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1、绝对值三角不等式绝对值三角不等式可以看到可以看到,几何背景在问题解决中有其独特的魅力。几何背景在问题解决中有其独特的魅力。OA|axa0 0关于绝对值还有什么性质呢关于绝对值还有什么性质呢? ?表示数轴上坐标为表示数轴上坐标为a的点的点A A到原点到原点O O的距离的距离. .这节课我们来研究这节课我们来研究:绝对值有什么性质绝对值有什么性质?我们知道我们知道,一个实数的绝对值的意义一个实数的绝对值的意义:证明证明:1:10 .0 .当当ab0 0时时, , |,|()|(|)|22222222 ababababaabbaa bbabab2 20 0. . 当当ab000，|x-a|x-a|,

2、|y-b|,|y-b|，求证：，求证： |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5. .证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以所以 |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5. .例例2 2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工工, ,这两个地点分别位于公路这两个地点分别位于公路路碑的第路碑的第1010公里和第公里和第2020公公里处里处. .现要在公路沿线建两个施工队的共

3、同临时生活区现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区, ,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次, ,要要使两个施工队每天往返的路程之和最小使两个施工队每天往返的路程之和最小, ,生活区应该建生活区应该建于何处于何处? ?1010 x2020解：如果生活区建于公路路碑的第解：如果生活区建于公路路碑的第 x x km km处，两施工队处，两施工队每天往返的路程之和为每天往返的路程之和为S(S(x x)km)km那么那么 S(S(x)=2(|)=2(|x-10|+|-10|+|x-20|)-20|)，要求问题化归为要求问题化归为求该函数的最小值，

4、可用绝对值三角不等式求解。求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。-230(10)( )10(1020)230(20)xxS xxxx 2020404060601010202030300 0答答: : 生活区建于两路碑生活区建于两路碑间的任意位置都满足条间的任意位置都满足条件件. .所以S(x)的最小值是20小结：理解和掌握绝对值不等式的两个定理：小结：理解和掌握绝对值不等式的两个定理： |a+b|a|+|b|(a,bR,ab0|a+b|a|+|b|(a,bR,ab0时等号成立）时等号成立） |a-c|a-b|+|b-c|(a,b,cR,|a-c|a-b|+|b-c|(a,b,cR, (a-b)(b

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