时间序列中的ARMA模型学习教案

1、会计学1时间序列时间序列(xli)中的中的ARMA模型模型第一页，共38页。2平均过程（平均过程（ARMA）。）。第1页/共38页第二页，共38页。3tt1t-12t-2qt-qY =u+.+ qititti= 1Y = u+L+ttY =u+(L)2q12q(L )= 1+L +L.L第2页/共38页第三页，共38页。4tvar(Y) 222212q(1.)tE (Y )= uk2k1k+12k+2qq-kk=(.) 第3页/共38页第四页，共38页。5t1t-12t-2pt-ptY =c+Y+Y+.+Y+v tvtt(L)Y = c+ v2p12p(L )= 1 -L -L-.-L第4页/

2、共38页第五页，共38页。62p12p1 -Z -Z-.-Z0第5页/共38页第六页，共38页。7t1t-12t-2E(Y )=c+E(Y )+E(Y )+.+pt-ptE(Y )+E(v)tE(v )tt-1t-2t-pYYYY、.12pcu=1(.)第6页/共38页第七页，共38页。8t1t-12t-2pt-ptY-u=(Y -u)+(Y -u)+.+(Y -u)+v201122pp=+.+ 11021pp-1=+.+ p1p-12p-2p0=+.+ 第7页/共38页第八页，共38页。9其中其中t1t-12t-2pt-p1t-12t-2qt-qtY=c+Y +Y +.+Y +.+ ttt(

3、L)Y =c+(L)2p12p(L)=1-L-L -.-L2q12q(L)=1+L+L.L第8页/共38页第九页，共38页。10ARMA(p,q)是一个平稳过程。是一个平稳过程。2p12p1-Z-Z -.-Z0第9页/共38页第十页，共38页。11t12pcE(Y )=1(.)第10页/共38页第十一页，共38页。12第11页/共38页第十二页，共38页。13第12页/共38页第十三页，共38页。14第13页/共38页第十四页，共38页。15以及它们各自的相关图（即以及它们各自的相关图（即ACF、PACF相对于滞后长度相对于滞后长度描图）。描图）。第14页/共38页第十五页，共38页。16间的

4、相关关系。偏自相关函数间的相关关系。偏自相关函数(hnsh)记为记为PACF(j) tYj0j*j第15页/共38页第十六页，共38页。17*11=*222211=(-) (1) 第16页/共38页第十七页，共38页。18222j1j+12j+2qq-j12q1 j=0ACF(j)(.) (1.)0 jq 第17页/共38页第十八页，共38页。19tt-1t 2ty =0.5u0.3uu第18页/共38页第十九页，共38页。20如下图：如下图：jpj q第19页/共38页第二十页，共38页。21tt-1ty = 0 .5 yu第20页/共38页第二十一页，共38页。22tt-1ty= yu第2

5、1页/共38页第二十二页，共38页。23第22页/共38页第二十三页，共38页。24第23页/共38页第二十四页，共38页。25tt-1t-1ty =0.5y0.5uu第24页/共38页第二十五页，共38页。26第25页/共38页第二十六页，共38页。27第26页/共38页第二十七页，共38页。28第27页/共38页第二十八页，共38页。29m2kk = 1Q = n2(m)m2kk=1LB=n(n+2)(n-k)2(m)第28页/共38页第二十九页，共38页。3022kAIC=log()T2kSC=log()logTT22kHQIC=log()log(log T)T2k = p + q +

6、1第29页/共38页第三十页，共38页。31t1t-12t-2tY = c+Y+Y+ utut+ 11t2t-1t+ 1Y= c+Y +Y+ ut+ 21t+ 12tt+ 2Y= c+Y+Y + u第30页/共38页第三十一页，共38页。32t,1t+ 1tf= E (YI )1t-12t-2c+Y+Yt+1Yt+2Yt,2t+2t1t+1t2t1 t,12tf =E(YI) =c+E(YI)+Y =c+f +Yt,31t,22t,1f= c +f+ft,41t,32t,2f= c +f+f第31页/共38页第三十二页，共38页。33第32页/共38页第三十三页，共38页。34第33页/共38页第三十四页，共38页。35第34页/共38页第三十五页，共38页。36第35页/共38页第三十六页，共3