2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练02（含答案）

1、2022年中考数学二轮专题圆解答题专练02如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长如图，已知AB是O的直径，PC切O于点P，过A作直线ACPC交O于另一点D，连接PA、PB（1）求证：AP平分CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，O的半径为2，则当弦AP的长是   时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；当的长度是

2、0;  时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形如图，以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交BC于点E，连接DE.(1)判断DE与O的位置关系并说明理由；(2)求证：2DE2=CD·OE；(3)若tanC=，DE=，求AD的长.如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，O是DEF的外接圆，连接DP（1）求证：DP是O的切线；（2）若tanPDC=0.5，正方形ABCD的边长为4，求O的半径和线段OP的长如图，菱形ABCD中，BC=，C=135°，以点A为圆心的A与BC相切于

3、点E(1)求证：CD是A的切线；(2)求图中阴影部分的面积如图，在ABC中，C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为，sinA=，求BH的长如图，ABC中，AB=AC，以AB为直

4、径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FGAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若tanC=2，求BG：AG的值2022年中考数学二轮专题圆解答题专练02（含答案）答案解析一 、解答题解：（1）证明：连接BD，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC，A=C=45°，AB为圆O的直径，ADB=90°，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45°，A=FBD，DFDG，FDG=90°，FDB+BDG=90°，EDA+BDG=90°，EDA=FDB，在AED和BFD中，AEDBFD（A

5、SA），AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90°，EDF是等腰直角三角形，DEF=45°，G=A=45°，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90°，根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF=，DEF为等腰直角三角形，EDF=90°，cosDEF=，EF=，DE=×=，G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=（1）证明：PC切O于点P，OPPC，ACPC，ACO

6、P，1=3，OP=OA，2=3，1=2，AP平分CAB；（2）解：当AOP=90°，四边形AOPC为矩形，而OA=OP，此时矩形AOPC为正方形，AP=OP=2；当AD=AP=OP=OD时，四边形ADOP为菱形，AOP和AOD为等边三角形，则AOP=60°，的长度=当AD=DP=PO=OA时，四边形ADPO为菱形，AOD和DOP为等边三角形，则AOP=120°，的长度=故答案为2，或解：(1)DE是O的切线，理由如下：连接OD，BD，AB是O的直径，ADB=BDC=90°.OEAC，OA=OB，BE=CE，DE=BE=CE，DBE=BDE.OB=OD，O

7、BD=ODB，ODE=OBE=90°.点D在O上，DE是O的切线.(2)BDC=ABC=90°，C=C，BCDACB，=，BC2=CD·AC，由(1)知DE=BE=CE=BC，4DE2=CD·AC，由(1)知，OE是ABC是中位线，AC=2OE，4DE2=CD·2OE，2DE2=CD·OE.(3)DE=，BC=5，在RtBCD中，tanC=，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，(3x)2(4x)2=25，x=1(舍)或x=1，BD=4，CD=3，由(2)知，BC2=CD·AC，AC=，AD=ACCD=3=.解：（1）连

8、接OD，正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，DCP=BCP=45°，CDPCBP（SAS），CDP=CBP，BCD=90°，CBP+BEC=90°，OD=OE，ODE=OED，OED=BEC，BEC=OED=ODE，CDP+ODE=90°，ODP=90°，DP是O的切线；（2）CDP=CBE，tan，CE=，DE=2，EDF=90°，EF是O的直径，F+DEF=90°，F=CDP，在RtDEF中，DF=4，=2，F=PDE，DPE=FPD，DPEFPD，设PE=x，则PD=2x，解得x=，OP=OE+EP=证明：(1)

9、连接AE，过A作AFCD，AFD=90°，四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D，BC与A相切于点E，AEBC，AEB=AFD=90°，在AEB与AFD中，AEBAFD，AF=AE，CD是A的切线；(2)在菱形ABCD中，AB=BC=，ABCD，B+C=180°，C=135°，B=180°135°=45°，在RtAEB中，AEB=90°，AE=ABsinB=，菱形ABCD的面积=BCAE=3，在菱形ABCD中，BAD=C=135°，AE=，扇形MAN的面积=，阴影面积=菱形ABCD的面积扇形MAN的面积

10、=解：（1）解：C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，DB为直径，DEB=C=90°，又B=B，DBEABC，即，DE=；（2）证法一：连接OE，EF为半圆O的切线，DEO+DEF=90°，AEF=DEO，DBEABC，A=EDB，又EDO=DEO，AEF=A，FAE是等腰三角形；证法二：连接OEEF为切线，AEF+OEB=90°，C=90°，A+B=90°，OE=OB，OEB=B，AEF=A，FAE是等腰三角形（1）证明：如图1中，ODB=AEC，AEC=ABC，ODB=ABC，OFBC，BFD=90°，ODB+DBF=90°，ABC+DBF=90°，即OBD=90°，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示