二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质练习习题

1、一、填空题：1. 二次函数y=x2+2ax+a在1x2上有最小值-4-，则a的值为_.2. 将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是         .3. 直线y = 2xb右移3个单位长度后过抛物线y = 2x22x4的顶点，则b =      。4. 已知二次函数y=-23x2-43x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标

2、为           （4） （5） （6） （7）(4) （5） （6） （7）5. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c(与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是    。6. 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数 y=ax22ax+32  （a0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为   

3、0;    7. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是      .8（2015南通）关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是           . 9

4、（2015宿迁）当x=m或x=n(mn)时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为      .10（2015孝感）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|ab+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2ab|，则P、Q的大小关系为P_Q（10） （11） （12） （13） （14）11已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_象限12 如图，抛物线y=ax2+c的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac=_13如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c

5、的图象，试确定下列各式的符号：a_0，b_0，c_0；a+b+c_0，ab+c_014（2015贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（- 13，y2）在该图象上，则y1>y2其中正确的结论是           .（填入正确结论的序号）15（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为  

6、60;     . 二、选择题：16. 抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（   ）。=x2+4x+3     B. y=x2+4x+5   C. y=x24x+3   =x24x517. 无论m为任何实数，抛物线yx2（2m）xm总过的点是（ ） A.（1，3） B.（1，0） C.（1，3）D.（1，0）18. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，

7、那么在新坐标系下抛物线的解析式是 (       ) Ay2(x + 2)22 By2(x2)2 + 2  Cy2(x2)22  Dy2(x + 2)2 + 219. 已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图像上有三点分别为-45,y1、(-54,y2)、16,y3，y1,y2,y3的大小关系是（     ）   A.y3<y1<y2  B.y2<y1<y3 &#

8、160;  C. y1<y2<y3     D.y1<y3<y220. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（    ）A、8   B、14   C、8或14   D、-8或-1421. 若二次函数y=x2-2mx+1+m2当x3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（   ）    Am =3    Bm>3 

9、  Cm3  Dm322. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为   （     ）23. （2015雅安）在二次函数y=x2-2x-3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4 B0，3 C3，4 D0，024. （2015苏州）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A， B， C， D，25. 已知二次函数的图象（x2）如图所示、关于

10、该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最小值1,最大值2 .B.有最小值-1,最大值1. C.有最小值-1,最大值2. D.有最小值-1,无最大值26. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象一部分如图所示，对于下列说法：；当时，其中正确的是（     ） A  B  C D （25） （26） （27） （28） （29）27. 已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：0； ； 12；  1.其中正确的结论是 （ 

11、  ） A.         B.      C.     D. 28. 抛物线 y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则的取值范围是（     ） A-4<x<1 B-3<x<1    Cx<-4或x>1   Dx<-3或x>129. 已知二次函数 y=ax2+

12、bx+c(a0)的图象如图所示对称轴为 x=-12下列结论中，正确的是（）Aabc>0       Ba+b=0      C2b+c>0    D4a+c<2b30. 如图，抛物线 y1=a(x+2)2-3与 y2=12(x-3)2+1交于点 A(1,3)，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点则以下结论：无论取何值，的值总是正数当时，其中正确结论是（） A31. （2015乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记，则下

13、列选项正确的是（）A B C Dm、n的大小关系不能确定 （30） （31） （32）32. （2015孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；acb+1=0；OAOB=-ca其中正确结论的个数是（） A4 B3 C2 D1三、解答题：33. 已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。 （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。34. 已知：二次函数的图象与X轴交于A（1，0）、B（5，0），

14、抛物线的顶点为P，且PB=，求：（1）二次函数的解析式。（2）画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当x取什么值时，y的值不小于0。35. 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是，足球从飞出到落地共用3s（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到米请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为（如图所示，足球的大小忽略不计），如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框36. 如图，已知二次函数 y=-2x2+bx+c 的图象经过A(2,0)，B(0，6)两点1)求这个二次函数的解析式；2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积37. 已知一次函数y=2x+c与二次函数y=ax2+bx4的图象都经过点A（1，1），二次函数的对称轴直线是x=1，（1）请求出一次函数和二次函数的表达式（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量X取值