中考专题复习之相似三角形

1、学习好资料欢迎下载中考专题复习之相似三角形（一）知识考点：本节知识包括相似三角形的判定定理、三角形相似的判定及应用，这是中考必考内容。掌握好相似三角形的基础知识尤为重要。精典例题：【例1】如图，点O是4ABC的两条角平分线的交点，过O作AO的垂线交AB于D。求证：OBDsCBO。分析：此题不易得到边的比例关系，但O点是三角形的角平分线的交点，有多对相等的角，故宜从角相等方面去考虑。由角平分线及三角形内角和定理知：/1+Z2+ZDAO=900,再由AOXDO可得/5=Z1+Z2,而/5=/3+Z4,从而/1+/2=/3+/4,由/1=/3可得/2=74,于是结论得证。ABC变式1:已知如图，在A

2、BC中,AD=AE,AOXDE于O,DE交AB于D,交AC于E,BO平分/ABC。求证:2BO=BDBC。变式2:已知如图（同变式1图）,在ABC中，O为两内角平分线的交点，过点O作直线交AB于D,交AC于E,且AD=AE。求证：(1)BDOsOEC;(2)DO2=BDCE。【例2】如图，在ABC中，/BAC=900,ADBC于D,E为AC中点，DE交BA的延长线于F。求证：AB:AC=BF:DF。分析：由于ABC和FBD一个是直角三角形，一个是钝角三角形，不可能由这一对三角形相似直接找到对应边而得结论，势必要找“过渡”的线段或线段比，这种寻找“中间”搭桥的线段或线段比是重要的解题技巧。证明：

3、-ABAC,ADXBCRtAABDsRtACAD,/DAC=ZBABBD小=ACAD又;ADBC,E为AC中点DE=AE,/DAE=/ADE./B=ZADE又F=ZF.FADAFDBBDBF八=ADDF/口ABBF由得二ACDF变式：本题条件、结论不变，而只改变图形的位置时，如下图所示，本题又该怎样证明呢？学习好资料欢迎下载A【例3】如图，梯形ABCD中，AD/BC,BEXCD于E,且BC=BD,对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交于F。求证：FC2=FGFA。分析：由于FG、FA、FC三条线段在同一直线上，不能直接证明一对三角形相似而得结论。根据题设条件易得BE是DC的垂直平分线，于是连

4、结FD得FD=FC,再证FDGAFAD即可。探索与创新：【问题一】如图，/ACB=/ADC=900,AC=肥,AD=2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？略解：AC=J6,AD=2.cd=Jac2-ad2=亚要使这两个直角三角形相似，有两种情况:(1)当RtAABCRtAACD时,有处ADABACAB=Q=3AD(2)当RtAACBRtACDA时,*AC有CDABACAC2-AB=3.2CD故当AB的长为3或3/2时，这两个直角三角形相似。【问题二】已知如图，正方形ABCD的边长为1,P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ=k,是否存在这样的实数k,使得Q、C、P为顶点的三角形与

5、ADP相似，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。略解：假设存在满足条件的实数k,则在正方形ABCD中，/D=/C=900,由RtADPsRtQCP或RtADPsRtPCQ得：ADDP-ADDP=或=QCCPPCCQ1由此解得：CQ=1或CQ=-,从而k=0或k3.故当k=0或k=一时，ADP与acP。4跟踪训练：一、填空题:1、如图，在ABC中，P是边AB上一点，连结CP,使AACPsABC的条件是。2、在直角坐标系中，已知A(3,0)、B(0,4)、C(0,1),过C点作直线l交X轴于D,使得以点D、C、学习好资料欢迎下载O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线有3、如图，在ABC中，

6、/C=90,AC=8,CB=6,条。在斜边AB上取一点M,使MB=CB,过M作MNXAB交AC于N,则MN=4、一个钢筋三角架长分别为20cm、50cm、60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种。5、如图，在锐角ABC中，BDAC,DEXBC,AB=14,AD=4,BE：EC=5：1,贝UCD=。二、选择题：1、下面两个三角形一定相似的是（）A、两个等腰三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、两个等边三角形2、如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，EA

7、分别交CD、BD的延长线于点F、G,则图中相似三角形共有（）A、3对、解答题：B、C、 5对D、6对/B=900,AB=BE=EF=FC。求证：AEFACEAoAC解答第1题图解答第1、如图，在RtABC中,2、如图，在四边形ABCD中，ABBC,ADDC,DEAC于E,3、如图，在梯形ABCD中，AB/CD,/D=90,AB=3,DC=7,交AB于F。求证：AFDAADB。AD=15,请你在AD上找一点P,使彳导以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。4、在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问ABC与ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。跟踪训练参考答案、填空题:学习好资料欢迎下载1、/ACP=ZB或/APC=/ACB或AC2=APAB;2、4条；3、3,5;4、2种；5、6二、选择题：DD三、解答题：1、设AB=BE=EF=FC=a,/B