三角函数恒等变换练习习题及答案详解

1、两角和与差的正弦、余弦、正切1. 利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质2. 1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键知识点回顾1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C)cos()cos_cos_sin_sin_(C)sin()sin_cos_cos_sin_(S)sin()sin_cos_cos_sin_(S)tan()(T)tan()(T)2 二倍角公式sin 2；cos 2cos2

2、sin22cos2112sin2；tan 2.3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如T±可变形为tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)，tan tan 11.4 函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f() sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一确定难点正本疑点清源三角变换中的“三变”(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构

3、特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等热身训练1 已知sin()，sin()，则的值为_2 函数f(x)2sin x(sin xcos x)的单调增区间为_3 (2012·江苏)设为锐角，若cos，则4 (2012·江西)若，则tan 2等于()A C 5 (2011·辽宁)设sin()，则sin 2等于()A B 典例分析题型一三角函数式的化简、求值问题例1(1)化简：·；(2)求值：2sin 50°sin 10°(1tan 10&

4、#176;)·. 在ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan tan tan tan 的值为_题型二三角函数的给角求值与给值求角问题例2(1)已知0<<<<，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值 已知cos ，cos()，且0<<<，求.题型三三角变换的简单应用例3已知f(x)sin2x2sin·sin(1)若tan 2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范围 已知函数f(x)sin2sin2(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得

5、最大值时x的集合利用三角变换研究三角函数的性质典例：(12分)(2011·北京)已知函数f(x)4cos x·sin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值总结方法与技巧1 巧用公式变形：和差角公式变形：tan x±tan ytan(x±y)·(1tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2；配方变形：1±sin 2,1cos 2cos2，1cos 2sin2.2 利用辅助角公式求最值、单调区间、周期由yasin bcos sin()(其中tan )有|y|.3 重视三角函数的“三

6、变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形4 已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化5 熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特

7、征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形失误与防范1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通2在(0，)范围内，sin()所对应的角不是唯一的3在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值过手训练(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 (2012·山东)若，sin 2，则sin 等于 () 2 已知tan()，tan，那么tan等于() 3 当x时，函数f(x)sin xcos x的()A最大值是1，最小值是1B最大值是

8、1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1二、填空题(每小题5分，共15分)4 已知锐角满足cos 2cos，则sin 2_.5 已知cos，则_.6 设x，则函数y的最小值为_三、解答题7 (13分)(2012·广东)已知函数f(x)2cos(其中>0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值课后习题(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 (2012·江西)若tan 4，则sin 2等于() 2 (2012·大纲全国)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2等于()A B 3 已知，都是锐角，若sin ，sin ， 则等于 () 和 D和4 (2011·福建)若，且sin2cos 2，则tan 的值等于() 二、填空题(每小题5分，共15分)5 cos275°cos215°cos 75&