人教2011课标版_ 九年级上册（2014年3月第1版）_ 用待定系数法求二次函数的解析式（35张）ppt课件

1、 说说 一一 说说y y3x23x2y yx2x22x2x1 1说出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标说出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: :y= -2x2+3y= - 4(x+3)2y= (x-2)2+121假设要求二次函数解析式假设要求二次函数解析式y yax2ax2bxbxc(a0)c(a0)中的中的a a、b b、c c，至少需求几个点的坐，至少需求几个点的坐标？标？温温 故故 而而 知知 新新二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？ 普通式：普通式：yax2+bx+c (a0) 顶点式：顶点式：ya(x-h)2+k (a0)特殊方式特殊方式 交点式：交点式

2、：ya(x-x1)(x-x2) (a0)知图象上三点或三对的对应值，知图象上三点或三对的对应值， 通常选择普通式通常选择普通式知图象的顶点坐标对称轴和最值知图象的顶点坐标对称轴和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式知图象与知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式， 函数模型的选择函数模型的选择知抛物线知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于A(-1,0，B(3，0)，并且过点，并且过点C(0,-

3、3)，求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？例题选讲例题选讲解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为 yax2bxc由条件得：由条件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：得： a1 b= -2 c= -3故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=x22x3普通式：普通式： y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例1知抛物线知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于A(-1,0，B(3，0)，并且过点，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？例题选讲例题选讲解：解： 设所求的二次函

4、数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x3由条件得：由条件得：点点C( 0,-3)在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(01)(03)3得：得： a1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)(x3)即：即：y=x22x3普通式：普通式： y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例1普通式：普通式： y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2 知抛物线的顶点在知抛物线的顶点在(3,-2),且与且与x轴两交点轴两交点的间隔为的间隔为4,求此二次函数

5、的解析式求此二次函数的解析式.解：解：设函数关系式设函数关系式 y=a(x-3)2-2例题选讲例题选讲抛物线与抛物线与x轴两交点间隔为轴两交点间隔为4,对称轴为对称轴为x=3过点过点(5,0)或或(1,0)把把(1,0)代入得代入得, 4a=2a=21y= (x-3)2-221用待定系数法确定二次函数解析式的用待定系数法确定二次函数解析式的根本方法分四步完成：根本方法分四步完成：一设、二代、三解、四复原一设、二代、三解、四复原一设一设:指先设出二次函数的解析式指先设出二次函数的解析式二代二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于解析式，得到关于

6、a、b、c的方程组的方程组三解三解:指解此方程或方程组指解此方程或方程组四复原四复原:指将求出的指将求出的a、b、c复原回原解析式中复原回原解析式中方方 法法 小小 结结1、知二次函数的图像过点、知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,3)，(2,-7)三点，那么该二次函数关系式为三点，那么该二次函数关系式为_。21522yxx 2、假设二次函数的图像有最高点为、假设二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点，且经过点(2，8，那么此二次函数的关系式，那么此二次函数的关系式_22(1)6yx 3、假设二次函数的图像与、假设二次函数的图像与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且

7、过点且过点(3,4)，那么此二次函数的关系式为，那么此二次函数的关系式为_2(1)(2)yxx小试牛刀小试牛刀v1.1.知一个二次函数的图象经知一个二次函数的图象经过过1 1，8 8，1 1，2 2，2 2，5 5三点。求这个函数的三点。求这个函数的解析式解析式1.根据以下条件，求二次函数的解析式：根据以下条件，求二次函数的解析式：2、知抛物线的顶点坐标为、知抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且，且经过点经过点(1,10).1、 知抛物线经过知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三三点点.3、知抛物线与、知抛物线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2和和1，且经过点，且经过

8、点(2,8).解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由题意得：由题意得：2、知抛物线的顶点为、知抛物线的顶点为-1，-3与与y轴交点为轴交点为0，5求抛物线的解析求抛物线的解析式？式？点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x54、二次函数、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴的对称轴为为x=3，最小值为，最小值为2，且过点，且过点0，1，求此函数的解析式。，求此函数的解析式。4、抛物线的对称轴是、抛物线的对称轴是x=2，且过，且过点点4，4、1，2，

9、求，求此抛物线的解析式。此抛物线的解析式。 5 5、知二次函数的对称轴是直线、知二次函数的对称轴是直线x x1 1，图象上最低点，图象上最低点P P的纵坐标为的纵坐标为-8-8，图象经过点，图象经过点(-2(-2，10)10)，求这，求这个函数的解析式个函数的解析式 6、知抛物线的顶点在原点、知抛物线的顶点在原点,且过且过(2,8),求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。 7、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c经过经过(0，0)与与12，0， 最高点的纵坐标最高点的纵坐标是是3，求这条抛物线的解析式，求这条抛物线的解析式8、知抛物线与、知抛物线与X轴交于轴交于A-1，0，B1,0并经过点并经

10、过点M0,1，求抛物线的解析式？，求抛物线的解析式？9、 知抛物线知抛物线y=-2x2+8x-9的顶的顶点为点为A点，假设二次函数点，假设二次函数y=ax2+bx+c的图像经过的图像经过A点，点，且与且与x轴交于轴交于B0，0、C3，0两点，试求这个二次两点，试求这个二次函数的解析式。函数的解析式。10、知二次函数、知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图象，图象顶点在直线顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点上，并且图象经过点3，-6。求。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在

11、直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为顶点坐标为 1 ， 2设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点图象经过点3，-6-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x1111、知抛物线、知抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与抛物线与抛物线y=-y=-x2-3x+7x2-3x+7的外形一样的外形一样, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的间隔为轴的间隔为5,5,请写出满足此请写出满足此条件的抛物线的解析式条件的抛物线的解析式

12、. .解解: :抛物线抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与抛物线与抛物线y=-x2-3x+7y=-x2-3x+7的外形一样的外形一样 a=1 a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的间隔为轴的间隔为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=

13、-(x-1)2-5 展开成普通式即可展开成普通式即可. . 12、 知：抛物线知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图：的图象如下图：1求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；2当当x取何值时，取何值时，y0？3将抛物线作怎样的一次将抛物线作怎样的一次平移平移,才干使它与坐标轴仅有才干使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 13、 知：抛物线知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图：的图象如下图：1求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；2当当x取何值时，取何值时，y0？3将抛物线作怎样的一次将抛物线作怎样的一次平

14、移平移,才干使它与坐标轴仅有才干使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 14、 知：抛物线知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图：的图象如下图：1求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；2当当x取何值时，取何值时，y0？3将抛物线作怎样的一次将抛物线作怎样的一次平移平移,才干使它与坐标轴仅有才干使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5 15、 知：抛物线知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图：的图象如下图：1求此抛物线的解析式；求此抛物线

15、的解析式；2当当x取何值时，取何值时，y0？3将抛物线作怎样的一次将抛物线作怎样的一次平移平移,才干使它与坐标轴仅有才干使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.52、抛物线、抛物线y=x22x3的开口向的开口向 ，对称轴对称轴 ,顶点坐标顶点坐标 ;当当x 时时,y最最_值值 = ,与与x轴交点轴交点 ,与与y轴交点轴交点 。 1、二次函数、二次函数y=0.5x2-x-3写成写成y=a(x-h)2+k的的方式后方式后,h=_,k=_一、复习：一、复习：3、二次函数、二次函数y=x22xk的最小值为的最小值为5，那么解析式为

16、那么解析式为 。 4、知抛物线、知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在的的顶点在x轴上，轴上，那么那么c的值为的值为_2、抛物线、抛物线 的顶点是的顶点是(2,3)，那么那么m= ,n= ;当当x 时时,y随随x的增大而增大。的增大而增大。nmxy2)(23、知二次函数、知二次函数 的最小值的最小值为为1，那么，那么m= 。 mxxy621、抛物线、抛物线y=x2+2x 3的开口向的开口向 ，对称轴对称轴 ,顶点坐标顶点坐标 ;当当x 时时,y最最_值值 = ,与与x轴交点轴交点 ,与与y轴交轴交点点 。 5、知一个二次函数的图象经过、知一个二次函数的图象经过(1,10)， (1,4),(2,7

17、)三点三点, 求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。 6 6、知一个二次函数的图象经过点、知一个二次函数的图象经过点(6,0),(6,0),且抛物线的顶点是且抛物线的顶点是(4,(4,8)8)，求它的解析式。，求它的解析式。 4、m为为 时，抛物线时，抛物线的顶点在的顶点在x轴上。轴上。 422mxxy1、知四点、知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12试问能否存在一个二次函数，使它的图像同时试问能否存在一个二次函数，使它的图像同时经过经过 这四个点？假设存在，恳求出关系式；这四个点？假设存在，恳求出关系式；假设不存在，请阐明理由假设不存在，请阐明理由.稳定提高稳定

18、提高2、假设抛物线、假设抛物线yax2bxc的对称轴为的对称轴为x2，且经过点且经过点(1,4)和点和点(5,0)，求此抛物线解析式，求此抛物线解析式?3、知二次函数的图像过点、知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与，与y轴交于点轴交于点C，且，且BC ，求二次函数关系式？，求二次函数关系式？2 3实践运用实践运用有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m施工前施工前要先制造建筑模板要先制造建筑模板, ,怎样画出模板的轮怎样画出模板的轮廓线呢廓线呢? ? 分析分析:通常要先建立适当的直角坐标系

19、通常要先建立适当的直角坐标系,再再写出函数关系式写出函数关系式,然后再根据关系式进展计算然后再根据关系式进展计算,放样画图放样画图.xy1620-20有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它现把它的图形放在坐标系里的图形放在坐标系里( (如下图如下图) )，求抛物，求抛物线的解析式线的解析式 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解解法法一：一：根据题意可知根据题意可知:抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为218255yxx 0,58,251cba解得有一个抛物线形的立交桥拱，这个有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为桥拱的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如下图如下图) )，求抛物线的解析式求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解解法法二二根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛