概率统计第六章第一节学习教案

1、会计学1概率概率(gil)统计第六章第一节统计第六章第一节第一页，共32页。 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展(fzhn)，才真正诞生了数理统计学这门学科才真正诞生了数理统计学这门学科.第1页/共31页第二页，共32页。 数理统计学是一门应用性很强的学科数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、它是研究怎样以有效的方式收集、 整整理和分析带有随机性的数据，以便对所理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定取一定(ydng)的决策和行动

2、提供依据和的决策和行动提供依据和建议建议.第2页/共31页第三页，共32页。 计算机的诞生与发展计算机的诞生与发展(fzhn)，为数据处理提供了强有力的技术支持，数理统计与计算，为数据处理提供了强有力的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发展机的结合是必然的发展(fzhn)趋势趋势. 学习统计无须把过多时间花在学习统计无须把过多时间花在计算上，可以更有效地把时间用计算上，可以更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理在基本概念、方法原理的正确理解上解上. 国内外著名国内外著名(zhmng)的统的统计软件包：计软件包： SAS，SPSS，STAT等等，都可以让你快速、简便地进行，都可以让你

3、快速、简便地进行数据处理和分析数据处理和分析.第3页/共31页第四页，共32页。 但在研究问题的方法但在研究问题的方法(fngf)上有很大上有很大区别：区别：概率论概率论 已知随机变量已知随机变量(su j bin (su j bin lin)lin)服从某分布服从某分布, ,寻求分布的性质、数字特征寻求分布的性质、数字特征、及其应用、及其应用; ; 数理统计数理统计 通过对试验数据的统计分通过对试验数据的统计分析析, ,寻找所服从的分布和数字特征寻找所服从的分布和数字特征, , 从而推断总体从而推断总体的规律性的规律性. . 数理统计的核心问题数理统计的核心问题由样本推断总体由样本推断总体

4、第4页/共31页第五页，共32页。1. 总体总体(zngt)、个体和样本、个体和样本的概念的概念2. 随机样本的定义随机样本的定义(dngy)3. 小结小结第5页/共31页第六页，共32页。 总体容量有限总体容量有限(yuxin)的称为有限的称为有限(yuxin)总体总体, 总体总体(zngt) 一个统计问题一个统计问题(wnt)总有它明确的研总有它明确的研究对象究对象.(1)(1)总体总体研究对象的全体称为研究对象的全体称为总体总体( (母体母体) )，总体中每个对象称为总体中每个对象称为个体个体.总体、个体和样本的概念总体、个体和样本的概念研究某批灯泡的质量研究某批灯泡的质量总体总体考察国

5、产考察国产 轿车的质量轿车的质量 在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项个体的一项( (或几项或几项) )数量指标和该数量指标在总体中的分布情况数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 该批灯泡寿命的全体就是总体该批灯泡寿命的全体就是总体 灯泡的寿命灯泡的寿命 每公里的耗油量每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体这时，这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体每个个体具有的数量指标的全体就是总体. 称总体中所含个体的数目为称总体中所含个体的数目为总体容量总体容量, 总体容量无限的称为总体

6、容量无限的称为无限总体无限总体. 第6页/共31页第七页，共32页。 并常用并常用(chn yn)随机变量的记号或用其分布函数表示总体随机变量的记号或用其分布函数表示总体. 比如说比如说 总体总体 X 或或 总体总体 F(x). 很自然地很自然地, 我们就用随机变量我们就用随机变量 X 来表示来表示(biosh)所考察的总体所考察的总体. 设该大学一年级学生的年龄设该大学一年级学生的年龄(ninlng)分分布如下布如下年龄年龄 18 19 20 21 22比例比例 0.5 0.3 0.1 0.07 0.03 若从该大学一年级学生中任意抽查学生的若从该大学一年级学生中任意抽查学生的年龄，年龄，X

7、 的概率分布是：的概率分布是： 可见可见, X 的概率分布反映了总体中各个值的分布情况的概率分布反映了总体中各个值的分布情况. 考察某大学一年级考察某大学一年级 学生的年龄学生的年龄 某大学一年级全体学生某大学一年级全体学生 的年龄构成问题的总体的年龄构成问题的总体也就是说，也就是说，总体可以用一个随机变量总体可以用一个随机变量 X 或其分布来描述或其分布来描述. 所得结果为一随机变量，记作所得结果为一随机变量，记作 X . X 概率概率 X 的的分布函数分布函数和数字特征就是和数字特征就是总体总体的的分布函数和数字特征分布函数和数字特征. 今后不必区分总体和其相应的随机变量今后不必区分总体和

8、其相应的随机变量. 第7页/共31页第八页，共32页。 那么那么, 此总体就可用描述其寿命的随机变量此总体就可用描述其寿命的随机变量 X 或用其分布函数或用其分布函数(hnsh) F(x)表示表示. 我们用我们用X和和Y分别表示身高和体重，那么此总体分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量就可用二维随机变量(X,Y)或其联合或其联合(linh)分布函数分布函数 F(x, y)来表示来表示.总体总体(zngt)概念的要旨概念的要旨: 总体总体(zngt)就是一个随机变量或就是一个随机变量或一个概率分布！一个概率分布！ 再如再如, 若研究某地区中学生的营养状况时若研究某地区中学生的营养状况

9、时, 关心关心的数量指标是身高和体重，的数量指标是身高和体重，如研究某批灯泡的寿命时如研究某批灯泡的寿命时, 关心的关心的数量指标就是寿命数量指标就是寿命, 第8页/共31页第九页，共32页。 样本中所包含的个体数目样本中所包含的个体数目(shm)称为样本称为样本容量容量.但是，一旦取定一组样本但是，一旦取定一组样本(yngbn)，得到的是，得到的是 n 个具体的数个具体的数 x1, x2, , xn , 按一定规则从总体中抽取若干个体进按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验行观察试验(shyn)以获得有关总体的信息以获得有关总体的信息. 为推断总体分布及各种特征为推断总体分布及各种特征,

10、 从国产轿车中抽从国产轿车中抽5辆辆进行耗油量试验进行耗油量试验样本容量为样本容量为 5 样本是随机变量样本是随机变量抽到哪抽到哪 5 辆是随机的！辆是随机的！容量为容量为 n 的样本可以看作的样本可以看作n 维随机变量维随机变量( (X1, X2, , Xn) ). 所所抽取的部分个体称为样本抽取的部分个体称为样本. 这一抽取过程称为这一抽取过程称为抽样抽样, 称为称为样本样本( (X1, X2, , Xn) )的一组观测值的一组观测值，简称，简称样本值样本值 .第9页/共31页第十页，共32页。 它要求它要求(yoqi)抽取的样本抽取的样本X1, X2, , Xn 满足下面两点满足下面两点

11、:它可它可以用与总体同分布以用与总体同分布(fnb)的的 n 个相互独立的随机变量个相互独立的随机变量 X1, X2, , Xn 表示表示.1.随机性：随机性： 随机样本抽取，即随机样本抽取，即Xi (i =1,2,n) 与所考察与所考察(koch)的总体的总体 X 同分布同分布. 为了使抽为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法必须考虑抽样方法. 最常用的一种抽样方法叫作最常用的一种抽样方法叫作简单随机抽样简单随机抽样,2.独立性：独立性： X1, X2, , Xn 是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量 ;由简单随机抽样得到的样本称为由简单

12、随机抽样得到的样本称为简单随机样本，简单随机样本，第10页/共31页第十一页，共32页。 今后今后, 说到说到 “X1, , Xn 是来自某总体的样本是来自某总体的样本(yngbn)”时时, 若不特别说明若不特别说明, 就指简单随机样本就指简单随机样本(yngbn).则其简单随机样本的则其简单随机样本的联合联合(linh)分布函数为分布函数为F( ( x1, x2, , xn ) )=简单简单(jindn)随机样本是应用中最常见的情形随机样本是应用中最常见的情形, 若总体若总体 X 的分布函数为的分布函数为F(x), . )(1niixF若总体若总体 X 的概率密度为的概率密度为 f (x),

13、则其简单随机样本的联则其简单随机样本的联合概率密度为合概率密度为 . )(),(11* niinxfxxfF( (x1) )F( (x2) )F( (xn) ) 第11页/共31页第十二页，共32页。.),(,),(,)0(2121的概率密度的概率密度求样本求样本是来自总体的样本是来自总体的样本布布的指数分的指数分服从参数为服从参数为设总体设总体nnXXXXXXX 解解的概率密度为的概率密度为总体总体 X , 0, 0, 0,e)(/1xxxfx , 21有相同的分布有相同的分布且与且与相互独立相互独立因为因为XXXXn的概率密度为的概率密度为所以所以),( 21nXXX)(),(121 ni

14、innxfxxxf ., 0, 0,e1/ )(n1其他其他ixxnii 例例1第12页/共31页第十三页，共32页。.),(,),(, 10), 1(2121的分布律的分布律求样本求样本是来自总体的样本是来自总体的样本其中其中服从两点分布服从两点分布设总体设总体nnXXXXXXppBX 解解的分布律为的分布律为总体总体X, 21相互独立相互独立因为因为nXXXiippiXP 1)1()1, 0( i,有相同的分布有相同的分布且与且与X的分布律为的分布律为所以所以),( 21nXXX例例2第13页/共31页第十四页，共32页。,2211nnxXxXxXP 2211nnxXPxXPxXP nii

15、niixnxpp11)1(.1 , 0,21中取值中取值在集合在集合其中其中nxxxnnxxxxxxpppppp 111)1(.)1()1(2211的分布律为的分布律为所以所以),( 21nXXX第14页/共31页第十五页，共32页。总总体体概概念念的的三三层层含含义义)1(样样本本的的二二重重性性)2(3)(3)简单随机样本：设简单随机样本：设X1, X2, , Xn X1, X2, , Xn 为来自总体的样本为来自总体的样本若若X1, X2, , Xn X1, X2, , Xn 相互相互(xingh)(xingh)独立且与均总体同分布，称独立且与均总体同分布，称X1, X2, X1, X2

16、, , Xn , Xn 为来自总体的简单随机样本为来自总体的简单随机样本 .;概率分布概率分布总体是一个随机变量或总体是一个随机变量或指标指标总体是一个或多个数量总体是一个或多个数量全体全体总体是我们研究对象的总体是我们研究对象的 .,.,;,.,2121nnxxxXXX抽样之后样本是一组数抽样之后样本是一组数量量抽样之前样本是随机变抽样之前样本是随机变第15页/共31页第十六页，共32页。一、样本分布函数(hnsh) xXPxF第16页/共31页第十七页，共32页。观测值 总计 频 数 频 率 1 1x1n1f 2x2n2f lxlnlfn lxxx21nl nnfiili, 2 , 1li

17、inn1liif11其中第17页/共31页第十八页，共32页。 liixxinxxxxxfxxxFi, 1, 0111, 2 , 1li其中和式 是对小于或等于 的一切 的频率 求和，则称 为样本分布函数,经验分布函数。易知样本分布函数 具有下列性质： xxix ixif xFn xFn(2) 是非减函数 xFn 10 xFn(1)第18页/共31页第十九页，共32页。1, 0nnFF(3)(4) 在每个观测值 处是右连续的,点 是 的跳跃间断点， 在该点的跃度就等于频率 xFn ixif ix xFn xFn样本分布函数 的图形如图6-1所示 xFn图6-1第19页/共31页第二十页，共32

18、页。 对于任意的实数 总体分布函数 是事件 的概率；样本分布函数 是事件 发生的频率根据伯努利大数定理可知, 当 时，对于任意的正数 ，有x xFxX xFnxX n lim1nnP F xF x 格利文科（Glivenko）进一步证明了 当 时，样本分布函数 与总体分布函数 之间存在着更密切的近似关系的结论.这些结论就是我们在数理统计中可以依据样本来推断总体的理论基础n xFn xF第20页/共31页第二十一页，共32页。 频率直方图常用于描述数据的分布情况频率直方图常用于描述数据的分布情况,它通常是把数据的它通常是把数据的值域分成若干相等的区间值域分成若干相等的区间(q jin),于是数据

19、就按区间于是数据就按区间(q jin)分成若干组分成若干组,在每个区间在每个区间(q jin)上作一个小矩形：上作一个小矩形：小矩形的面积小矩形的面积(min j)(min j)该组的频率该组的频率2所有所有(suyu)的小长方形的面积之和的小长方形的面积之和.组组距距每每组组数数据据的的频频率率小小矩矩形形的的高高/ 于是于是.,21的的概概率率密密度度描描述述总总体体顶顶部部台台阶阶曲曲线线来来粗粗略略的的的的频频率率直直方方图图那那么么可可以以用用很很大大时时频频率率稳稳定定于于概概率率当当由由于于的的一一组组样样本本值值是是取取自自连连续续总总体体若若XnXxxxn5.2 直方图直方图

20、第21页/共31页第二十二页，共32页。1. 统计统计(tngj)量的定义量的定义.),( ,),(,21212121计量计量是一个统是一个统则称则称不含未知参数不含未知参数中中若若的函数的函数是是的一个样本的一个样本是来自总体是来自总体设设nnnnXXXggXXXXXXgXXXX.),(),(,21212121的观察值的观察值是是则称则称的样本值的样本值是相应于样本是相应于样本设设nnnnXXXgxxxgXXXxxx第22页/共31页第二十三页，共32页。?,),(,22321哪些不是哪些不是些是统计量些是统计量判断下列各式哪判断下列各式哪为未知为未知为已知为已知其中其中样本样本的一个的一个

21、是来自总体是来自总体设设 NXXX,11XT ,3212XeXXT ),(313213XXXT ),max(3214XXXT ,2215 XXT).(123222126XXXT 是是不是不是(b shi)实例实例(shl)1第23页/共31页第二十四页，共32页。2. 几个常用统计几个常用统计(tngj)量的定义量的定义.,2121是是这这一一样样本本的的观观察察值值是是来来自自总总体体的的一一个个样样本本设设nnxxxXXX(1)样本均值样本均值;11 niiXnX(2)样本样本(yngbn)方差方差 niiXXnS122)(11.11122 niiXnXn.11 niixnx其观察其观察(gunch)值值第24页/共31页第二十五页，共32页。其观察其观察(gunch)值值 niixxns122)(11.11122 niixnxn(3)样本样本(yngbn)标准差标准差 ;11122 niiXXnSS其观察其观察(gunch)值值.)(1112 niixxns第25页/共31页第二十六页，共32页。(4) 样本样