全等三角形的判定之边角边[1]

1、复习引入 思考 做一做画一个三角形，使它的一个内角为画一个三角形，使它的一个内角为4545 , ,夹这个角夹这个角的一条边为厘米，另一条的一条边为厘米，另一条边长为厘米边长为厘米. .步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm 2.画画 MAB= 4545 3. 3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4. 4.连结连结BC. BC. ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形温馨提示把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？的三角形全等吗？如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及

2、其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为SASSAS（或（或边角边边角边）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在ABC与与ABC中中ABCABCAB=ABB=BBC=BCABC ABC（SAS）探究新知探究新知这是一个这是一个公理。公理。例题讲解例题讲解例例1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACDABCD证明证明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD例题推广例题推广ABC

3、D例题拓展例题拓展2、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证： BD=CDABCD证明证明: : BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。ADBC ADB ADC （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高。上的高。“三线合一三线合一”BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABA

4、CBADCAD题中的两个三角形是否全等题中的两个三角形是否全等?ABCABCEFD EFD 根据根据“SAS”SAS” 如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。请说明。请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例例2 2已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD ,

5、ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析: : ABD ABD CBD CBD边边: :角角: :边边: :AB=CB(AB=CB(已知已知) )ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CD D(SAS)(SAS)例例3：已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD , ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？解解: : ABD ABD CBD (SAS) CBD (SAS)AB=CBAB=CBABD= CBDABD= CBDAB BC CD D例：例：在在 ABD ABD 和和 CBD

6、 CBD中中BD=BD： 如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O, OA=OB, OC=OD.说明说明 OAD与与 OBC全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（对顶角相等）（对顶角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习2.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点，求证的中点，求证AMD BMC. 点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点AD=BC （等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）（等腰梯形的同一底边的两内角相等） AM=BM （线段中