(完整)人教版八年级下册二次根式教案

1、16. 1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用ja (a0)的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1 .重点：形如 ja (a0)的式子叫做二次根式的概念；2 .难点与关键：利用“ 7a (a 0) ”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显J3、J10、J4,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如va (a 0) ?的式子叫做二次根式，“、，厂”称为二次根号.(学生活动

2、)议一议：1. -1有算术平方根吗？2. 0的算术平方根是多少？3. 当a0)、x如、啦、-立、1、y/X_y (x0, y?0). x y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“” ；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：J2、& (x0)、J0、-J2、Xx y (x0, y0);不是二次根式的有：3/3、1、4/5、例2.当x是多少时，v3x1在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1 0, ?V3x 1才能有意义.1解：由 3x-1 0,得：x 一3,1 ,当x-时，J3x 1在实数范围内有意义.3三、巩固练习教材P5练习1、2

3、、3.四、应用拓展1例3.当x是多少时，J2x 3 + 在实数范围内有意义？x 1J2x 3中的0和分析：要使J2x 3 + 在实数范围内有意义，必须同时满足x 11, 一中的 x+1 W0.x 1解：依题意，得2x 3 0x 1 0由得：x -2由得：xw-13 1当x 且xw-1时，V2x 3 +在头数氾围内有息义.2x 1例4(1)已知y= 42 x + Jx 2 +5,求学的值.(答案：2)y2(2)若 JT7 + m7 =0 ,求 a2004+b2004 的值.(答案：)5五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握：1 .形如 ja (a 0)的式子叫做二次根式，“%广”称为二次

4、根号.2 .要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1 .教材 P5 1, 2, 3, 42 .选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .下列式子中，是二次根式的是（）A.-币B. 37C. &D. x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）A.B. V16C.况D.-x3 .已知一个正方形的面积是 5,那么它的边长是（）A. 5 B. 55C. - D,以上皆不对5二、填空题1 .形如 的式子叫做二次根式.2 .面积为a的正方形的边长为 .3 .负数 平方根.三、综合提高题1,某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为 0.2m,按设计需要，？底面应

5、做成正方形，试问底面边长应是多少？4 .当x是多少时，53+x2在实数范围内有意义？ x5 .若 J3x + &3 有意义，则 Jx 2 =.4 .使式子4 （x 5）2有意义的未知数乂有（）个.A. 0 B. 1C. 2 D,无数5.已知a、b为实数，且 Va5+2。102a =b+4,求a、b的值.第一课时作业设计答案：一、1. A 2, D 3. B二、1.府（a 0）2. Ta 3.没有三、1.设底面边长为 x,则0.2x2=1 ,解答：x= 55 .32x 3 0 x 2.依题意得：，2x 0c32x 3,一,_ .当x-3且xW0时，7乙2 3 +x2在实数范围内没有意义.2 x3

6、 . 4. B 5. a=5, b=-4316.1.2 二次根式教学内容1. Va （ aR0） 是一一个非负数；2. （ yfa ） 2=a （a0）.教学目标理解4a （a0）是一个非负数和（ Va） 2=a （a0）,并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出Ta （a 0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（石）2=a （a0）；最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1 .重点： 石 （a0）是一个非负数；（ 孤）2=a （ a0）及其运用.2 .难点、关键：用分类思想的方法导出庭 （a 0）是一个非负数；？用探究的方法导出（4a ） 2=a （

7、a 0）.教学过程一、复习引入（学生活动）口答1 .什么叫二次根式？2 .当a0时，ja叫什么？当a 0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出。（a-0）是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：（74）2=；（五）2=；（向）2=；（网）2=；（2=；（机）2=；（而）2=.老师点评：J4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，44是一个平方等于4的非负数，因此有（J4）2=4.同理可得：（夜）2=2,（5 2=9, （ 73） 2=3,3)（无）2=0,所以|) 22.(375) 23.4.分析：我们可以直接利用（7a） 2=a （a0）的结论解题.解：（

8、I)2=2(3,5) 2 =32 -(55 ) 2=32 5=45,5) 2=56622三、巩固练习计算下列各式的值:（M）22（灰）2(3 :5)2 (5 .3)2四、应用拓展例2计算2. (Ja2 ) 23. (4a2 2a 1)24. ( V4x2 12x 9 )分析：(1)因为 x0,所以 x+10; (2) a2 0; (3) a2+2a+1= (a+1) (4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 20.0;所以上面的4题都可以运用（ja）2=a （a0）的重要结论解题.例1计算解：（1）因为x0,所以x+10vX1 ) 2=x+1(2)

9、 a20,( Va2)2=a2(3) a2+2a+1= (a+1) 2又.: (a+1) 2 0, - a2+2a+1 0 ,a a2 2a 1 =a2+2a+1(4) . 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 2 又.( 2x-3) 20 4x2-l2x+9 0,( /4x212x 9 ) 2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式：(1) x2-3 x4-4(3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1. .a (a0)是一个非负数；2. ( 4a ) 2=a (a0);反之:a=(8)2 (a0).六、布置作业1 .教材 P5

10、5, 6, 7, 82 .选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题1 .下列各式中屈、宿、Jb2 1、Ja2 b2、Jm2 20、J 144 ,二次根式 的个数是().A. 4 B. 3C. 2 D. 12 .数a没有算术平方根，则 a的取值范围是().A. a0 B. a0 C. a0)63,已知 &y 1+Jx 3=0,求 xy 的值.4.在实数范围内分解下列因式 ：(1) x2-2 x4-93x2-521.1二次根式教学内容一 a2 = a (a0)教学目标理解J/na (a0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答，探究 Oa=a (a0),并利用这个结论解决具体问题.教学重难

11、点关键1 .重点： a2 = a (a0).2 .难点：探究结论.3 .关键：讲清a 0时，4a =2才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1 .形如, a (a 0)的式子叫做二次根式；2 .品(a0)是一个非负数；3 . (7a )2=a (a0).那么，我们猜想当a0时，疗=2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.、探究新知(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：V? =2; 70.012 =0.01 ; J(-)2 =,；J(-)2 =- ; Vq2 =0; J()2 =,10103377因此，一般地：/02 =a (aR0)例1化简(1)囱 J(

12、4)2(3)后5(4) ,. ( 3)2分析：因为(1) 9=-32, ( 2) (-4) 2=42, ( 3) 25=52,(4) (-3) 2=32,所以都可运用 ja2=a (a 0) ?去化简.解：(1)希=比=3(2) J( 4)2= =4(3) 后=吁=5(4) J( 3)2 =732=3三、巩固练习教材P7练习2.四、应用拓展例2填空：当a0时，Va2 =;当aa,则a可以是什么数？分析：Ja2=a (a0).要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当aw。时，4a=a)2 ,那么-a0.(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的

13、分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知Va2= a | ,而1 a要大于a,只有什么时候才能保证呢？a0；(2)因为 a a =-a,所以 aw 0 (3)因为当a0时Ja2=a,要使Ja2a,即使aa所以a不存在；当aa,即使-aa, a0 综上，a2,化简 J(x 2)2 - J(1 2x)2 .分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握： Va2 =a ( a 0)及其运用，同时理解当a 0时，J02、J( a)2、-J02，比较它们的结果,下面四个选项中正确的是 ().A. Va2 =(j( a)2 -Va2B. 4a J( a)2 -4aC. Va2 7( a)2 Va7 = J(

14、a)2二、填空题1 . - J0.0004 =.2 .若0, ?a?2000所以 a-1995+ Ja 2000 =a, 4a_2000 =1995 , a-2000=19952,所以 a-19952=2000.3. 10-x21.2 二次根式的乘除教学内容4a ，b = Jab (a0, b0),反之 Tab = Va - Vb (a0, b0)及其运用.教学目标理解 返而=JOb(a0, b0),JOb = jaJb(a0,b0),并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出 G 而 =Tab (a 0, b0)并运用它进行计算；？利用逆向思维，得出 06 =指,而(a0, b0)并

15、运用它进行解题和化简.教学重难点关键重点：4a 加=jab (a0, b 0) , Tab = ja bb (a0, b0)及它们的 运用.难点：发现规律，导出 JI Jb = Tab (a0, b0).关键：要讲清疝(a0,b、0, b0)例1 .计算(1)而 x g x 向 (3) 99 X 727(4)4 x 布分析：直接利用市而=JOS (a0, b0)计算即可.解：(1) J5x 77=735卜庠=也(3)而 历=,9 27 49 3 =9 百例2化简(1)如 16(2) 716 81(3) J81 100(4) J9x2y2(5)扃分析：利用 JOb = JO - Vb (a0,

16、b0)直接化简即可.解：(1) 4916 =向 x W6 =3 X 4=12(2) ,16 81=716x781=4X9=36(3) J81 100=781x7100=9X10=90(4) -1 9x2y2 = , 32 x , x2y2 = 32 x、x2 x y2 =3xy(5) , 54 = v：9 6 = . 32 x6 =3、6三、巩固练习(1)计算(学生练习，老师点评) 而 X 783 而 X2 7T0 75a Oyy(2)化简：. 20 ；、.历；,24 ； . 54；12a2b2教材Pii练习全部四、应用拓展例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1) (一4厂19)

17、4 、9121212(2) 4，4 X /25=4 X JX V25 =4 JX V25=4 VT2 =8 V3,25. 25. 25解：(1)不正确.改正: 8 4) ( 9) = J4_9 = J4 x 内=2 x 3=6(2)不正确.改正：庐*标=、陛*/,悭25=7H2 = %E = 4V7；2525 25五、归纳小结本节课应掌握：(1)石而=jab = (a0, b0) , Jab =Va Vb (a0, b0)及其运用.六、布置作业1 .课本 P11 1,4,5, 6. (1) ( 2).2 .选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .化简a的结果是（）.A. JaB. O

18、aC. -rad. -Va2 .等式 Vx_7g/x-7 Jx2 1成立的条件是（）A. x1B. x-1C. -1x1 或 xW-13 .下列各等式成立的是（）.A . 4 55 X 2 V5 =8 V5B . 5 33 X 4 22 =20 V5C. 4百 X 3短=7 岳D. 5 73 X 4 72 =20 76二、填空题1. 71014 =12 .自由落体的公式为 S=-gt2 (g为重力加速度，匕的值为 10m/s2),右物体下洛的局2度为720m,则下落的时间是 .三、综合提高题1.一个底面为30cm x 30cm长方体玻璃容器中装满水，？现将一部分水例入一个底面为 正方形、高为1

19、0cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米？2.探究过程：观察下列各式及其验证过程.(23 2) 2323 22(2(22 1) 二F-222 1 22 122 122 1 1 3通过上述探究你能猜测出:a(a0),并验证你的结论.答案：、1. B2. C 3.A4.D 、1. 13而 2. 12s三、1.设：底面正方形铁桶的底面边长为X,贝U X2x 10=30X 30X20, X2=30X 30X 2,x= ,30 30 x 72 =30 V2 .2.验证:3a a2aa3 aa2 1aa2 1a(a2 1)a2 1教学内容(30,b0)二次根式的乘

20、除a 、.ag=X (a0, b0)及利用它们进行计算和化简.教学目标一一 a理解 =、.ba (a0, b0)和a = a (a0, b0)及利用它们进行运算.利用具体数据，通过学生练习活动, 向等式及利用它们进行计算和化简.教学重难点关键发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆1.重点：理解(a0,b0),a邛(a0, b0)及利用它们进行计b 、. b算和化简.2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题：1 .写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2 .填空,9(1)16 =1636364168116规律36363681(1)3

21、227规律3845对二次根式的除法规定a反过来b31111284a4小题利用b12二23,3681b0）便可直接得出答案(a0, b0)们可以得到:一般地每组推荐一名学生上台阐述运算结果.（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确(a0, b0)19636811；18 V3-4 = V3 x =2 V3(2)2 83 132(3)161 14 16116 = , 4 =2(4),64一8一=,64 = ,8=2.2例2.化简:3(1)64直接利用64b29a2(2)9x64y2(3)5x(4)J2,169y分析:b -、b(a 0, b0)就可以达到化简之目的.

22、二 3二3解：（1）64648(2)64b2 _64b29a2.9a28b3a3、x87,5x13y三、巩固练习四、应用拓展教材P14练习1.2x 5x 4x2 1的值.因此得到9-x0且x-60,即60, b0时才能成立.b b9解：由题意得x6x 0, b0)和b0）及其运用.六、布置作业1.习题16.2 2、7、8、9.2.选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题1 .计算1121的结果是（12、5B.2.阅读下列运算过程:3.3 .32.52/5.5 .55数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么,化简的结果A. 2B. 6二、填空题1.分母有理化1: 3.2 =

23、；(2)1 =、12；(3)近=2.52.已知x=3,y=4, z=5,那么Vyz Vxy的最后结果是三、综合提高题1.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 B.1, ?现用直径为305 cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少?2.计算(1)2ml3, 1不、丁 , C 一() +3 (m0, n。)m ,m，2m-3 . 3m23n22a22a)x(a0)mn1. A 2.二、1.立;(2)6102.52.或53三、1 .设：矩形房梁的宽为x (cm)依题意,得：(J3x) 2+x2= (3 JT5 ) 2,234x2=9X15, x=233 x

24、x= _ 3 x2=135 -2、V3 (cm2) 42. ( 1)原式=-n2 m42m5 一2m34n2m52m3nm32mr -n(2)原式_2 3(m n)(m n)a2a22a2m n m n32=-/6a21.2 二次根式的乘除（3）教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，是否满足最简二次根式的要求.重难点关键1 .重点：最简二次根式的运用.2 .难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入（学生活动

25、）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）并根据它的特点来检验最后结果，、.3 3 2, 、,81 计算(1), ( 2) , ( 3),5. 27. 2a老师点评：,3=至，3感速，=.,55.273、2a a2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 它们的传播半径的比是 .hi km, h2km , ?那么它们的比是 2RhL . ,2Rh2二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:1 .被开方数不含分母；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次

26、根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐老师点评：不是.34个人到黑板上板书.;(3) ,8x2y3例 2.如图，在 RtAABC 中，/ C=90 , AC=2.5cm , BC=6cm ,求 AB 的长.解：因为 AB 2=AC 2+BC2所以 AB= ,25236因此AB的长为6.5cm.三、巩固练习练习2、3四、应用拓展例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:1_1 卜.2 1)-= 2 1(. 2 1)( . 2 1)i1( 3.2),3:23-2=(石荷八亚)-W=V3-V2,同理可得:=74 - 73,从计算结果中找出规律，并

27、利用这一规律计算(V2002 +1)的值.，1，上1、（72 1 + 6 Q &庭 频丽）分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的.解：原式=（72-1+73-72 + 5/4-73+ 72002 -7200?） x （2002 +1）=（J2002 -1）（也002 +1）=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.六、布置作业1 .习题 16. 2 3、7、10.2 .选用课时作业设计.第三课时作业设计 一、选择题1.如果x (y0)是二次根式，那么，化为最简二次根式是(2.把x _-j= (y0)(a-1

28、)B. xy中根号外的(y0)(a-1)移入根号内得(y0)D.以上都不对B.3 .在下列各式中，化简正确的是(5=3 .市B.1=/222C. Ja4b =a2 bbD.,+32 A/4E4 .化简的结果是.27、2A.3B . -.3,6C.-3d. -42二、填空题1.化简.x4 x2y2(x0)5 . aj 营 化简二次根式号后的结果是三、综合提高题1.已知a为实数，化简： a-ajI,阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若解：, a3 -a不正确，？青写出正确的解答过程:=aa -a 工 OTa = (a-1) Jaa2.若x、y为实数，且y= x2 44 x21一，求Jx yg x

29、 y的值.答案:1. C 2, D 3.C 4.C、1. x. x2 y22. - . a 1、1.不正确，正确解答：a3 0因为 i ,所以a0, 0a2-一 x 4 012. . . x-4=0 , . . x= 2,但.x+2w0, . x=2 , y=4 x2 0421.3二次根式的加减(1)教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.重难点关键1 .重点：二次根式化简为最简根式.2 .难点关键：会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动：计算下列

30、各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x2+5x2； (3) x+2x+3y ;(4) 3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字 母不变，系数相加减.二、探索新知学生活动：计算下列各式.(1) 2拒+3拒2&-3娓+5娓(3)J7+277+3797(4)3V3-2V3 + V2老师点评：(1)如果我们把 尤当成x,不就转化为上面的问题吗？2应+3应=(2+3) 22=522(2)把表当成V；2 花-3 向+5 78= (2-3+5) m=4 78=8 V2(3)把当成z;7+2 .7 + ,、9 .7=2 J7+2 +3=(1+2+

31、3) 77=6 77(4) J3看为x, J2看为y.3 .3-2 .3+ - 2=(3-2) 6 + J2=.3 + 2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2行 与J8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.(板书)3 .2 + ,.8=3 2 +2、2 =5;23 3 + .27 =3、.3+3 .3=6 .3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1 .计算(1)石+718 /?6x +V64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.解：(1)而+痴=2 72+3 V

32、2 = (2+3) V2 =572(2) -16x +，64x =4 4 +8 7X = (4+8) & =12 6例2.计算(1) 3748 -9 g +3 M(V48 + V20)+(VT2-T5)解：(i)348-9+3辰=1273-373+6 73=(12-3+6)V3=i5向(2)( V48 + V20)+(712-届 =V48 + V20 +712-75=4、3 +2 .5 +2，3 - 5 =6 73 + . 5三、巩固练习教材P19 练习1、2.四、应用拓展例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(2xV9x+y2 ) - (x21-5x-y )的值.分析：本题首

33、先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1) 2+ (y-3) 2=0,r 1即x=1, y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，？再合并同2类二次根式，最后代入求值.解：1.1 4x2+y2-4x-6y+10=0-.1 4x2-4x+1+y 2-6y+9=0 (2x-1) 2+ (y-3) 2=01 c . x= , y=32=2x、, x + . xy -x r x +5 xy=x、x +6 xy(2)相同的最简二五、归纳小结本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式;次根式进行合并.六、布置作业1 .习题 16. 3 1、2、3、5.2

34、 .选作课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .以下二次根式： JT2 ；J22 ； F 标中，与J3是同类二次根式的 ,3是（）.A.和 B.和 C.和 D.和2.下列各式:7= =1; 22 + 66 = 8b =2 V2 ；,24=2 42 ,其中错误的有（）.A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个二、填空题1.在 8b、- J75a、 J9a、J125、 2H 3而2、-2 ,口中，与J3a是同33a 8类二次根式的有.2 .计算二次根式 5 Ja-3 Jb-7 Ja+9 Jb的最后结果是 .三、综合提高题1 .已知 J5= 2.236,求（病#）- M+5而）的值.（结

35、果精确到0.01）2 .先化简，再求值.（6xA/ + 7xy3 ） - （4x J + J36xy ）,其中 x= , y=27 . x yy221.3二次根式的加减（2）教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先 将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固.二、

36、探索新知例1.如图所示的 RtA ABC中，/ B=90 ,点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的 速度向点A移动；同时，点 Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点 C移动.问： 几秒后 PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后4PBQ的面积为35平方厘米，那么 PB=x, BQ=2x , ?根据三角形面积 公式就可以求出x的值.解：设x后4 PBQ的面积为35平方厘米.贝U有 PB=x , BQ=2x1依题息，得：x 2x=352x2=35x=、35所以J35秒后 PBQ的面积为35平方厘米.答：V35秒后 PBQ的面积为35平方厘米.例2.要焊接如图所示的

37、钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m） ?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，？只需知道这四段的长度.解：由勾股定理，得AB= AD2 BD2.42 22.20=2 .5BC= , BD2 CD2 、. 22 12 = ,5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=275 + 75+5+2=3非+7=3X2.24+7 = 13.7 (m)答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材.三、巩固练习教材练习3四、应用拓展例3.若最简根式3a W4a 3b与根式J2ab2 b3 6b2是同类二次根式，求a、b的值.( ？ 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根

38、式)分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；？事实上，根 式，2ab2 b3 6b2 不是最 简二次根式，因此把 J2ab_b_6b7 化简成|b|- 42a b 6 ,才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2 , 2a-b+6=4a+3b.2ab2解：首先把根式，2ab2 b3 6b2化为最简二次根式:b3 6b2 = . b2 (2a 1 6) =|b| ,2a b 6由题意得4a 3b 2ab 63ab 22a4b 63ab=1五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业1 .习题 16. 3 7.2 .选用课时作业设计.作业设

39、计一、选择题1 .已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.（？结果用最简二次根式）A. 5版 B. J50C. 2，5D.以上都不对2 .小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm和20cm的长方形的木框，？为了增加其稳定 性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A. 135/100B. J1300C. 10/13D, 5而二、填空题1 .某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2, ?鱼塘的宽是 m .（结果用最简二次根式）2 .已知等腰直角三角形的直角边的边长为J2 , ?那么这个等腰直角三角形的周

40、长是.（结果用最简二次根式）三、综合提高题1 .若最简二次根式 2j3m2 2与n24m2 10是同类二次根式,求 m、n的值.32 .同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ab）2,你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如3= （ J3） 2, 5= （ J5） 2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（亚-1） 2=（拒）2-2 1 72 +12=2-2 V2 +1=3-2 &反之，3-2 拒=2-2 及+1=（应-1） 23-2 72= （72-1） 2.3 2 /3 J(73 1)2=V3-1m n a(4)

41、 理由：两边平方得 a2 Jb =m+n 2/mnmn b所以m nmn21.3 二次根式的加减(3)教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题：1 .计算(1) ( 2x+y) zx(2) ( 2x2y+3xy2) + xy2 .计

42、算(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1) 2+ (2x-1) 2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)?单项式x单项式；(2)单项式X多项式；(3)多项式+单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运 用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，？当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.例1 .计算：（1）（ 76 + 78）x 73（4拓-3夜）+2点分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，？

43、所以直接可用整式的运算规律.解：（1） （76 +囱）x 志二志* 百+ 78x73=18+ .,24=3、,2+2 .6解：（4 66 -3 22. ）+2 V2 =4 66 + 2 22. -3 V2 攵 22.=2.3-32例2.计算（1）（ 75+6）（3-75） （VT0 + V7）（而-77）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.解：（1）（75+6）（3-75）二3 石-（石）2+18-6 55=13-3 5（S0+77）（/0-）=（50）2-（V7）2=10-7=3三、巩固练习课本练习1、2.四、应用拓展例3.已知b=2-xa ,其中a、b是实数，且a+bw0, a b化简亘-窄