信号与系统频域分析题库

1、基础与提高题4-1求下列各信号的傅里叶级数表达式(1)ej200t(2)cosI礁-1)/4(3)cos4tsin8t(4)cos4tsin6tf(t)是周期为2的周期信号，且f(t户e,，-1t1(6) f(t)如题图4-1(a)所示。Ft)-1题图4-1(a)(7) f(t)=1+cos2疝-cos(10疝+/4(8)f(t)是周期为2的周期信号且f(t)=(1-t)sin24,0:：t：二11sin241二t:2(9) f(t)如题图4-1(b)所示。f(t)-5-4-3-2-10题图4-1(b)(10) f(t)如题图4-1(c)所示89*/八2八-7-6-5-4-3-2-10(11)

2、 f(t)如题图4-1(d)所示A-3*-1*-4-20VVI(12) f(t)是周期为4的周期信号，(13) f(t)如ffl4-1(e)Eii)-7-6-3-2-1(14) f(t)如ffl4-1(f)EA.一|11211Hli1a1HH11a1H11HBi-7-6-5-4-3-2-10f(t),八八八/ziV/12345678910t超图4-1(c)f(t)1113*51批246+4*t负图4-1(d)厂fsinTt,0t2且f(t)=4，0,2t0(确定其周期)4-3求题图4-3所示信号的傅里叶变换*fcIZ(b)t题图4-34-4已知信号f(t)的傅里叶变换为F(j。)，试利用傅里叶

3、变换的性质求如下函数的傅里叶变换(1) tf(3t)(2)t-5ftdft(3)(t-1)dt(4)2-tf2-t4-5已知信号f(t)如题图4-5(a)所示，试使用以下方法计算其傅里叶变换1ft2fit2-122工142(a)(b)题图4-5(1)利用定义计算F(仲)；91(2)利用傅里叶变换的微积分特性计算;(3)ft=ut一一；二,1I2)I2人1I4)I4JJut-利用常用信号U(t)的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性及时移特性计算F(瓜)；(4) f(t户fi(t)+f“-t)(ft)如题图4-5(b)所示)，先计算叩0),然后利用尺度变换性质计算F(jcc);(5) f(t)=g.

4、t)+g平(t),利用门函数的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性F(jm)；(6) f(t)=2gR2(t)+g4，t+的+gT/t-过I,利用门函数的傅里叶变换和傅88里叶变换的线性特性及F”缶)时移特性计算F(jm)。4-6求下图信号的傅里叶变换4-7求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。图4-74-8设F(j)表示题图4-8所示信号的傅里叶变换92-10123图4-8(1)求F(j)的相位；(2)求F(0)(3)求广F(j0p。(4)计算F(j)2sinej2coda-QO/,fq2(5)计算fjF(jo)do4-9题图4-9为F(j。)的幅度特性和相位特性，求F(jcc)的傅里叶逆变换f(t)

5、F|F(ja)A|F(jS)|A-0)的傅里叶变换F(j0),并求t+不1f1(t)=1+2-的傅里叶变换F1(jo)0(t-1)219311一“、一、”4-13求：、F的傅里叶变换，并求N的傅里叶变换24-14利用微分定理求题图4-15所示的半波正弦脉冲f(t)及其二阶导数号启的频谱。4-15求下图三角函数的频谱密度函数。4-16已知Fe-：t(t)-(1)求f(t)=teN(t)的傅里叶变换;._*1(2)证明小的傅里叶变换为j6(。)+2(j)4-17已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换:1FU(t).一、().jFCos(0t)-二1,(p),.(p)L94Flsin(0t)-,.

6、(；：；.-?0)-j.(；.-?；.-?0)求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。4-18求题图4-18所示信号的频谱函数。率fi(t).f2(t)图4-18,FT14-19已知N(t)*技(。)+，求6(t)和6(t)的傅里叶变换。j4-20以T为周期的单位冲击用不(t)是一类很重要的信号，其表达式为0许(t)=6(t-nT),求许(t)的傅里叶变换n二二二4-21已知周期矩形脉冲信号f(t)的幅度为E,脉宽为t,周期为T1，角频率为多如图所示。求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数与傅里叶变换95ff(t)Et-TiTi0.22图4-214-22已知周期冲激用为p(t)=X(-l)nd(t-

7、),求其傅里叶变换工二44-23设系统的微分方程为d2d2靖阳3面y2yndPdf4”5f若输入f(t)=eJ3t(t),试用傅里叶分析法求响应y(t)。4-24求下列信号的奈奎斯特间隔和频率(1)Sa(90t)(2)Sa2(90t)(3) Sa(90t)+Sa(50t)(4) Sa(100t)Sa2(70t)4-25若f(t)的频谱F(j。)如题4-25所示，利用卷积定理粗略画出，fcos侬t)fej，f(t)cos(Rt)的频谱(注明频谱的边界频率)F(j)心W0YO00g00图4-25E,4-26已知矩形调幅信号f(t户G(t)cos(0t),其中G(t)为矩形脉冲，脉冲幅度为脉宽为T,

8、试求其频谱函数。f(t)矩形调幅信号的波形96图4-264-27一个因果LTI系统的输出y(t)与输入f(t)之间的关系为号)+2y(t)=f(t),(1)求系统的传递函数H(沁尸Y(jeoyF(j。)，并画出频谱特性图。(2)若f(t)=eu(t),求Y(js.(3)求y(t)(4)若输入f(t)的傅氏变换为下列各式，重复(2)、(3)小题求y(t)o(4-1)F(j0)=1,(4-2)F(jo)=2-,(4-3)F(jo)=2j.1j.4-28由题图4-29所示的RLC电路实现的LTI因果系统，f(t)为输入电压，电容上的电压取为该系统的输出y(t)。(a)求关联f(t)和y(t)的微分方

9、程；(b)求系统对输入为f(t)=ejKt的频率响应;(c)若f(t)=sin(t),求输出y(t)。L=1HC=1F32jj4432j3j2j5j2图4-284-29已知频率特性函数为:求其幅频特性和相频特性。4-30(1)设f(t)的傅里叶变换为F(jco),而p是基本频率为8。,傅里叶级数的表示式为p(t)=3canejn期的周期信号。求y(t)=f(t),p(t)的傅里叶变换n-：97（2）假设F（心刈题图4-30所示，对于下列各p（t）,试画出相对应的y（t）的频谱图。(31-1)p(t户cos(t/2)图4-30(31-2)pt=cost(31-3)pt=cos2t(31-5)pt

10、=cos2t-cost-be(31-7)p(t)=货t2由)n二二二(31-4)pt=sintsin2t-be(31-6)p(t)=3(tn(31-8)p(t)=(由)n1二(31-9)p(t)=8(t2m)8(tn：2n二；14-31图4-31（a）小出一个抽样系统，其中调制频率0o=2（，+切2），低通滤波器的截止一、.1频率2=2（%-M）。输出信号的频谱如图4-31（b）所小：fF(j)八，-2-01-2-图4-31(b)98(1)画出该系统的输出信号fp(t)恢复原信号f(t)的频谱Fp(g);(2)确定可以从fp(t)恢复原信号f(t)的最大抽样周期。工程题：4-32信号通过非线性

11、系统所产生的失真称为非线性失真。具特点是在输出信号中产生了原信号中所没有的或新的频率成分。题图4-32(b)所示为一非线性电路，具输入信号f(t)(题图4-32(a)所示)为单一正弦彳S号，其中只含有fo的频率成分，经过该系统的非线性元件一一二极管(理想器件，具阈值电压设为0伏)后得到半波整流信号(题图4-32(c)所示)，在波形上产生了失真，试计算输出信号y(t)的傅里叶级数表示式，画出其幅度谱图。从幅度谱中，可看出输出信号产生了由无穷多个fo的谐波分量构成的新频率。4-33由题图4-33所示的RL电路实现的LTI因果系统，电流源输出电流为输入f(t),系统的输出为流经电感线圈的电流y(t)

12、。(a)求关联f(t)和y(t)的微分方程；(b)求系统对输入为f(t)=ejcct的零状态响应;(c)若f(t尸cos(t),求输出y(t+|f(tOy(tg1H仃题图4-33994-34由题图4-34所示的RLC电路实现的LTI因果系统，f(t)为输入电压，电容上的电压取为该系统的输出y(t(a)求关联f(t)和y(t)的微分方程；(b)求系统对输入为f(t)=ej1的频率响应;(c)若f(t尸sin(t.求输出y(t)。L=1H6+C=1Fy（t题图4-344-35由题图4-35所示(a)若初始无储能，信号源为i(t),为求k(t)(零状态响应)，列写转移函数H(jco)；(b)若初始状态以iL(0-),北(0-)表示(都不等于零)，但i(t)=0(开路)，求Mt)(零输入响应)iLtL1.1题图4-354-36由题图4-37所示电路，若激励信号e(t)=(3e?+2e)u(t),求响应y(t),并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量fo1riio。61fu2（t）