311一元一次方程（教学版）(1)

1、3.1.1一元一次方程一元一次方程万峪中学：何明辉万峪中学：何明辉知识回顾知识回顾2.什么叫方程：什么叫方程：含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程。叫方程。判断下列式子是不是方程，正确打判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打，错误打“x ” (1) +2=3 ( ) (4) x+21 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )xxx1.什么叫等式：什么叫等式： 用等号来表示相等关系的式子。不用等号来表示相等关系的式子。不含有含有、等符号。等符号。问题:一辆客车和一辆卡车同时A地出发沿同一公路同一方法行驶，客车

2、的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1h 经过B地,A,B两地间的路程是多少？ 1.算术方法解决应怎样列算式：算术方法解决应怎样列算式：2.如果设如果设A,B两地相距两地相距xkm，那么客车从，那么客车从A 地到地到B地的行驶时间为地的行驶时间为 ，卡车从，卡车从A地到地到B地的行驶时间为地的行驶时间为 。 创设情境，引入新课70 xh60 xh3.客车与货车行驶时间的关系是客车与货车行驶时间的关系是: 4根据上述相等关系，可列方程为 。5、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？t卡车-t客车=1h60 x70 x - = 1

3、上面方程的变形等式都可以讨论交流算术方法算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,其中只其中只能能 用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比较困难列算式比较困难.列方程列方程(代数方法代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的方程是根据题中的等量关系列出的等式等式.其中既含已知数其中既含已知数,又含未未知数又含未未知数.使问题的已知量使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便解决问题就比较方便.所以所以,从算术到方程是数学的进步从算术到方程是数学的进步. 例例1 根据下列问题，设未知数并列方程：根

4、据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？少？ （2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150小时，小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？小时？ （3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52，比男生多，比男生多80人，这个学校人，这个学校有多少学生？有多少学生？解：（解：（1）设正方形的边长为）设正方形的边长为cm，列方程：列方程： 4=24（2）设）设

5、月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在小时，那么在x月后使用了月后使用了150小时小时. 列方程列方程 1 700+150=2 450（3）设这个学校的学生为）设这个学校的学生为x，那么女生数为，那么女生数为0.52，男生数为，男生数为(1-0.52). 列方程列方程 0.52-（1-0.52）=80看看下列方程它们具有什么共同特点看看下列方程它们具有什么共同特点 4=24, 1700+150 x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 ，570350 xx 上面各方程只含有上面各方程只含有一个未知数（元）一个未知数（元），未知数的次数都是，未知

6、数的次数都是1（次）（次），这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由说明理由.(1)9x = 2 (2)x+2y=0 (3)x2 - 1= 0(4) x=0 ( 5) = 2 (6) ax =b (a、b是常数是常数)x31、下列各式哪些是一元一次方程？、下列各式哪些是一元一次方程？练练习习 2a 2ab b3 3 ， ， x x2 21 1， y y3 36y6y9 9， 2m2m（3 3m m）6 6 ， (6) 2323x x-7 -7 。yy314212、根据下列

7、问题，设未知数，列出方程。、根据下列问题，设未知数，列出方程。（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝元，乙种铅笔每枝0.6元，用元，用9元钱元钱买了两种铅笔共买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2，高是，高是5，面积是，面积是402，求上底。，求上底。 思思考考 对于方程对于方程4=24，容易知道，容易知道=6可以使等式成立，可以使等式成立， 对于方程对于方程1 700+150=2 450，

8、你知道，你知道等于什么时，等式成立？我们来试一试：等于什么时，等式成立？我们来试一试：先来填下面的表格先来填下面的表格 x1 700+150 x1850 20002150 2300 24502600 于是我们知道当于是我们知道当x=5时，时，1 700+150 x的值是的值是2 450，方程，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是中的未知数的值应是5 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。数的值，这个值就是方程的解。 使方程中等号左右两边相等的使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解未知数的值

9、，叫做方程的解. =1000和和 =200中哪一个是方程中哪一个是方程0.52 -（1-0.52）=80的解？的解？方程的解方程的解:解方程：解方程：求方程的解的过程叫做解方程。求方程的解的过程叫做解方程。3.根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?（2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）、一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是402，求上底. (4)用买用买10个大水倍的钱，可以买个大水倍的钱，可以买15个小水杯，大水个小水杯，大水杯比小水杯的单价多杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少？元，两种水杯的单价各是多少？练习：开启智慧之门练习：开启智慧之门（1）设沿跑道跑x周， 依题意列方程： 400 x=3000(2)设甲种铅笔买x支，则乙种买（20-x）支， 列方程： 0.3x+0.6（20-x ）=9(3)设梯形的上底为xcm,则下底(x+2)cm,依题意列方程：