电磁场的相对性与统一性

1、 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性电磁学专题电磁学专题 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 相对于电荷静止的观察者会观察到电荷周围有电场，但没有磁场，而相对于该电荷运动的观察者不仅观察到电荷周围有电场，还观察到磁场的存在。既然场量是客观存在着一种物质，那么究竟电荷周围有没有磁场？磁场是不是客观的存在？通过电磁场的统一性和相对性的讨论，这个问题就能解决了。 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 设在静止参考系S中的电场强度和磁场强度分别为 和 ，一电荷q以速度 相对于此参考系运动，u沿x轴正方向.EBu 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性此电荷受到的洛仑兹

2、力为 BuEqFxyzzyxxqEBuBuEqFzxyzxxzyyBuEqBuBuEqFyxzxyyxzzBuEqBuBuEqF写成分量形式为 (1) 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性BuEF 设参考系S以速度v沿x轴正向运动，在S系中观察者测到的电磁场强度和磁感应强度分别为 和 ,他观测到电荷q所受的力为 EByzzyxxBuBuEqFzxxzyyBuBuEqFxyyxzzBuBuEqF 写成分量形式为(2) 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 由S和S间的速度变换关系得 uux0zyuuucvvuucvvuuxxx22110zyuuxxEqFzxyyBuEqFyxzz

3、BuEqF(2)式可简化为 所以在S系中 (3) 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性通过力的变换（S系到S系）可得xxzzyyxxxxxxFucvuFuFuFcvFucvuFcvFF222211xyxyyucvFucvcvFF2222111xzzucvFF212211cv(4) 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性将(1)式代入(4)式，并利用 xxxucvvuu210 xxFFyzxzyxyyEcvBuvBEqucvFF221zyxyzxzzEcvBuvBEqucvFF221(5) 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 将(3)式与(5)式比较，可得在两个不同的惯性

4、参考系中电磁场的变换关系 xxBB zyyEcvBB2yzzEcvBB2xxEE zyyvBEEyzzvBEE 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性xxEEzyyBvEEyzzBvEExxBBzyyEcvBB2yzzEcvBB2 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 (1) 我们假设试探电荷q沿x方向运动，这并不影响结果的普遍性，两个参考系间电磁场量的变换关系与有没有电荷的运动无关； (2) 这个结果似乎在x方向有特殊性，这并不影响结果的普遍性，只要把相对运动方向选为座标系的x方向； 讨论讨论 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 (3) 从以上结果说明了电场和磁场是彼

5、此联系，相互可以转化的，在一个惯性系中的电场不仅与另一个惯性系中的电场有关，还与惯性系中的磁场有关，反之亦然。这就是它们的统一性，电磁场是客观存在着的物质，而电场量和磁场量却只是它在某惯性系中的观测效应，电磁场量与惯性系的选取有关，这就是电磁场的相对性。电磁场是同一物质形成的两个方面。 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性下面以两道例题来进一步解释 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 1. 一带正电q的粒子在实验室坐标系（S系）中正以速度v平行于电流强度为I的长直导线运动，该粒子距离导线为r，那么在S系中观察，截流导线将产生磁场。运动电荷受磁场力的作用，因稳恒载流导线为电中性

6、，周围不存在电场，当观测者在随同粒子一起运动的坐标系（粒子系S）中观察时，会不会观测到力？若能观测，性质如何？它与S系中的力的关系？ 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 方法一：在S系中，q的速度为0，故不受洛仑兹力的作用，但是S系中可观察到长直导线上存在着静止电荷分布静止电荷分布，故可观测到粒子受电场力的作用。分析如下： 导线中的载流子是电子，它在S系中以平均漂移速率v沿电流的反方向运动，而正电荷相对于实验室静止。 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 设在实验室坐标系中，正负电荷的线密度分别为 和 , (将载流直导线看成正负电荷线组成)。按相对论理论运动的物体长度要收缩，

7、因此在固定于负电荷的S0系中测量，负电荷线的长度要比在S系中长 倍。 S0 系中测量负电荷线的密度为 2211cv0vI2021cvo 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 在相对于S系以速度v运动的S/系中，正负电荷线的速度分别为 vv02002011vcvvvvcvvvv 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 那么在S系中，正负电荷线的密度为 222211cvcv2022202020222011111cvvccvvvvcvcv 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性在S系中所测到的导线的电荷密度为20201cvvcvv202000222rcvIrcvvrE0021c在

8、S系中带电直线产生的电场为0vI其中 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性rqvIqvBfL20Leff可以看出 n 在S系中电荷受到的磁场力为 n 在S系中电荷受到的电场力为rqvIrcvvqEqfe220200 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 方法二：我们也可以用两个不同的惯性参照系中电磁场的变换关系得到S/系中的电磁场。rIBz200yxBBkrIB200E若图中q位于导线的正下方，S系中q点处的电磁场为 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性所受的电场力为0 EqfejrqvIBvqfB20所受的磁场力为 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性在S系中

9、0 xxEErvIvBEEzyy200yzzvBEE 0 xxBB02zyyEcvBBrIEcvBByzz202 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性krIB20jrvIE20即n 电荷q在S系中所受的电场力为n 电荷q在S系中所受的磁场力为jrqvIEqfe20jrqvIBvqfB20 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 2. 一条形磁铁沿着刚性导体线圈的中心轴线匀速运动远离线圈，求线圈中的感应电动势。试与刚性线圈以相同的速度远离时产生的感应电动势相比较。 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 解：S系是刚性线圈在其中静止的惯性系，条形磁铁在S系中以速度v沿x轴正方

10、向运动，S系是固定于条形磁铁（线圈平面与x轴垂直）的惯性参考系，在S系中条形磁铁产生一个非均匀的稳恒磁场，刚性线圈沿 的方向远离磁棒而去，在S系中空间的电磁场为xkBjBiBzyxBBzyx,0E 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 线圈在磁场中运动，导体中产生的动生电动势为 ldBvldButzyxBB,l dE在S系中观测，导体线圈是静止的，条形磁铁运动，磁场不仅是空间的函数，还是时间的函数，在线圈回路周围的磁场随时间变化，线圈中将产生感生电动势 (1) 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性 0 xxEEzzyyBvBvEEyyzzBvBvEExxBByyBBzzBB依照电磁场量的逆变换关系，在S系中的电磁场为 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性把电场强度表示成矢量式 BvEl dBvl dEldld比较（1）（2）两式可得因为线圈在yoz平面内，v是沿着x轴正方向的，则 所以 (2) 电磁场的相对性与统一性电磁场的相对性与统一性cv 1只有当 时， 在不同的惯性系中看到的感应电动势的产生的原因不一定相同，大小也不相等，或是磁场力所致，或是电场力所致。 结论：结论： 电磁场的相对性与统一性