额市一中2021高三第五次月考数学题

1、2021届额市一中第5次月考 数学理科试卷一、选择题本大题共12小题，每题5分，共计60分.在每题列出的四个选项只有一项为哪一项最符合题目要求的M x |x1，Nx|2x 1 ，那么M门NA.B.x |0 x 1C.x|x 0D.x|x 12.a，b R，i是虚数单位,且(a 2)i b1 i，那么(1 i)a b的值为A.4B.-4C.4 4iD.2i第I卷3.个简单几何体的主视图、侧视图如下列图，贝U其俯视图不可亚为.长、宽不相等的8. 正项等比数列 an的公比1,且a2，- a3，3成等差数列，那么 生且的值为2a4 a5A . 5 15 15 15 11. 5A.或B.C.D.2 2

2、2 2 29. 卜阳老师在玩“开心农场游戏的时侯，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、空地只能种一种作物).有石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上(一块假设打算在第一块空地上种南瓜或石榴,那么不同的种植方案共长方形；正方形；圆； 椭圆其中正确的选项是A.B.C.D.ABC中，“ A BA.充分不必要条件2侧视图P- ABC的三条侧棱PA 锥的外接球的外表积为A. 16 B. 3211.假设函数f(x) -x3PB PC两两互相垂直，且长度分别为1、6、3,那么这个三棱36是“ cosA cosB 的B.必要不充分条件C.31,2bx2y x2 bx c的单调递

3、增区间为1A.-,) B.3,)212.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值，设 那么f x的最大值为A4二、填空题本大题共cx dC.D. 642,3 D.(, 2的图象如下列图，贝U函数fx=min 2,x+2,10-x (x 0),B5C64小题，每题5分，共计D720分5.双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA FB 0，那么双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 3(1x)n1 aixa?x2a3X3anXn(nN*)，且a1:a31: 7，那么 a5等于A.35B.-35C.567.10.曲线y3 x与直线yA.-B-32D.-56x所围成图

4、形的面积为C. 1D. 2xx， y满足约束条件xx14.算法流程图如下列图,15. a 1,2 ,b值范围为16.给出以下命题：对称轴方程为x11f匚其输出结果是0，那么z=x+2y的取值范围是0/叫/1,1，a与a b的夹角为锐角，那么实数 的取3函数y sin(-x)是偶函数函数y cos 2x 图象的一条24-;在三角形ABC中，A B的充要条件是si nA si nB函数8tan (xNHOAB-)的一个对称中心为-,0其中正确命题的序号是2021届额市一中第5次月考 数学理科试卷三、解答题本大题有8小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 本小题总分值12分在A

5、BC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足b2 c2 a2 bc .I求角A的值；U假设a 3，设角B的大小为x, ABC的周长为y，求y f (x)的最大值.18. 本小题总分值12分设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p p,q 0,1，每位投球手均独立投球一次，记 投球命中的总次数为随机变量为X.1I当 p q -时，求 E(X)及 D(X);U当p 1，q 2时，求X的分布列和E(X).3319. 本小题总分值12分四棱锥P ABCD的底面 为直角梯形，AB/DC， DAB 90 ,PA 底面ABCD， 且 PA AD DC 1，AB 1，M 是

6、PB 的中点。2I求AC与PB所成的角的余弦值；U求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。20. 本小题总分值12分如图，椭圆2 2X2 2 1(a b 0)的长轴为AB，过点B的直线I与Xa b轴垂直.直线(2 k)x (1 2k)y (1 2k)0(k R)所 经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率 e 3.21求椭圆的标准方程；2设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP PQ，连结AQ延长交直线I于点M，N为MB的中点.试判断直线QN与以AB为直 径的圆O的位置关系.21. 本小题总分值12分函数f(x)同时满足如下三个条件：定义域为1,1;

7、f(x)是偶函数；x 1,0时，f(x) 4 2，其中a R.e eI求f(x)在0,1上的解析式，并求出函数f(x)的最大值；2U当 a 0，x 0,1时，函数 g(x) Q X 2 -)e2x f (x)，假设 g(x)的图象恒aa在直线y e上方，求实数a的取值范围其中e为自然对数的底数，e 2.71828.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分 .22. 本小题总分值10分选修4-1 :几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB直 线MD与圆O相交于点M T不与A B重合，DN与圆O相切于点N,连结M

8、CMB OTI求证：DT DM DO DC ；U假设 DOT 60，试求 BMC的大小.24.本小题总分值10分选修4-5 :不等式选讲关于x的不等式lg(| x 3| |x 7|) m.I当m 1时，解此不等式；U设函数f (x) lg(| x 3| x 7|)，当m为何值时，f (x) m恒成立？2y 2 si nx 2sin(33, 0 xx) . 32.3sin(x -). 365K，时3时,y max12分18. Inpnp的可取值为0,1,2,3.P(0)参考答案选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题意要求的1.B 2.D 3.

9、B 4.C 5.A 6. 8.C 9.B 10.AP(P(P(1)2)3)(1 弓(1 y33-(1 -)2 (133-c2-(13 332 1 22()3 32727|)C2(13312 .)(1 )()33 333927 ；2(y1227 ；10分、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20 分.913. 9,614.515. -3 16.、解答题本大题有8小题,17.I共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤2分20123P4129227272727的分布列为而0A ，那么A3 ；.4 分n由a3,A及正弦定理得bca322，6分3sinB si nCsi nA 、32同理acsi

10、n Csin(x)8分sin A3在cos Ab22 2 c a2bcc2 a2 bc及余弦定理得ABC中，由b20 2719. 1过点相交于AC，又面BAC1 聖 2 2 32727273D作DE AC于E点，取AC的中点F，连BF,EF 。 面DAC面DA1C内的直线DE AC， DE 面AAC1C 。12分面AAC1C且面AACQ且相交于AC，且 ABC为等腰三角形，易知 BF AC， BF 面AAC1C 。由此知：DE/BF，从而有D,E,F,B共面，又易知BB1/面AA5C，故有DB/EF,1 1从而有EF /AA1又点F是AC的中点，所以DB EF - AA1 - BB1，所以D点

11、为棱BB1的2 2中占I 八、2法一丫 面 AA1B1B 面 ABC ,面 ABC 门面 AAB AB,BC AB, , BC 面 AA,DB ,延长AQ交AB的延长线于点 M，过B作BH AD交AQ于点H，连结CH，那么CH AD ,CHB为二面角A AD C的平面角，且 CHB 6Q ,设AA2b, AB BCa,由易知BDb, BMa，那么BHBDBMabDM忌b2tanCHBBC屈b近BHaba 2A1A2b_b212分ABa法二建立如下列图直角坐标系D o,o,b , Aa,o,2b,C o,a,o，所以DAa,o, brax oybz设面 DA1C的法向量为n x, y,z，那么b

12、zox ay可取nb, b, a又可取平面 AADBcos n,m rr*mb*o b*a a*ob&b2 a2Va2V2b2 a2,DC的法据题意有:12a22，设那么9分AA,2b, AB BC a0,a, b ,向量 m BCo,a,oio解得：-a辽所以出2b 22 AB2o. 1将(2 k)X (1 2k) y (12k) o 整理得(x 2y 2)k 2x y 1解方程组X 2y 2 ox y 1由离心率e 3得a2所以椭圆的标准方程为22设 p Xo, yo，那么4得直线所经过的定点o, 1，所以b 1 oyo21 T HP PQ , Q Xo,2yo OQ . Xo2 Q点在以

13、0为圆心，2为半径的的圆上即又A 2,o，直线AQ的方程为y 自J2令 X 2，得 M 2,-Xo2 OQ Xo,2 yo ,Xo XoNQX0又 B 2,0 ,Xo2,Xo2xoyo2xoyo2yo Xo 2Xo2yo22Q点在以AB为直径的圆O上.6分N为MB的中点，Xo24 Xoyo2XoXoXoXo 42XoXo2OQ NQ直线QN与切.-12分21. 1任取 x o,1，贝y x 1,o，f(X)1a 卩e-2x-XeeaeX,又 f(x)是偶函数，故x o,1时，f(x)f(X)2xxeae 2 分由 f(x)是定义域为1,1的偶函数可知，f(x)在Xo,1的最大值即可为Xo 2X

14、o圆f(x)的最大值.Xo Xo2当 x o,1时,令 t ex 1,e,f(x) h(t) (t )4a e 1 ，即a e 1时，fmax(x) h(e) f (1) e ae2 2a e 1 ,即a e 1时，fmax (x)h(1) f (0)1 a;5 分2 2综上可知：a e 1时，fmax(x) f (1)e2 ae; a e 1时，fmax(x)f (0) 1 a.6分另解：由f(x)是定义域为1,1的偶函数可知，f(x)在x 0,1的最大值即可为f(x)的最大值.当 x 0,1时，xx2xx x x .f(x) e ae . f (x) 2e ae e (2e a)当a 0时

15、，f(x)恒大于0,故f(x)在区间0,1单调递增.g(x)32 x2 -)eaf(x)x 2 -)(a2x e22xxxe ae )=(aae(x2ax 2a 3)ex 9 分0,1时，函数g(x)的图象恒在直线即 x 0,1W, gmJx) e 成立,y=e上方,10分xf (x)(x a 3)(x 1)e，令 g (x) =0,解得为a 3,x21当-a-3 0,即a -3且a 0时，可得x 0,1时g(x) 0,故g(x)在区间0,1单调递减.此时 gmin (x) g(1)( 2 a)e e a 3,与a3且 a0矛盾.11分0,x -a-3,1时 g(x)0,-e-3e a -3故

16、-4 a3时可满足题意;12分此时 fmax(x) f (1) e2 ae a当 a 0时，f (x) ex(2ex a) 0 x In2 当lna 0,即0 a 2时，可得x 0,1时f(x) 0,故f(x)在区间0,1单调递增.2此时 fmax(X) f (1)圧 ae 当 0 lna 1,即 2 a 2e 时,可得 x 0,l n a时 f(x) 0, x I n-,1时 f(x) 0,2 2 2aa可知f (x)在区间0, ln 单调递减在区间ln ,1单调递增.22又 f(1)f(0) a e 1;故2 a e 1 时fmax(x) f(1)e2aee 1 a 2e时fmax(x)

17、f(0)1 a;lna 1,即a 2e时，可得x 0,1时f(x)0,可知f (x)在区间0,1单调递减.2此时 fmax(x)f(0)1 a7分当 0 -a-3 1,即-4 a3时，可得 x 0,-a-3时,g(x)可知f(x)在区间0,-a-3单调递增 在区间-a-3,1单调递减.此时 gmin(x) e g(0) e,且g(1) e,又g(0) 2a 3 e -a-3 1,即a -4时，可得x 0,1时g(x) 0,可知g(x)在区间0,1单调递增.-e -3此时gmin (x) g(0) 2a 3 e a ,又a4.故 a4时可满足题意.13分2综上可知：a3时，g(x)的图象恒在直线

18、 y=e上方，14分1证明：因MD与圆0相交于点T,由切割线定理 DN 2 DT DM , DN 2 DB DA，得DT DM DB DA，设半径 OBw(r 0),因 BD=OB 且 BC=OC=,2那么 DB DA r 3r 3r2, DO DC 2r 3r 3r2,2所以 DT DM DO DC.2由1可知，DT DM DO DC ,且 TDO CDM ,故 DTO s DCM，所以 DOT DMC ;根据圆周角定理得，DOT 2 DMB，贝U BMC 30 .由 cos()0 得：cos4sin0，即直线1的直角坐标方程为：x y0.2圆心1,0到直线1的距离为d121 12那么圆上的点M到直线的最大距离23解：1消去参数 ，得曲线C的标准方程：(x 1)2 y21.V2为亍1其中r为曲线C的半径，| AB |