点坐标和其他任一坐标6.二次函数的图象与各项系数之间的关系a：抛物线开口的方向(a的正负)与大小(|a| )(2) b:在a确定的前提下，b决定了抛物线 对称轴(x=-)的位置(正负).对称轴在y轴右2a侧，a、b符号相反；对称轴在 y轴左侧，a,b符号相同。(3) c:抛物线与y轴交点的纵坐标7、二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与 x轴交点情况)一元二次方程 ax2 +bx +c =0是二次函数 y = ax2 +bx +c当函数值 y =0时的特殊情况 当A=b2 4ac>0时，图象与x轴交于两点 当A=0时，图象与x轴只有一个