大学物理力学、电磁学复习

1、习题解答1.3.8n如图所示，在离地面高如图所示，在离地面高h h的岸边，有的岸边，有人用绳子跨过一定滑轮拉一小船靠人用绳子跨过一定滑轮拉一小船靠岸船在离岸边岸船在离岸边s s远处，当人以匀速远处，当人以匀速率率v v0 0 收绳时，试求：船的速度和加收绳时，试求：船的速度和加速度大小各为多少？速度大小各为多少？解： 沿水平面取x轴，如图设任意时刻t，船与滑轮间绳长为l 222lhsdtdlldtdss22)v(2v20 ls0220vsvvshsl22220220vvsvdvhsshshdtdtda2032vsha解得1.3.11n一物体沿半径为一物体沿半径为R=0.10m 的圆周运动，其运

2、动方程的圆周运动，其运动方程为为= 2+4t3在国际单位制中，试求：（在国际单位制中，试求：（1）在）在t=2s时，时，它的切向加速度和法向加速度各为多大？（它的切向加速度和法向加速度各为多大？（2）当切）当切向加速度的大小恰好为总加速度的一半时，向加速度的大小恰好为总加速度的一半时，的值为的值为多少？（多少？（3）在哪一时刻，切向加速度与法向加速度）在哪一时刻，切向加速度与法向加速度大小相等？大小相等？ 212tdtd解：tdtd24) 1 (tRa4 . 2424 .14 tRan时，st2).(8 . 424 . 2-2sma).(4 .23024 .1424sman)2()(5.506

3、131st)3(，即aa212221naaaaan3tt4 . 234 .144即3163t)(15. 3)6342423radt（44 .144 . 2ttaan，受力分析如图建立如图所示的坐标系2sinmxNx方向7 . 3 . 2证明：mgNzcos方向dxgxdz2一光滑的瓷碗以角速度一光滑的瓷碗以角速度沿逆时针方向绕其中心垂沿逆时针方向绕其中心垂直轴转动，如果质点放在碗内可以在任何一点保持直轴转动，如果质点放在碗内可以在任何一点保持平衡，试证：碗内表面是以其竖直轴为轴的旋转抛平衡，试证：碗内表面是以其竖直轴为轴的旋转抛物面，并求出与此抛物面相对应的抛物线方程物面，并求出与此抛物面相对

4、应的抛物线方程gxdxdz2tan通解cxgz222坐标面的交线面与此抛物线即为碗的内表xoz0, 0zx222xgz特解0cdxgxdz2为轴的旋转抛物面轴整个碗内表面是以竖直oz2.3.8n如图所示，桌面上重叠放置两块木板，质量分别如图所示，桌面上重叠放置两块木板，质量分别m1、m2， m1与桌面间的摩擦系数为与桌面间的摩擦系数为1 1，m1与与m2间的摩间的摩擦系数为擦系数为2 2试问：沿水平方向用多大的力才能把试问：沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来？下面的木板抽出来？如图力情况，两物体在水平方向的受解：gmgmmfa22222221222111211)(mgmgmmFmffF

5、a21aa 应满足要将下面的木板抽出，gmgmgmmF2122211)(即解得gmmF)(21213.3.5n用铁锤将一铁钉打入木板，设木板对铁钉的阻力与铁用铁锤将一铁钉打入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比已知铁锤第一次将铁钉击钉进入木板的深度成正比已知铁锤第一次将铁钉击入的深度为入的深度为1cm试求：如果铁锤仍以与第一次时同试求：如果铁锤仍以与第一次时同样的速度去打击铁钉，第二次能击入铁钉的深度为多样的速度去打击铁钉，第二次能击入铁钉的深度为多少？少？轴，如图取沿木板深度方向x解：kxf阻力有每次击打速度相同，则木板阻力做功铁锤的服铁钉的机械能转化为克铁锤击打铁钉，传递给d

6、xkxdxkxxxx2110212221212121kxkxkx)(212212cmcmxx)(41. 01212cmxxx第二次打入的深度3.3.14如图所示，两块质量各为如图所示，两块质量各为m1和和m2的木板，用轻质弹簧连结在一起，的木板，用轻质弹簧连结在一起，试问：最少需用多大的压力试问：最少需用多大的压力F加加在上面木板上，才可以使在压力在上面木板上，才可以使在压力撤去后，上板跳起来，而下板刚撤去后，上板跳起来，而下板刚离开地面？离开地面？ 解：1x弹簧的压缩量为设撤去压力前，1m对2x弹簧的最大伸长量为设撤去压力后，gmFkx11gmkxm222对中，上升到最大高度的过程从初位置后

7、，撤去压力1mF2221121121)(21kxxxgmkxm点则的初位置为重力势能零取的系统，机械能守恒轻弹簧和地球、mm21、联解上述三式，得gmmF)(214.3.8如图所示，一不能伸长的轻质细绳跨过一定滑轮，两边如图所示，一不能伸长的轻质细绳跨过一定滑轮，两边分别系住质量为分别系住质量为m及及M的物体，如果的物体，如果Mm，M静止在桌静止在桌面上，抬高面上，抬高m使绳处于松弛状态，当使绳处于松弛状态，当m自由落下自由落下h距离距离后，绳才被拉紧试求：此时两物体的速率及后，绳才被拉紧试求：此时两物体的速率及M所能上所能上升的最大高度升的最大高度ghhm2v0距离时速率自由落下解：的过程，

8、共同速率达到与由速率vv0Mm动量守恒m和M的系统，可认为v)(v0mMm机械能守恒M、m和地球的系统，mMghm2v联解得最大高度的过程离开地面后，直到达MmgHMgHmM2v)(21gmMmMH)(2v)2（222mMhmH联解得4.3.16如图所示，质量为如图所示，质量为10g的子弹水平射入静止在水平面上的子弹水平射入静止在水平面上的质量为的质量为990g的木块内，木块右方连结一轻质弹簧，木的木块内，木块右方连结一轻质弹簧，木块被子弹击中后，向右运动压缩弹簧块被子弹击中后，向右运动压缩弹簧40cm而停止设而停止设弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数1N.m-1为，木块与水平面间的摩擦系数为，木块

9、与水平面间的摩擦系数为为0.05试求：子弹初速度试求：子弹初速度v0的大小的大小达共同速度的过程子弹打入木块，到两者解：恒的系统，可认为动量守和Mmv)(v0mMm量守恒和弹簧、地球系统，能、mMfxkxmM2221v)(21gmMf)().(744 . 08 . 9105. 024 . 0101. 01v120sm)(2)(1v20gxmMkxmMm联解得达最大压缩的过程打入子弹后，直到弹簧5.3.9n在一半径为在一半径为R的均匀薄圆盘中挖出一直径为的均匀薄圆盘中挖出一直径为R的圆形的圆形面积，所剩部分的质量为面积，所剩部分的质量为m，圆形空盘面积的中心，圆形空盘面积的中心O/距圆盘中心距圆

10、盘中心O为为R/2试求：所剩部分对通过盘心试求：所剩部分对通过盘心O且且与圆盘垂直的轴的转动惯量与圆盘垂直的轴的转动惯量被挖走的小圆盘质量解：32)2(2221mRRRmm量未挖前，大圆盘的总质mmmM341轴的转动惯量小盘对据平行轴定理，挖走的O21212221RmRmJO轴的转动惯量剩盘对OOOJMRJ221222224132323213421mRRmRmmRJO所以5.3.16n如图所示，质量为如图所示，质量为m，长为，长为l的质量均匀分布的细棒，的质量均匀分布的细棒，可绕过其一端的垂直于纸面的水平光滑定轴可绕过其一端的垂直于纸面的水平光滑定轴O转动如转动如果把棒拉到水平位置后放手，棒落

11、到竖直位置时，与果把棒拉到水平位置后放手，棒落到竖直位置时，与放置在水平面上放置在水平面上A处的质量为处的质量为M的静止物体做完全弹性的静止物体做完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行一段距离碰撞，物体在水平面上向右滑行一段距离S后停止设后停止设物体与水平面间的摩擦系数物体与水平面间的摩擦系数处处相同求证：处处相同求证：SMmlm22)3(6证明证明：械能守恒细棒和地球的系统，机转到竖直位置的过程由水平位置自由细棒OA22031212mlJJlmgSMmlm22)3(6联解上述各式得定理减速前滑过程，由动能M角动量守恒：的系统与完全弹性碰撞过程，MmlMJJv0lg302220v212121MJ

12、J机械能守恒：2v210MMgS5.3.18n如图所示，轮对中心轴的转动惯量为如图所示，轮对中心轴的转动惯量为J，半径为，半径为r，如果，如果在轮边缘绕一轻绳，下端挂一质量为的在轮边缘绕一轻绳，下端挂一质量为的m的重物，设轮的重物，设轮转动时所受的恒定阻力矩为转动时所受的恒定阻力矩为M0试求：重物自静止开试求：重物自静止开始下落距离始下落距离h时轮的角速度设绳与轮间无相对滑动时轮的角速度设绳与轮间无相对滑动022v2121MmJmgh解：rh统，能量守恒轮子、重物和地球的系联解得rvhmrJrMmgr)()(22010.3.9n两无限大平行平面均匀带电，试就下列两种情况求电两无限大平行平面均匀

13、带电，试就下列两种情况求电场分布：场分布：（1）1=2=；（；（2） 1=- -2=如图所示轴，）沿带电面法向取解：（x102012,2EEII区0212EEI区021EEE021EEE021EEE0212EEIII区021EEE）（202012,2EEIII区02012,2EEI区021EEE021EEE02012,2EEII区 10.3.26 电荷电荷Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的球体内，试求球体内的球体内，试求球体内外的电势外的电势）高斯定理求场强解：（1304RQrERr 024QrEEdSSdE3023414rrEEdSSdE3303302343414RrQrRQrE,Rr

14、204rQE求电势）（prdEU2rQU04解得,Rr rrpdrrQEdrrdEU204RRrrpdrrQdrRQrEdrrdEU203044)3 (8220RrRQU解得,Rr ,Rr 022lrrlEEdSSdES侧面02rE ,Rr 022lRrlEEdSSdES侧面rRE022 10.3.30半径为半径为R的无限长直的无限长直圆柱体圆柱体内均匀带电，电荷体密度为内均匀带电，电荷体密度为如果以轴线为零电势参考点，试求柱体内外的电势如果以轴线为零电势参考点，试求柱体内外的电势分布分布）高斯定理求场强解：（1drErdEUrp0中轴线002rdrr024rU,Rr 0rpEdrrdEU中轴

15、线000222RRrdrrdrrRp)ln21 (402RrRU系求电势）电势与场强的积分关（2，Rr ,BRrRA024qrESdES204rqE11.3.7）解：（ 1半径为半径为RA=10.010-2m的金属球的金属球A，带电荷，带电荷q=1.0010-8C，把一个原来不带电半径为把一个原来不带电半径为RB=20.010-2m的金属薄球壳的金属薄球壳B同心地罩在同心地罩在A球的外面试求：球的外面试求：(1) 距球心距球心r1=15.010-2m ，r2 =25.010-2m处的电势；处的电势；(2) 如果用导线把如果用导线把A、B两球连接起来再求以上两点的电势两球连接起来再求以上两点的电

16、势,BRr 02)(4qqqrESdES204rqE)(3604202VrqU同理平衡时两球连接起来后，静电、）用导线将（BA2,BRrRA；0E)(60044102011VrqdrrqrdEUrp1,BRr 204rqE)(045R440B0R20RBB11VqrqdrrdEUrp1)(3604202VrqU电容器并联而成行板本题所述电容器由两平dSCr1101dSSCCCrr)(221102111.3.12证明：如图所示，一平行板电容器两极板相距为如图所示，一平行板电容器两极板相距为d，其间充，其间充满两种电介质，相对介电常数为满两种电介质，相对介电常数为r1的电介质所占极的电介质所占极板

17、面积为板面积为S1，相对介电常数为，相对介电常数为r2的电介质所占极板面的电介质所占极板面积为积为S2忽略边缘效应，试证明其电容忽略边缘效应，试证明其电容为为 dSSCrr)(22110dSCr2202321,RrRrR11.3.15解：在半径为在半径为R1的导体球外套一个与它同心的导体球的导体球外套一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为壳，球壳的内外半径分别为R2和和R3，球与球壳之，球与球壳之间是空气，球壳外也是空气，当内球带电荷间是空气，球壳外也是空气，当内球带电荷Q时，时，这个系统储存的电场能量是多少？如果用导线把这个系统储存的电场能量是多少？如果用导线把球与球壳联在一起，结果又

18、如何？球与球壳联在一起，结果又如何？024QrESdES204rQE321,RrRRr00ewE，4022203221rQEwedrrwdrrwWReRRee3212244drrQdrrQRRR32120220288)111(832102RRRQ联在一起后用导线把导体球与球壳0,3ERr2034,rQERr402232rQwe302202288433RQdrrQdrrwWRRee）（，rdrIBIII11202113.3. 5解：如图所示，通以电流如图所示，通以电流 I1=I2=I 的无限长直载流导线，的无限长直载流导线，在其间放置一长为在其间放置一长为l，宽为，宽为b的一共面矩形线圈试的一共

19、面矩形线圈试求：通过该矩形线圈的磁感应通量求：通过该矩形线圈的磁感应通量SdBmd21BBB)(22201021rdIrIBBBn.方向垂直纸面向里ldrrdrIBdS)11(20）解得badadabaIlmln(20baammldrrdrId)11(20n13.3. 8解：如图所示，将两根导线沿半径方向接到铜环上如图所示，将两根导线沿半径方向接到铜环上A、B两点，并在很远处与电源相连接已知圆环的材料两点，并在很远处与电源相连接已知圆环的材料和粗细均匀试求：圆环中心处和粗细均匀试求：圆环中心处O点的磁感应强度点的磁感应强度.则两段弧长分别为的和设铜环上电流为2121,llIIRlRIB2211

20、01RlRIB222202垂直纸面向外垂直纸面向里)(422112021lIlIRBBB2211lIlI0B13.3.16如图（如图（a a）所示，载有电流）所示，载有电流I1的无限长直导线，在其的无限长直导线，在其旁边放置一半径为旁边放置一半径为R的共面圆形线圈，圆心的共面圆形线圈，圆心O到直导到直导线的距离为线的距离为l，线圈的电流为，线圈的电流为I2试求：作用在圆形试求：作用在圆形线圈的作用力线圈的作用力如图（如图（b b）所示，半径为）所示，半径为R的圆形线圈中有电流的圆形线圈中有电流I2，另一载流为另一载流为I1的无限长直导线通过圆心的无限长直导线通过圆心O，两者共面，两者共面，试求

21、：试求：I1对圆形线圈作用的磁场力对圆形线圈作用的磁场力)(b解：Bl dIFd2方向如图，大小为RdRlIIdlBIdF)cos(21022所受安培力中，圆形线圈的电流元图)(a20210cos)cos(2cosdRlRIIdFFx2022210)2tanarctan(22RlRlRlRlRRII)1 (22210RllII20210sin)cos(2sindRlRIIdFFy)1 (22210RllIIFFx0方向指向直导线FF , 0大小为) 1(22210 RllIIdIIBRdIdlBIdFcos221022210202102cosIIdIIdFFx0sincos2sin20210d

22、IIdFFyiFFxiII210.210II为方向指向直导线，大小BldIFd2方向沿环半径方向沿环半径 中，电流元所受安培力图 )(bcos210RIB 电流元处的磁感应强度15.3.1如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且垂直于图平面向里设磁通量按如下关系变化：垂直于图平面向里设磁通量按如下关系变化： ，式中，式中t以秒计试求：以秒计试求： 时，回路中感应电动势的大小和方向时，回路中感应电动势的大小和方向Wbtt3210) 176(mst2解法一：)(10)712(3Vtdmidt)(101 . 322Vsti时，.101 . 32即逆时针

23、方向的左手螺旋方向，方向沿的大小为BVi解法二：)(10)712(3Vtdmidt感应电动势的大小)(101 . 322Vsti时，.沿逆时针方向根据楞次定律，imm,10) 176(32tWbtt所以因15.3.7如图所示，在一根很长的直导线中通以直流电流如图所示，在一根很长的直导线中通以直流电流I，线圈与直导线共面，各几何参数见图当线圈以速线圈与直导线共面，各几何参数见图当线圈以速率率v向右运动时，试求：线圈里感应电动势的大小和向右运动时，试求：线圈里感应电动势的大小和方向方向.解：0CDAB为回路正绕向，取ABCDA化，产生的磁场不随时间变直流电流I电动势为动生电动势生的感应矩形回路向右

24、运动时产ababIvlDACDBCABi)(20lbIvvBldlvBl dBvCBCBBC2)(0laIvvBldlvBl dBvADADDA2)(0, 0i方向方向沿线圈中的感应电动势的ABCDA即顺时针方向15.3.18将导线弯成半径为将导线弯成半径为 的圆形，当其中载有电的圆形，当其中载有电流流 时，试求：圆心处的磁场能量密度时，试求：圆心处的磁场能量密度wm解：).(63. 005. 0810010482322722002mJRIBwm磁场能量密度圆心处的磁感应强度RIB20cmR0 . 5AI100检测题参考答案P157:力学检测题力学检测题一、选择题一、选择题1.质量分别为质量分

25、别为m和和M的滑块的滑块A和和B，叠放在光滑水，叠放在光滑水平桌面上，如图。平桌面上，如图。A、B间静摩擦系数为间静摩擦系数为s ，滑动，滑动摩擦系数为摩擦系数为 k，系统原处于静止，今有一水平力作，系统原处于静止，今有一水平力作用于用于A上，要使上，要使A、B不发生相对滑动，则应有不发生相对滑动，则应有（ ）mgFAs.mgMmFBs)1 (.mgMmFCs)(.MmMmgFDk.mafFMaf mgfs)()1 (BmgMmFs联解得2.2.一光滑的内表面半径为一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角的半球形碗，以匀角速度速度绕其对称轴绕其对称轴OC旋转，如右图所示，已知放在碗旋转，

26、如右图所示，已知放在碗内表面上的一个小球内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗相对于碗静止，其位置高于碗底底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为（，则由此可推知碗旋转的角速度约为（ ）110.sradA113.sradB 117.sradC 118.sradD mgNcos)sin(sin2RmNcosRgRhRcos)().(131BsradhRg3.有一劲度系数为有一劲度系数为k k的轻弹簧，原长为的轻弹簧，原长为l0, ,，将它吊，将它吊在天花板上在天花板上, ,当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1 1, , 然后在托盘中放一重物，弹簧长度变

27、为然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由，则由l1伸长至伸长至l2的过程中，弹性力所做的功为（的过程中，弹性力所做的功为（ ）21.llkxdxA21.llkxdxB0201.llllkxdxC0201.llllkxdxDkxf弹性力原长的伸长量在本题中是弹簧相对于x)(0201CkxdxfdxAllllA.物体的动量不变，动能也不变。物体的动量不变，动能也不变。4.下列叙述中正确的是（下列叙述中正确的是（ ）B.物体的动能不变，动量也不变。物体的动能不变，动量也不变。D.物体的动能变化，动量却不一定变化。物体的动能变化，动量却不一定变化。C.物体的动量变化，动能也一定变化。物体的动量变

28、化，动能也一定变化。5.5.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参考系，下列说法正确的是（而不穿出，以地面为参考系，下列说法正确的是（ ） A.子弹的动能转变为木块的动能子弹的动能转变为木块的动能B.子弹子弹木块系统的机械能守恒木块系统的机械能守恒C.子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功D.子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热)(A)(C6.设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中（设物体沿固定圆弧形光滑轨道

29、由静止下滑，在下滑过程中（ ）A.它的加速度方向永远指向圆心它的加速度方向永远指向圆心B.它受到的轨道的作用力的大小不断增加它受到的轨道的作用力的大小不断增加C.它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心D.它受到的合外力大小不变它受到的合外力大小不变NvRvmmgN，且,cos2)(B222222n2cos3121cos)()sin(FFmgFmvmgRRvmmgF联解得7.7.一质量为一质量为m m的质点，在半径为的质点，在半径为R R的半球形容器的半球形容器中，由静止开始自边缘上的中，由静止开始自边缘上的A A点滑下，到达最低点滑下，到达最低点点B

30、B时，它对容器的正压力为时，它对容器的正压力为N N，如图所示，则质，如图所示，则质点自点自A A滑到滑到B B的过程中，摩擦力对其做的功为（的过程中，摩擦力对其做的功为（ ）)3(21.mgNRA)3(21.NmgRB)(21.mgNRC)2(21.mgNRD221mvAmgRfRvmmgN2)()3(21AmgNRAf联解得8.如图所示，如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，轮，A滑轮挂一质量为滑轮挂一质量为M的物体，的物体，B滑轮受拉力滑轮受拉力F，且且F=Mg，设，设A、B两滑轮的角加速度分别为两滑轮的角加速度分别为A和和B,，不计滑轮轴的摩擦，则有（

31、，不计滑轮轴的摩擦，则有（ ）BAA.BAB.BAC.BABAD，以后开始时，.对AAMRMaTMgAJTR2MRJMgRA得对BBJMgR)(CJMgRAB9.一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动贯一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动贯量为量为J，绳下端挂一物体，物体所受重力为，绳下端挂一物体，物体所受重力为P，滑轮，滑轮的角加速度为的角加速度为，若将物体去掉而以与，若将物体去掉而以与P P相等的力直相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度接向下拉绳子，滑轮的角加速度将（将（ ) )A.不变不变C. 变大变大D.如何变化无法判断如何变化无法判断B. 变小变小(C)10.光滑的水平桌面上

32、有长度为光滑的水平桌面上有长度为2l 、质量为、质量为m的匀的匀质细杆，可绕通过其中点质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为轴自由转动，转动惯量为ml2/3,起初杆静止，有一质起初杆静止，有一质量为量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率长的方向上，以速率v运动，如图所示，当小球与杆运动，如图所示，当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是（统碰撞后的转动角速度是（ ）12.lvAlvB32.lvC

33、43.lvD3.)31(22mlmlJmvl(C)43lv二、填空题二、填空题11.一质点沿直线运动，其运动学方程为一质点沿直线运动，其运动学方程为x=6t-t2(SI), 则在则在t由由0至至4s的时间间隔内，质点的位移大小为的时间间隔内，质点的位移大小为，在，在t由由0到到4s的时间间隔内质点走过的路的时间间隔内质点走过的路程为程为.内的位移：st40)(80)446()0()4(2mxxxtdtdxv26)(1019) 3()4()0() 3(mxxxxs, 03vt时，的路程：st4012.设质点的运动学方程为设质点的运动学方程为 (式中式中R、 皆为常量），则质点的皆为常量），则质点

34、的 = ，dv/dt=. j tRi tRrsincosvj tRi tRdtrdvcossin0dtdvRvvvyx221 1.两条直路交叉成两条直路交叉成角，两辆汽车分别以速率角，两辆汽车分别以速率v1和和v2沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为为.1221vvvcos221222121vvvvvcos2)cos(221222121222121vvvvvvvvv或14.轮船在水上以相对于水的速度轮船在水上以相对于水的速度 航行，水流航行，水流速度为速度为 ，一人相对于甲板以速度，一人相对于甲板以速度 行走，如行走，如人相对于岸静止，则人相对于岸静止

35、，则 的关系是的关系是.3v1v2v321vvv和、0水岸船水人船人岸vvvv0321vvv15.质量为质量为1500kg的一辆吉普车静止在一艘驳船上，的一辆吉普车静止在一艘驳船上，驳船在缆绳拉力（方向不变）的作用下沿缆绳方驳船在缆绳拉力（方向不变）的作用下沿缆绳方向起动，在向起动，在5s内速率增加至内速率增加至5ms-1，则该吉普车作，则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小为用于驳船的水平方向的平均力大小为.N1500也为小作用于驳船的水平力大牛顿第三定律，吉普车Ntvmmaf1500对吉普车16.一质量为一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间

36、直角坐标系中的表达式为量在空间直角坐标系中的表达式为 ，其中，其中a、b、皆为常量，皆为常量，则此质点对原点的角动量则此质点对原点的角动量 =,此质点所受此质点所受对原点的力矩对原点的力矩 =.j tbi tarsincosLMvmrLj tbi tadtrdvcossinkabmLj tbi tarsincos0)(dtkabmddtLdMabmLL17.17.质量为质量为m的质点以速度的质点以速度v沿一直线运动，则它对沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是的一点的角动量大小是.18.18.质量为质量为M的车沿光滑的水平轨道以速度的车沿光滑的水平轨道以速度

37、v0 0前进，前进，车上的人质量为车上的人质量为m开始时人相对于车静止，后来开始时人相对于车静止，后来人以相对于车的速度人以相对于车的速度v向前走，此时车速变成向前走，此时车速变成v，则车与人系统沿轨道方向动量守恒的方程应写为则车与人系统沿轨道方向动量守恒的方程应写为mvdL 以地为参考系MvvvmvMm)()(019.一根长为一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是的小球，开始时绳子是松弛的，小球与松弛的，小球与O点的距离为点的距离为h，使小球以某个初，使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运

38、动，该直线垂直于速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与小球初始位置与O点的连线当小球与点的连线当小球与O点点的距离的距离达到达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心点为圆心的圆形轨迹运动，则小球做圆周运动时的动能的圆形轨迹运动，则小球做圆周运动时的动能Ek与与初动能初动能Ek0的比值的比值Ek/Ek0=_小球角动量守恒mvlhmv022200)(lhvvEEkk0vlhv OP410:静电场检测题静电场检测题一、选择题一、选择题1. 如图所示为一具有球对性分布静电场的如图所示为一具有球对性分布静电场的E-r关关系曲线，请指出该静电场是由下

39、列哪种带电体产生系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的的（ ）的均匀带电球面半径为RA.的均匀带电球体半径为RB.的非均匀带电球体为常数）、电荷体密度为半径为AArRC(.的非均匀带电球体为常数）、电荷体密度为半径为ArARD(.ArrAdrdrrrAdrrqrrr20020224440qSdE02AE 球内场强D答案：02224ArrE202202242rARrARE球外场强2.半径为半径为R的均匀带电球体的静电场各点的电场强的均匀带电球体的静电场各点的电场强度的大小度的大小E与距球心的距离与距球心的距离r的关系曲线为（的关系曲线为（ ）.A）（答案BrqEqrERr20024,4,

40、B,Rr 3302343414rRqrESdE.C.D30330244RqrERrqrE3. 如图所示，如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为为一矩形，边长分别为l和和2l.在在DC延长线上延长线上CA=l处的处的A点有点电荷点有点电荷+q，在，在CF的中的中点点B处有点电荷处有点电荷-q，若使单位正电荷从，若使单位正电荷从C点沿点沿CDEF路径运动到路径运动到F点，则电场力所做的功等于（点，则电场力所做的功等于（ ）5514.0lqB)()515(40DlqACF3134.0lqC15154.0lqA5154.0lqD)(0FCCFUUqA10q5514454000lqlqlqUF04400

41、lqlqUC4. 如图所示，实线为电场线，虚线表示等势如图所示，实线为电场线，虚线表示等势(位位)面，面，由图可看出（由图可看出（ ）CBACBAUUUEEEC，.CBACBAUUUEEEA，.CBACBAUUUEEEB，.CBACBAUUUEEED，.沿电场线方向电势降低，电场强度与电场线沿电场线方向电势降低，电场强度与电场线的密度与成正比答案（）的密度与成正比答案（）. 如图所示，如图所示，AB为两导体大平板，为两导体大平板，A板带电荷板带电荷+Q1，B板带电荷板带电荷+Q2，如果使，如果使B板接地，则板接地，则AB间间电场强度的大小电场强度的大小E为（为（ ）SQQB0212.SQC01

42、.SQA012.SQQD0212.板接地后，B1QB板电量为达静电平衡时（答案）SQEEEBABA0100226. 在带有电荷在带有电荷+Q的金属球产生的电场中，为测量的金属球产生的电场中，为测量某点的场强某点的场强E，在该点引入一电荷为，在该点引入一电荷为+Q/3点电荷，点电荷，测得其受力为测得其受力为F，则该点场强的大小为（，则该点场强的大小为（ ）QFEB3.QFEC3.QFEA3.无法判断.DQFQFEE33）（答案B7. 如图所示，如图所示，C1和和C2两空气电容器串联以后接电两空气电容器串联以后接电源充电在电源保持联接的情况下，在源充电在电源保持联接的情况下，在C2中插入中插入一电

43、介质板，则（一电介质板，则（ ）极板上电荷增加极板上电荷减少，21.CCB极板上电荷减少极板上电荷增加，21.CCC极板上电荷增加极板上电荷增加，21.CCA极板上电荷减少极板上电荷减少，21.CCDCUQCCU,2不变，电容器组的总电压）（答案A8. 一平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝一平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差的电势差U12、电场强度大小、电场强度大小E、电场能量、电场能量W将发将发生的变化为（生的变化为（ ）增大增大，增大，WEUB12.增大不变，增大，WEUC12.减小减小，减

44、小，WEUA12.不变不变，减小，WEUD12.)(2 2012CCQWECQU答案不变，CddSCQ, 0，不变，充电后与电源断开，9. 真空中有真空中有“孤立孤立”的均匀带电球体和一均匀带的均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带电荷都相等，则电球面，如果它们的半径和所带电荷都相等，则它们的静电能之间的关系是（它们的静电能之间的关系是（ ）的静电能球体的静电能大于球面.B的静电能球体的静电能小于球面.C的静电能球体的静电能等于球面.A球面外的静电能球体外的静电能小于面内的静电能，球体内的静电能大于球.D)(BWW答案球面球体球面：球体：R rrqRrER rrqRrRqrE 4

45、0 4 420203010. 用力用力F把电容器的电介质板拉出，在图把电容器的电介质板拉出，在图(a)和图和图(b)两种情况下，电容器中储存的静电能量将（两种情况下，电容器中储存的静电能量将（ ）都减小.B减少增加，)().(baC都增加.A增加减少，)().(baD)D(,21)(,21)(22答案不变，中，图不变，中，图WCQCWQbWCCUWUaC两种情况均有结论：11.11.一半径为一半径为R，长为，长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷荷。在带电圆柱的中垂面上有一点。在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为，它到轴线距离为r(rR),),则则

46、P P点的电场强度的大小：当点的电场强度的大小：当rLrL时，时，E= =_._.12.12.如下图所示，一等边三角形边长为如下图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置，三个顶点上分别放置着电荷为着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心则三角形中心O处的电势处的电势U= =_._.ar33rELr02,细棒，可视为无限长均匀带电aqrqqqU00233432204,rLELr可视为点电荷，13.13.一平行板电容器，极板面积为一平行板电容器，极板面积为S，相距为，相距为d，若，若B板接地，板接地，且保持且保持A板的电

47、势板的电势UA A=U0 0不变，如图，把一块面积相同的带有不变，如图，把一块面积相同的带有电荷为电荷为Q的导体薄板的导体薄板C平行地插入两板中间，则导体薄板平行地插入两板中间，则导体薄板C的的电势电势UC C= =_间场强、之前，未插入导体板BACdUE01SQE00222板间产生的场强、在后，插入导体板BCCCSQdUECB002板间的总场强、)2(21200SQdUdEUCc板的电势15.15.已知一平行板电容器，极板面积为已知一平行板电容器，极板面积为S，两极间隔为，两极间隔为d，其中，其中充满空气，当两极板上加电压充满空气，当两极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板间时，忽略边缘效应

48、，两极板间的相互作用力的相互作用力F = =_14.14.如右图所示，在半径为如右图所示，在半径为R的球壳上均匀带有电荷的球壳上均匀带有电荷Q，将一个，将一个点电荷点电荷q(q0)垂直于导体表面向里垂直于导体表面向里(0)17.17.一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为间充满相对介电常量为r的各向同性均匀介质，这时两极板上的各向同性均匀介质，这时两极板上的电荷是原来的的电荷是原来的_ _ r _倍，电场强度是原来的倍，电场强度是原来的_1_1_倍，电场能量是原来的倍，电场能量是原来的_ _ r _倍。倍。不变保

49、持与电源联接，U0),(),(zyxzyxE02022121WUCCUWrr19.19.半径为半径为R1 1和和R2 2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为常量为r的均匀介质，设两筒上单位长度带有的电荷分别为的均匀介质，设两筒上单位长度带有的电荷分别为+ +和和-，则介质中，则介质中离离轴线的距离为轴线的距离为r处的电位移矢量的大小处的电位移矢量的大小D= =_, ,电场强度的大小电场强度的大小E= =_. .18.18.一平行板电容器，充电后切断电源，然后充满着相对介电常一平行板电容器，充电后切断电源，然后充满着相对介电常量为量为r的各向同性均匀

50、介质，此时两极板间的电场强度是原来的的各向同性均匀介质，此时两极板间的电场强度是原来的_ _ _倍，电场能量是原来的倍，电场能量是原来的_ _ _倍。倍。不变切断电源，QrrWCQCQW002222rrECdQdCQdUE00rD2rDDErr002lrlDsdDs2r1r1BAlr1.如右图所示，在磁感强度为如右图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为的均匀磁场中作一半径为r的半的半球面球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量边线所在平面的法线方向单位矢量n与与B的夹角为的夹角为，则通过半球面则通过半球面S的磁通量（取弯面向外为正）为（的磁通量（取弯面向外为正）为（ ）BrA2.BrB2

51、2 .sin.2BrC cos.2BrD S合曲面将半球面与底面组成闭0SSdB0底面半球面)(cos2球面DrBSB底面半P556:静磁场和电磁场检测题静磁场和电磁场检测题A. .Bi、Be均与均与r成正比成正比2.2.无限长直圆柱体，半径为无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（体内（r R) )的磁感强度为的磁感强度为Be，则有（则有（ ）2202,rRIrBl dBRr202 RIrBirIBRre2,0(D)答案B. .Bi、Be均与均与r成反比成反比D. .Bi与与r成正比，成正比，Be与与r成反比成反比C. .Bi与与r成反比，成反比

52、，Be与与r成正比成正比3.3.一均匀磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（如图），两带一均匀磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（如图），两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则（电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则（ ）A.A.两粒子的电荷必然同号两粒子的电荷必然同号C.C.两粒子的动量大小必然不同两粒子的动量大小必然不同B.B.粒子的电荷可以同号也可以异号粒子的电荷可以同号也可以异号D.D.两粒子的运动周期必然不同两粒子的运动周期必然不同Bvqf可能相等,2qBrmvrvmqvB ，可能相等qBmvrT22)(B答案4.4.在一个磁性很强的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软在一个磁性很强的条形磁铁附

53、近放一条可以自由弯曲的软导线，如右图所示，当电流从上向下流经导线时，软导线将导线，如右图所示，当电流从上向下流经导线时，软导线将（ ）A.A.不动不动B.B.被磁铁推至尽可能远被磁铁推至尽可能远C.C.被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒D.D.缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的方向流动的E.E.缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的针方向流动的)(E答案稳定平衡向达到圈的磁矩沿磁场方向取形成载流线圈，载流线磁棒上，下发生扭曲，将缠绕在载流导线在磁场力作用5.5.有一半

54、径为有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流的单匝圆线圈，通以电流I I，若将，若将该该导线弯成导线弯成匝数匝数N=2=2的平行圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，的平行圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（ ）A.4A.4倍和倍和1/81/8B.B.4倍和倍和1/21/2C.2C.2倍和倍和1/41/4D.2D.2倍和倍和1/21/2rINBNr20匝线圈，圆心处的半径为Nlr2倍变为4,202BNlINB)(B答案倍，变为2114)2(22NNIlNlNINISpm6.6.在两个永久磁极中间放置一圆

55、形线圈，线圈的大小和磁极大在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直，今欲使线圈中产生逆时小约相等，线圈平面和磁场方向垂直，今欲使线圈中产生逆时针方向（俯视）的瞬时感应电流针方向（俯视）的瞬时感应电流i（如右图），可选择下列哪一（如右图），可选择下列哪一种方法？（种方法？（ ）A.A.把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度B.B.把线圈绕通过其直径的把线圈绕通过其直径的OO轴转一个小角度轴转一个小角度C.C.把线圈向上平移把线圈向上平移D.D.把线圈向右平移把线圈向右平移)(C答案越密，越靠近磁极，磁感应线7.7.

56、半径为半径为a的圆线圈置于磁感强度为的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R；当把线圈转动使其法；当把线圈转动使其法向与向与B的夹角的夹角=60=600 0时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是（动所用的时间的关系是（ ）A.A.与线圈面积成正比，与时间无关与线圈面积成正比，与时间无关C.C.与线圈面积成反比，与时间成正比与线圈面积成反比，与时间成正比D.D.与线圈面积成反比，与时间无关与线圈面积成反比，与时间无关B.B.与线圈面积成正比，与时间成正比与线圈面积成

57、正比，与时间成正比cos2BSSBBSSB1)cos1 ()(111210021RBSRdRdtdtdRdtIqtti)(A答案8.8.如图，一导体棒如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右做匀速运在均匀磁场中沿金属导轨向右做匀速运动，磁场方向垂直导轨所在平面，若轨道电阻忽略不计，并动，磁场方向垂直导轨所在平面，若轨道电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上极板上（ ）B.B.带有一定量的负电荷带有一定量的负电荷C.C.带有越来越多的正电荷带有越来越多的正电荷D.D.带有越来越多的负电荷带有越来越多的负电荷A.A.带有一定

58、量的正电荷带有一定量的正电荷常量匀速运动时，导体棒 Blvabi常量右回路RIi极板的电荷不变、，不变，左线圈的左回路NM0I)(.B答案充电电流左回路形成如图所示的，左线圈，棒的启动阶段，在右回路IBlvabi9.9.有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为为r1 1和和r2 2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为，管内充满均匀介质，其磁导率分别为1 1和和2 2，设，设r1 1: :r2 2=1:2,=1:2,1 1: :2 2=2:1,=2:1,当将两只螺线管串联在电路中通电稳定当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系

59、数之比后，其自感系数之比L1 1: :L2 2与磁能之比与磁能之比Wm1m1: :Wm2m2分别为（分别为（ ）1 : 1:, 1 : 1:.2121mmWWLLA1 : 1:, 2: 1:.2121mmWWLLB2:1:, 2:1:.2121mmWWLLC 1 :2:, 1 :2:.2121mmWWLLD222222)(rlrNrllNVnLLLIWm22121)21(12)(22212121rrLL212121LLWWmm)(C答案i tRqAsin4.2kRqC24.j tRqBcos4.2)cos(sin4.2j ti tRqD10.10.如右图所示，一电荷为如右图所示，一电荷为q的点电荷，以匀角速度的点电荷，以匀角速度作圆周作圆周运动，圆周半径为运动，圆周半径为R，设，设t=0时，时，q所在点的坐标为所在点的坐标为x0 0= =R, ,y0 0= =0, ,以以i, ,j分别表示分别表示x轴和轴和y轴上的单位矢量，则圆心处轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移点的位移电流密度为（电流密度为（ ）tDjd)sin4cos4(202000j tRqi tRqED)()cos(sin42Dj ti tRqjd答案联解得j tRqi tRq