绝对值不等式的解法

1、含绝对值不等式的解法 )0_()0_()0_(|aaaaa0a |a|a|表示数轴上实数表示数轴上实数a a对对应的点应的点A A到原点的到原点的距离距离. .a0|a|Aba|ab|AB|a-b|表表示它们在数轴上示它们在数轴上对应的对应的A,B之间的之间的距离距离.3,3 33| xxx或或33| xx 1、考察、研究特殊情况、考察、研究特殊情况的几何意义是什么？你能在数轴上的几何意义是什么？你能在数轴上 表示出来并写出其解集吗？表示出来并写出其解集吗？的几何意义是什么？你能在数轴上的几何意义是什么？你能在数轴上 表示出来并写出其解集吗？表示出来并写出其解集吗？|x|3|x|3表示数轴上到

2、原点距离大于表示数轴上到原点距离大于3 3的点的集合。的点的集合。|x|3|x|3表示数轴上到原点距离小于表示数轴上到原点距离小于3 3的点的集合。的点的集合。0-aaxx| a x ax|x a 如果如果 a 0，则，则x a“小于取中间小于取中间, ,大于取两边大于取两边”2、抽象概括抽象概括填空（1）不等式|x|5的解集是 ；（2）不等式|x|10的解集是 ；（3）不等式2|x|8的解集是 ；（4）不等式|3x|12的解集是 ；（5）不等式5|x|7 的解集是 .x|-5 x 5x|x 10或x-10 x|-4 x 4x|-4x 457x57x|x或 探究一探究一和和型型不不等等式式如如

3、何何求求解解？axbcaxbc 归纳归纳：形如形如|axb|c(c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法 |axb|ccaxbc； |axb|c axb c或或 axb 例例1.解不等式解不等式2x-13解：解：213x 由由解得解得-1x 2，因此，原不等式，因此，原不等式的解集为的解集为x-1x 2得：得：-3 2x-1 3思考思考如何用几何解释？如何用几何解释？将将2x-13两边除以两边除以2，得，得它的解集是数轴上到坐标为它的解集是数轴上到坐标为 的点的点的距离不大于的距离不大于 的点集合的点集合.13,22x 1232 探究二探究二如何求解如何求解x-a+x-bc和

4、和x-a+x-b c型不等式？型不等式？例例2. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5利用绝对值的几何意义利用绝对值的几何意义解解:如图如图,数轴上数轴上-2,1对应的点分别为对应的点分别为A,B，原原不等式不等式的解集为的解集为x|x-3 或或 x2.-212-3-10AB1B 从数轴上可以看到，点从数轴上可以看到，点A1和和B1之间的任之间的任何点到点何点到点A,B的距离之和都小于的距离之和都小于5；点；点A1的左的左边或点边或点B1的右边的任何点到点的右边的任何点到点A,B的距离之的距离之和都大于和都大于5. 方法一：方法一：1A利利用用| |x x-1|=0,|-1|=0,|x x

5、+2|=0+2|=0的解的解, ,分段讨论去绝对值分段讨论去绝对值例例2.2. 解不等式解不等式| |x x-1|+|-1|+|x x+2|5+2|52(1) (2) 5xxx原不等式23.3xxx(2)21x当时,21(1) (2) 5xxx 原 不 等 式21.3 5xx (3)1x 当时,1(1) (2) 5xxx 原不等式122xxx原原不等式不等式的解集为的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.方法二：方法二：(1)2x 当时,解：解：-3-31 12 2-2-2-2-2xy例例2.2. 解不等式解不等式| |x x-1|+|-1|+|x x+2|5+2|5如图,作出函数的图象,26,2221241xxyxxx ，320,xxy 由图象可知,当或时,原原不等式不等式的解集为的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.方法三：方法三：通通过构造函数，利用函数的图象求解过构造函数，利用函数的图象求解|1|2| 50,xx 原不等式化为解解: :|1|2| 5,yxx构造函数化简得 本题介绍了三种解决这类问题的本题介绍了三种解决这类问题的方法，其中体现的思想方法具有普遍方法，其中体现的思想方法具有