《223实际问题与一元二次方程2》课件

1、解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习一、复习第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题在检查求得的答数是否符合应用题

2、的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。例：某商场销售一批名牌衬衫，平均例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价经调查发现，如果每件衬衫降价1元，元，商场平均每天可多售出商场平均每天可多售出2件，若商场平件，若商场平均每天要盈利均每天要盈利1200元，每件衬衫应降元，每件衬衫应降价多少元？价多少元？利润问题主要用到的关系式是：利润问题主要用到的关系式

3、是：每件利润每件利润=每件售价每件售价-每件每件进价；进价；总利润总利润=每件利润每件利润总件数总件数分析：如果设每件衬衫降价分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利元，则每件衬衫盈利（40-x）元，根据每降价）元，根据每降价1元就多售出元就多售出2件，即降价件，即降价x元则多售出元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，件，由总利润由总利润=每件利润每件利润售出商品的总量可以列出方程售出商品的总量可以列出方程解：设每件衬衫降价解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：元，根据题意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，整理得，x2-30 x+200=

4、0解方程得，解方程得，x1=10,x2=20因为要尽快减少库存，所以因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。舍去。答：每件衬衫应降价答：每件衬衫应降价20元。元。某种新品种进价是某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：每件售（元）130150165每日销售（件）705035（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系。售量减少的数量（件）之间的关系

5、。（2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？元？ 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利张，每张盈利0.3元，为元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那元，那么商场平均每天可多售出么商场平均每天可多售出100张，张

6、， 商场要想平均每商场要想平均每天盈利天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元元，每张贺年卡应降价多少元? 解：设每张贺年卡应降价解：设每张贺年卡应降价x元元则则解得：解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价答：每张贺年卡应降价0.1元。元。1000.35001200.1xx实际问题 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出年卡，甲种贺年卡平均每天可售出 500张，每张张，每张盈利盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，张，每张盈利每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定元，为了尽快减少库存，

7、商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售元，那么商场平均每天可多售出出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，元，那么商场平均每天可多售出那么商场平均每天可多售出34 张。如果商场要张。如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大。年卡每张降价的绝对量大。实际问题 解：（解：（1）我们可知，商场要想平均每天盈利）我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价元，甲种贺

8、年卡应降价0.1元。元。（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价 y元，元， 则：则： 即即 整理：得整理：得 y0.98（不符题意，应舍去）（不符题意，应舍去） y0.23元元 答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大。答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大。 0.75200341200.25yy3200 1361204yy26849150yy4964812 68y 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利张，每张盈利0.3元，为元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的

9、降价措施，了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那元，那么商场平均每天可多售出么商场平均每天可多售出100张，张， 商场要想平均每商场要想平均每天盈利天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元元，每张贺年卡应降价多少元? 解：设每张贺年卡应降价解：设每张贺年卡应降价x元元则则解得：解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价答：每张贺年卡应降价0.1元。元。1000.35001200.1xx实际问题 6. 新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为每台进货价为2500元，市场调

10、研表明：当销售价元，市场调研表明：当销售价为为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销售价台；而当销售价每降低每降低50元时，平均每天就能多售出元时，平均每天就能多售出4台乙种台乙种冰箱每台进货价为冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销元，市场调研表明：当销售价为售价为2500元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销台；而当销售价每降低售价每降低45元时，平均每天就能多售出元时，平均每天就能多售出4台，台， 商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少元，那么两种冰箱的定价应

11、各是多少? 3。 某商店经销一种销售成本为每千克某商店经销一种销售成本为每千克40元元的水产品，据市场分析，若每千克的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一元销售，一个月能售出个月能售出500kg，销售单价每涨，销售单价每涨1元，月销售量元，月销售量就减少就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下，针对这种水产品情况，请解答以下问题：问题： （1）当销售单价定为每千克）当销售单价定为每千克55元时，计算销元时，计算销售量和月销售利润。售量和月销售利润。 （2）设销售单价为每千克）设销售单价为每千克x元，月销售利润元，月销售利润为为y元，求元，求y与与x的关系式。的关系式。 （3）商品想

12、在月销售成本不超过）商品想在月销售成本不超过10000元的元的情况下，使得月销售利润达到情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价元，销售单价应为多少应为多少? 例：在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽，宽为为20cm,要使制成的长方形框的面积为要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个，求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(3

13、02x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5当当x=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一之一,上、下边衬等宽上、

14、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721实际问题设正中央的矩形两边分别设正中央的矩形两边分别为为9xcm，7xcm依题意得依题意得39727 214xx解得解得 13 32x 23 3(,)2x 不合题意 舍去故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:3 327 927 954 27 321.8224x 3 321 721 742 21 321.4224x 解法一解法一:分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩依题知正中央的矩形两边之比也为形两边之比也为9:7分析分析:这本书

15、的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边正中央的矩形两边之比也为之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为度之比也为9:7设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得3(27 18 )(21 14 )27 214xx解方程得解方程得63 34x(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义? ?为什么为什么? ?解法二解法二: 某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米米的长方形场地上修筑若干条道路的长方形场地上

16、修筑若干条道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了现在有两位学生各设计了一种方案一种方案(如图如图),根据两种设计方案各列出方程根据两种设计方案各列出方程,求求图中道路的宽分别是多少？使图（图中道路的宽分别是多少？使图（1）,（2）的草）的草坪面积为坪面积为540米米2。（1）（2）实际问题（1）解解:（1）如图，设道路的宽为）如图，设道路的宽为 x 米，则米，则(322 )(202 )540 xx化简得，化简得，226250 xx(25)(1)0 xx1225,1xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去。超出了原矩形的宽，

17、应舍去。图（图（1）中道路的宽为）中道路的宽为1米。米。则横向的路面面积为则横向的路面面积为_，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于积等于540米米2。解法一：解法一： 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为_。20 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2。（2）而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分

18、，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 220 22 =100 (米米2)草坪面积草坪面积=3220100= 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。122,50 xx（2）横向路面横向路面_，如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为_。20 x米米2草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 _，草坪矩

19、形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）_。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。 如图，某中学为方便师生活动，准备如图，某中学为方便师生活动，准备在长在长30m，宽，宽20m的矩形草坪上修筑两横的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3 2 ，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？四分之三，则路宽应为

20、多少？新课导入 例：如图，某海军基地位于例：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向处，在其正南方向200海里处有一重海里处有一重要目标要目标B， 在在B的正东方向的正东方向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C，小岛，小岛D位位于于AC的中点，岛上有一补给码头：的中点，岛上有一补给码头： 小岛小岛F位于位于BC上且恰好处于上且恰好处于小岛小岛D的正南方向，一艘军舰从的正南方向，一艘军舰从A出发，经出发，经B到到C匀速巡航，一艘补匀速巡航，一艘补给船同时从给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰达军舰(1）小岛）小岛D和

21、小岛和小岛F相距多少海里相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的）已知军舰的速度是补给船的2倍，倍，军舰在由军舰在由B到到C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E处，处， 那么相遇时补给船航行了多少海那么相遇时补给船航行了多少海里里?（结果精确到（结果精确到0.1海里）海里）分析分析：（：（1）因为依题意可知）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（的长（2）要求补给船航行的距离就是求）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求

22、，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 4. 某海军基地位于某海军基地位于A处，在其正南方向处，在其正南方向200海海里处有一重要目标里处有一重要目标B，在，在B的正东方向的正东方向200海里处有海里处有一重要目标一重要目标C，小岛，小岛D位于位于AC的中点，岛上有一补的中点，岛上有一补给码头：小岛给码头：小岛F位于位于BC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D的正南的正南方向，一艘军舰从方向，一艘军舰从A出发，经出发，经B到到C匀速巡航，一般匀速巡航，一般补给船同时从补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批

23、物品送达军舰。欲将一批物品送达军舰。 （1）小岛）小岛D和小岛和小岛F相距多少海里相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在倍，军舰在由由B到到C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补处，那么相遇时补给船航行了多少海里给船航行了多少海里?（结果精确到（结果精确到0.1海里）海里）?B?A?C?E?D?F 解解：（：（1）连结连结DF，则，则DFBC ABBC，AB=BC=200海里。海里。 AC= AB=200 海里，海里，C=45 CD= AC=100 海里海里 DF=CF， DF=CD DF=CF= CD= 100 =100（海

24、里）（海里） 所以，小岛所以，小岛D和小岛和小岛F相距相距100海里。海里。22122222222（2）设相遇时补给船航行了）设相遇时补给船航行了x海里，那么海里，那么DE=x海里，海里，AB+BE=2x海里，海里，EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里）海里在在RtDEF中，根据勾股定理可得方程中，根据勾股定理可得方程整理，得整理，得解这个方程，得：解这个方程，得：所以，相遇时补给船大约航行了所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里。海里。12100 6100 6200118.4,200()33xx不合题意，舍去2221003002xx2312001000000 xx

25、探究探究新知新知 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发司机发 现前方路面有情况，现前方路面有情况， 紧急紧急 刹车后汽刹车后汽 车又滑行车又滑行25m后停车后停车（1）从刹车到停车用了多少时间）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精时约用了多少时间（精确到确到0.1s）?分析：分析： （1）刚刹车时时速还是）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，以后逐渐减少，停车时时速为停车时时速为0 因为刹车以后，其速度的减少都是受因为刹车以后，其速度的减

26、少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为速度为=(20+0)2=10m/s，那么根据：路程，那么根据：路程=速度速度时间，时间，便可求出所求的时间便可求出所求的时间解：（解：（1）从刹车到停车所用的路程是）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是从刹车到停车的平均车速是=(20+0)2=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）分析：分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车，停车车速为车速为0，车速减少值为，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以除以从刹车到停车的时间即可从刹车到停车的时间即可 解：（解：（2）从刹车到停车车速的减少值是）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是从刹车到停车每秒平均车速减少值是 202.5=8（m/s） 探究探究新知新知 一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发司机发 现前方路面有情况，现前方路面有情况， 紧急紧急 刹车后汽刹车后汽 车又滑行车又滑行25m后停车后停车（2）从刹车到停车