导数练习题含答案

1、23x +6x?x + 3?2A.充分不必要条件BC充要条件D.必要不充分条件,既不充分也不必要条件D . (2, +00)D . a<0A.充分不必要条件B.必要不充分条件A. 2班级 姓名一、选择题1,当自变量从X0变到X1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A.在区间X。，Xi上的平均变化率B .在X。处的变化率C.在Xi处的变化量D.在区间X。，Xi上的导数2.已知函数y = f(X)=X2+ 1,则在x = 2, Ax = 0.1时，Ay的值为()A. 0.40 B . 0.41 C . 0.43D, 0.443 .函数f(x)=2x2 1在区间(1,1 + Ax)上

2、的平均变化率/等于()XA. 4 B . 4+2AXC . 4 + 2( A x) 2D. 4x4 .如果质点M按照规律s=3t2运动，则在t =3时的瞬时速度为()A. 6 B . 18 C . 54D. 815 .已知f(x)= X2+10,则f(x)在x=3处的瞬时变化率是()A. 3 B .3 C . 2D. -26 .设f' (x0) = 0,则曲线y = f(x)在点(X0, f(x0)处的切线()A.不存在B.与x轴平行或重合C.与X轴垂直D.与X轴相交但不垂直1 ,7 .曲线y=在点(1 , 1)处的切线万程为()XA. y = x 2B . y = xC . y =

3、x + 2D, y= x 28 .已知曲线y = 2x2上一点A(2,8),则A处的切线斜率为()A. 4B . 16 C . 8D . 29 .下列点中，在曲线y = x2上，且在该点处的切线倾斜角为 十的是()111 1A. (0,0) B , (2,4) C . (4, -)D. (-, 4)10 .若曲线y = x2+ ax+b在点(0 , b)处的切线方程是x y+1=0,则()A. a=1, b=1B, a= 1, b=1C. a=1, b=1D, a= 1, b=111 .已知 f (x) =x2,则 f ' (3)=()A. 0 B . 2x C . 6D. 91 ，1

4、2.已知函数 f(x)=-,则f' ( 3)=()XA. 4 B. 1 C . -J D 942X13 .函数y=F勺导数是()X十322x +6Xx +6X-2xA-TT2B.- C. 2D?x + 3?x + 3?x+3?,一 一 1 ,14 .若函数 f(x) =2f ' ( 1)X22x + 3,则 f (1)的值为()A. 0 B .1 C . 1 D . 215 .命题甲：对任意xe(a, b),有(x)>0；命题乙：f(x)在(a, b)内是单调递增 的.则甲是乙的()16 .函数f (x) =(x3)eX的单调递增区间是()A. (8, 2) B . (0

5、,3) C . (1,4)17 .函数y = ax3 x在R上是减函数，则()A 、1A. a>-B . a=1C . a = 23一,21 一一、I18 .函数y = 4x +7的单调递增区间是()1、A. (0, +00)B . (00, 1) C . (-, +00)19 . “函数y = f(x)在一点的导数值为0”是“函数y = f(x)在这点取极值”的()C.充要条件D.既不充分也不必要条件20 .设选为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A.必qtf' (x0) = 0B. f' (x0)不存在C. f ' (x0) = 0或f '

6、; (x0)不存在D . f ' (x0)存在但可能不为022.函数f (x) =x3+ax2+ 3x-9,已知f (x)在x= 3时取得极值，则a=()B. 3 C23.函数f(x)的定义域为开区间(a, b),导函数(x)在(a, b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a, b)内的极小值点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.函数f (x) =1x3+ix2+ 2x取极小值时，X的值是(32A. 2B. 2, 1 C . 1 D , -3225.函数f (X) = X+4X + 7,在XC3,5上的最大值和最小值分别是()A. f(2) , f (3)B.

7、f(3) , f(5) C . f(2) , f(5) D . f(5) , f(3)26. f(x)=x3 3x2+2在区间1,1上的最大值是()A. 2 B .0C .2D.427. 函数f(x)=x3 3x2 9x + k在区间4,4上的最大值为10,则其最小值为()A. 10B, -71 C . 15 D , -2228. (2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润 y(单元：万元)与年产量x(单位：万一1 31件)的函数关系式为 y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为3()A. 13万件 B . 11万件 C . 9万件 D . 7万件29. 一点沿直

8、线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s = 1t4 5t3+2t2,那么速度43为零的时刻是()A. 1秒末 B . 0秒 C . 4秒末 D . 0,1,4秒末二、填空题1 .设函数 y=f(x)=ax2+ 2x,若 f' (1)=4,则 a=.2 .若曲线y=2x2 4x + a与直线y= 1相切，则a=.3 .已知函数y = ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则b=.a 4 .令 f(x) =x2 ex,贝U f ' (x)等于.5 .函数y = x2+ 4x在x = x。处的切线斜率为2,则x0=.6 .若 y = 10、，则 y' | x=1 =.

9、，、1, 7 . 一物体的运动万程是s(t)=1当t = 3时的瞬时速度为 .8 .设 f (x) =ax2bsin x,且 f' (0)=1, f'("3)=2，贝U a =, b =.9 . y=x3 6x + a的极大值为.10 .函数y = xex的最小值为.11 .做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为 dm寸最省料.12 .有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 m 三、解答题1 .求下列函数的导数：2(1) y = 3x +xcosx；(2) y =1 +x'(3) y=lgx ex.2 .已知抛物线y =

10、 x2+ 4与直线y=x+10,求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程.3 .求下列函数的单调区间：(1)y = xlnx； (2) y = q.2x4 .已知函数f(x) =x3+ax2+bx+c,当x= 1时，取得极大值7；当x = 3时，取得 极小值，求这个极小值及a、b、c的值.5 .已知函数 f(x)=1x3 4x + 4.3求函数的极值；(2)求函数在区间3,4上的最大值和最小值.导数练习题答案班级 姓名一、选择题1.当自变量从x。变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A在区间x0, x上的平均变化率B.在x0处的变化率C.在x1处的变化量D.在区间x

11、°, x1上的导数答案：A2 .已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2, x= 0.1时， y的值为()A 0.40B. 0.41C. 0.43D. 0.44解析：选 B. Ay=f(2.1) -f(2) =2.1 222=0.41.3 .函数f (x) =2x21在区间(1,1 + Ax)上的平均变化率3”等于() xA4B.4 + 2AxC.4+ 2( x)2D.4x解析：选 B.因为 Ay=2(1 + Ax)2- 1 (2 X 121) =4A x+2( x) 2,所以'，、,、'' Ax4+ 2A x,故选 B.4 .如果质点M按照规律s = 3t

12、2运动，则在t = 3时的瞬时速度为AC.654解析：选AsB. t =B. 18D. 813?3+ t?2 3X3 2At,A ss =li Jm0 大 = li Am0 (18 +3At) = 18,故选 B.5 .已知f(x)= x2+10,则“刈在x="3处的瞬时变化率是(A 3B. - 3C. 2D. -2解析：选B.6 .设f' (x0) = 0,则曲线y=f(x)在点(x°, f (x°)处的切线()A不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D,与x轴相交但不垂直解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零.7 .

13、曲线y = 1在点(1, 1)处的切线方程为()xA. y=x2B. y=xC. y=x+2D. y=x 211- 十二/1 + Ax 11,解析：选 A.f ' =ii Am0 =ii 也 1-=1,则在(1, 一 1)处的 ZA XI 4 X切线方程为y+1=x 1,即y = x 2.8 .已知曲线y= 2x2上一点A(2,8),则A处的切线斜率为()A. 4B. 16C. 8D. 2解析：选C.9 .下列点中，在曲线y = x2上，且在该点处的切线倾斜角为 十的是()A. (0,0)B. (2,4)111 1C(7 常"，4)故选D.10 .若曲线y=x2+ ax+ b

14、在点(0, b)处的切线方程是 x y+1=0,则(A.a=1, b=1B.a= 1,b= 1C.a=1,b = 1D.a= 1,b= 1解析：选A.11 .已知 f(x) =x2,则 f ' (3)=()A. 0B. 2xC. 6D. 9解析：选 C.:f ' (x) =2x,f ' (3) = 6.一，一 一.1 ，12.已知函数 f(x)=一,则 f ( 3) = ()xA. 41C- -4解析：选1B.91D- -9一 一, 1 一D. Vfx) = f, f ( 3)=19.x2, x 一一一13.函数y=F的导数是()x+ 3x2+6xx2 + 6xA.?x

15、+ 3?2B. x+3-2x3x2 + 6xC.?x+3?2D.?x+3?2解析：选A1. ,214.若函数 f (x) =2f ' ( 1)x -2x + 3,则 f ( 1)的值为()A. 0B. - 1C. 1D. 212解析：选 B. f(x)=gf ( 1)x22x+3,.f ' (x)=f ' ( 1)x 2.，f ' ( T) =f ' ( T) X( 1) -2.，f ' ( T) =T.15 .命题甲：对任意xG(a, b),有f' (x)>0;命题乙：f(x)在(a, b)内是单调递 增的.则甲是乙的()A.充分

16、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.f (x) =x3在(一1,1)内是单调递增的，但f' (x)=3x： 0(1<x<1), 故甲是乙的充分不必要条件，选A.16 .函数f(x) = (x 3)ex的单调递增区间是()A. (一3, 2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2, +oo)解析：选 D.f ' (x) = (x3) ' c x+(x3)(e x) ' =(x 2)ex,令f ' (x)>0,解得x>2,故选D.17 .函数y=ax3 x在R上是减函数，则()A. aB.

17、a= 13C. a= 2D. a<0解析：选D.因为y' =3ax21,函数y = ax3 x在(一°°, +°°)上是减函数，所以y' = 3ax2 1恒成立，2即3ax恒成立.当x = 0时，3ax20l恒成立，止匕时 aGR；、一一一1.、I，当x乎0时，右a0恒成上，则a< 0. 3x综上可得a00.2118.函数y = 4x2 + x的单调递增区间是()A. (0 , +oo)B. ( X, 1)-1C. J +x)D. (1 , +00)、：，-1 8x3-1 八 1解析： 选 C. '-'y =

18、8x f = 2->0,x石.x x2 1即函数的单调递增区间为(2, +x).19. “函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选 B.对于 f (x) =x3, f ' (x) =3x2, f' (0)=0,不能推出 f(x)在 x=0 处取极值，反之成立.故选 B.20.设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是 ()A.必'有 f ' (x。)= 0B. f' (x0)不存在C. f' (x0) = 0 或 f

19、 ' (xo)不存在D. f' (xo)存在但可能不为0答案：A22.函数f(x)=x3+ax2+3x 9,已知f(x)在x= 3时取得极值，则a=()A. 2B. 3C. 4D. 5解析：选 D.f' (x) =3x2+2ax + 3,f(x)在x=3处取得极值，f' (-3) =0,即 276a+3=0, a= 5.23.函数f(x)的定义域为开区间(a, b),导函数f' (x)在(a, b)内的图象如 图所示，则函数f(x)在开区间(a, b)内的极小值点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a,

20、 b),导函数f' (x)在(a, b)内的 图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a, b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有 1个.24.函数f(x) = 1x3+1x2+2x取极小值时，x的值是()32A. 2B. 2, 1C. - 1D. -3解析：选 C.f' (x)= x2+x+ 2= (x 2)( x+1).在x=1的附近左侧f' (x)<0,右侧f' (x)>0,如图所示：，x= 1时取极小值.225 .函数f(x) = x+4x+7,在xE 3,5上的最大值和最小值分别是()A. f(2) , f

21、(3)B. f(3) , f(5)C. f(2) , f(5)D. f(5) , f(3)解析：选 B.f ' (x) = 2x+4,.二当 xE 3,5时，f ' (x)<0 ,故f(x)在3,5上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是 f(3) , f(5).26 . f(x) =x3 3x2+2在区间1,1上的最大值是()A. - 2B. 0C. 2D. 4解析：选 C.f' (x) = 3x26x=3x(x 2),令f' (x) =0 可得 x= 0 或 x = 2(舍 去)，当一10xv0 时，f' (x)>0,当 0<x

22、&l 时，f ' (x)V0.所以当x = 0时，f(x)取得最大值为2.27.函数f (x) =x33x2 9x+k在区间4,4上的最大值为10,则其最小值为 ()A. 10B. -71C. 15D. -22解析：选 B.f' (x) = 3x26x 9=3(x3)( x+1).由 f ' (x) = 0 得 x=3, - 1.又 f(4) = k 76, f(3) =k27,f( 1) =k+5, f (4) =k 20.由 f ( x) max= k+5=10,得 k=5,f (x) min = k 76= 71.28. (2010年高考山东卷)已知某生产

23、厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为 y= x3+81x234,则使该生产厂家获取最大年利润3的年产量为()A. 13万件C. 9万件解析：选CB. 11万件D. 7万件29. 一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s = ；t4 5t 3+2t2,那么速度为零的时刻是()A. 1秒末B. 0秒C. 4秒末D. 0,1,4秒末解析：选 Ds' =t35t2+4t,令 s' =0,得 t1 = 0, t2=1, t3=4,此时的函数 值最大，故选D.二、填空题1 .设函数 y = f (x) = ax2+2x,若 f' (1) =

24、4,贝U a =.答案：12 .若曲线y = 2x2 4x+a与直线y = 1相切，则a=.答案：33 .已知函数y=ax2 + b在点(1,3)处的切线斜率为2,则。=.a 答案：24 .令 f(x) =x2 ex,则 f ' (x)等于.解析：f' (x) = (x?) ' , e、+ x? (e I ' = 2x , 答案：ex(2x + x2)2ex+x2 - cx=ex(2x+x2).Xo =解析：2=li Am05 .函数y = x + 4x在x = x。处的切线斜率为2,则 ?Xo + A x? + 4?Xo + A x? Xo 4xoAx= 2x

25、o + 4, . Xo= 1.答案：16 .若 y=10"，贝y y |x=1=.解析：y' =10x|n10, . .y' |x=1=10ln10.答案：101n1017 . 一物体的运动万程是 s(t)=f,当t =3时的瞬时速度为 解析：: s，(t) =_、，,s，(3)=-1.L39答案：98 .设 f (x) =ax2bsin x,且 f' (0)=1,f' (个)=；，贝Ua =, b =.32解析： f' (x) =2ax bcosx,f (0) = 一 b= 1 得 b = 1,兀、21 1 ,口一f (3)3 九 2+2一2

26、，付 a0.答案：0 19 . y=x3 6x + a的极大值为.解析：y' =3x2 6=0,得*=±'2.当*<炎或乂>/”时，丫 >0;当J2<x<2 时，v' <0.函数在x=表时，取得极大值a+4、/2.答案：a+4 210 .函数y=xex的最小值为 .解析：令 V =(x+1)ex=0,得 x=1.当 xv1 时，y' <0;当 x>- 1 时，v' >0.ymin=f ( 1)=一.e答案：e11 .做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为 dm时最省料.解析：设底

27、面边长为x,一 ，256则身为h=r,其表面积为 S= x2+4X§6Xx=x2+"67， xx_256X4人_S = 2x 2 ，令 S =0,贝|x = 8,x256.、则局 h="64 = 4 (dm) .答案：412 .有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 2m.解析：设矩形的长为x m,162x则范为2 = (8 x) m(0< x<8),2一 S(x) = x(8 x) = x + 8x.S' (x) = 2x+8,令 S' (x)=0,贝U x= 4,又在(0,8)上只有一个极值点，且xG(0

28、,4)时，S(x)单调递增, x 6(4,8)时，S(x)单调递减， 故 S( x) max= S(4) =16.答案：16三、解答题1.求下列函数的导数：1其导数为y =1-x.令 11>0,解得 x>1；再令 1 -<0,解得 0<x<1. xx因此，函数的单调增区间为(1, +°°),函数的单调减区间为(0,1).4.已知函数f(x) =x3+ax2+ bx+c,当x=1时，取得极大值7;当x=3时，取 得极小值，求这个极小值及 a、b、c的值.2xx(1) y= 3x+xcosx； (2)丫 = 丁1; (3)y=lgx e.2.解：f (x) =3x+2ax+b, 根，2_一 _. A依题意可知1,3是万程3x+2ax+ b= 0的两个解：(2)=6x + cosx xs