离散型变量及其分布

1、离散型变量及其分布离散型变量及其分布RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）考纲要求考情分析1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.随机事件的概率计算及离散型随机变量的分布列的求法一直是近年各地命题的热点，一般都以解答题形式出现，属中档题，由于运算量大，故本题型解答时要注意审题，同时运算时要细心，对运算结果要用性质检查.RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）(对应学生用书P197)知识梳理1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称

2、为随机变量，常用字母X、Y、表示所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）2离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列有时为了表达简单，也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列随机变量是把随机试验的结果数量化，变量的每一个值对应于随机试验的结果分布列实质上就是概率关于随机变量的函数由于某些随机变量取值不连续，而是有限个，故一般用列表法表示函数的关系有些

3、分布列可以用式子表示，如超几何分布、二项分布、正态分布Xx1x2xixnPp1p2pipnRJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）问题探究1：离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是什么？提示：代表的是“事件”，但事件是用一个反映结果的实数表示的问题探究2：如何求离散型随机变量的分布列？提示：首先写出离散型随机变量的各个取值，其次对每一个取值求出它的概率，最后用表格形式列出RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）4常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布像 这样的分布列叫做两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布列

4、，就称X服从两点分布，而称pP(X1)为成功概率X01P1ppRJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）自主检测1抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验结果是()A2颗都是4点B1颗1点，另1颗3点C2颗都是2点D1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点解析：由于抛掷1颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和，所以X41322表示的随机试验结果是：1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点，故选D.答案：DRJRJA

5、 A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）X01Pp2pRJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）6已知随机变量的分布列为若23，则的分布列为_解析：由23可计算出相应的的取值，概率不变答案：12345P0.10.20.40.20.111357P0.10.20.40.20.1RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高

6、考总复习（理）(对应学生用书P198)考点1离散型随机变量分布列的性质利用分布列中各概率之和为1的性质，可以求分布列中的参数值但此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数对于随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列，可以按分布列的定义来求RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）【解】所给分布列为RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理） 已知随机变量的分布列为RJRJA A版版数学数学 新课标

7、高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）考点2求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列步骤是：(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i1,2，)；(2)求出取各值xi的概率P(Xxi)；(3)列表，求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）例2 (2011年湖南高考)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营

8、业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望日销售量(件)0123频数1595RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）(2010年江苏卷)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是

9、一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）解：(1)由题意知，X的可能取值为10,5,2，3.P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02，所以X的分布列为X10523P0.720.180.080.02RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJ

10、A A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）例3 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率【分析】(1)是古典概型；(2)关键是确定X的所有可能取值；(3)计分介于20分到40分之间的概率等于X3及X4的概率之和RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高

11、考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）(对应学生用书P199)易错点对随机变量的意义理解不到位某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布列【错解】P(

12、X1)0.9；P(X2)0.10.90.09；P(X3)0.10.10.90.009；P(X4)0.130.90.0009；P(X5)0.150.00001.RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）【错因分析】X5时，应包含两种情形：一是前4发都没有命中，恰好第5发命中，概率为0.140.9；二是这5发子弹均未命中目标，概率为0.15，因此P(X5)0.140.90.150.0001或P(X5)1(0.90.090.0090.0009)0.0001，之所以发生P(X5)0.15或P(X5)0.140.9等错误，原因是对分布列性质不理解，分布列中概率和应为1.RJ

13、RJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）【正确解答】P(X1)0.9，P(X2)0.10.90.09，P(X3)0.10.10.90.009，P(X4)0.10.10.10.90.0009，当X5时，只要前四次射击不中的都要射第5发子弹，第5发子弹可能射中也可能射不中P(X5)0.150.140.90.14.耗用子弹数X的分布列为X12345P0.90.090.0090.00090.0001RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）(1)准确无误地找出随机变量的所有可能取值，并计算出随机变量每一个取值的概率是写出分布列的关键在分布列中，各个概率的和为1，对分布列的性质不理解是发生错误的重要原因(2)在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型的计算公式计算的，可用表格的形式给出X的分布列混淆“一个基本事件”的性质是产生错误的根源RJRJA A版版数学数学 新课标高考总复习（理）新课标高考总复习（理）已