数系的扩充与复数的引入复习参考学习教案

1、会计学1数系的扩充与复数数系的扩充与复数(fsh)的引入复习参的引入复习参考考第一页，共19页。1.理解复数的基本概念理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数了解复数的代数(dish)表示法及其几何意义表示法及其几何意义.4.会进行复数代数会进行复数代数(dish)形式的四则运算形式的四则运算.5.了解复数代数了解复数代数(dish)形式的加、减运算的几何意义形式的加、减运算的几何意义.第1页/共19页第二页，共19页。1.复数复数(fsh)的概念的概念 形如形如a+bi(a,bR)的数，其中的数，其中a叫做叫做(jiozu)复数的复数的 ，b叫

2、做叫做(jiozu)复数的复数的 .实部实部虚部虚部已知复数已知复数z= a+bi(a,bR) （1）若）若z为实数为实数(shsh)，则，则a、b需满足条件需满足条件 .（2）若）若z为虚数，则为虚数，则a、b需满足条件需满足条件 . （3）若）若z为纯虚数，则为纯虚数，则a、b需满足条件需满足条件 . 第2页/共19页第三页，共19页。2.复数的模及共轭复数复数的模及共轭复数(n f sh)思考探究思考探究(tnji)任意两个复数能比较大小吗？任意两个复数能比较大小吗？提示：不一定提示：不一定.只有只有(zhyu)这两个复数都是实数时才能比较大小这两个复数都是实数时才能比较大小.已知复数已

3、知复数z= a+bi(a,bR) 则则（1） ;（2）它的共轭复数记作）它的共轭复数记作 . zbiaz22ba第3页/共19页第四页，共19页。3.复数复数(fsh)的四则运算的四则运算 设设z1abi，z2cdi，a、b、c、dR,则则 = ; = ; = ； = .dicbiazz21)()(21dicbiazz)( - )(-21dicbiazz)(21dicbiazzidbca)()(idbca)-()-(ibcadbdac)()(22)()(dciadbcbdacdicdicdicbia第4页/共19页第五页，共19页。1.若复数若复数(fsh)(a23a2)(a1)i是纯虚数，则

4、实数是纯虚数，则实数a的值为的值为 () A.1B.2 C.1或或2 D.1B2.在复平面内，复数在复平面内，复数z 对应的点位于对应的点位于 () A.第一第一(dy)象限象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限D3.已知已知(ai)22i，其中，其中i是虚数单位是虚数单位(dnwi)，那么实数，那么实数a.-14.已知复数已知复数z1a2i，z22i，且，且|z1|z2|，则实数，则实数a等等 于于 .1第5页/共19页第六页，共19页。计算：计算：考考点点 突突 破破试试 一一 试试 能能 力力 提提 升升第6页/共19页第七页，共19页。考考点点 突突 破

5、破试试 一一 试试 能能 力力 提提 升升 若方程若方程x2+mx+2xi= -1-mi有实根，求有实根，求实数实数m的值，并求此实根。的值，并求此实根。第7页/共19页第八页，共19页。考考点点 突突 破破试试 一一 试试 能能 力力 提提 升升 若若z1=m2-(m2-3m)i,z2=(m2-4m+3)i+10 (mR),若若z1z2,求实数求实数(shsh)m的取值范的取值范围。围。第8页/共19页第九页，共19页。考考点点 突突 破破试试 一一 试试 能能 力力 提提 升升Raaiizzz,82 设存在复数设存在复数z同时满足下列条件：同时满足下列条件：(1)复数复数z在复平面内对应的

6、点位于第二象限；在复平面内对应的点位于第二象限；(2) 试求试求a的取值范围的取值范围.第9页/共19页第十页，共19页。课堂课堂(ktng)笔记笔记设设zxyi(x，yR)，则，则 xyi.由由(1)知知x0，y0.又又z 2iz8ai(aR)，故故(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai，即即(x2y22y)2xi8ai， 即即4(y1)236a2，第10页/共19页第十一页，共19页。y0，4(y1)20，36a20，即a236，6a6，又2xa，而x0，a0，故6a0，a的取值范围(fnwi)为6,0).第11页/共19页第十二页，共19页。课课时时 小小 结结想想 一一 想想 方方

7、法法 技技 巧巧3.处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算(yn sun)化为代数形式化为代数形式)，然后根据定义解题，然后根据定义解题.2. 两个复数相等两个复数相等(xingdng)的充要条件是两个复数的实部、的充要条件是两个复数的实部、虚部分虚部分 别对应相等别对应相等(xingdng).解决相关问题时，常利用复解决相关问题时，常利用复数相等数相等(xingdng)的条件，待定系数，构造方程组来解决的条件，待定系数，构造方程组来解决.1.复数

8、的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位位(dnwi)i的看作一类同类项，不含的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧的特点及熟练应用运算技巧.第12页/共19页第十三页，共19页。课课后后 作作 业业练练 一一 练练 巩巩 固固 进进 步步1.已知复数已知复数z1a2i，z22i，且，且|z1|z2|，则实数，则实数(shsh)a等于等于 () A.

9、1 B.1 C.1或或1 D.1或或03.设设z的共轭复数是的共轭复数是 ，若，若z 4，z 8，则，则 等于等于.2.设设 为复数为复数z的共轭复数，若复数的共轭复数，若复数z同时满足同时满足z 2i， iz，则，则z.必做题：课本必做题：课本(kbn)P63 (kbn)P63 复习参考题复习参考题A A组组 1 1、2 2、3 3选做题：选做题：第13页/共19页第十四页，共19页。1.已知复数已知复数(fsh)z1a2i，z22i，且，且|z1|z2|，则实，则实 数数a等于等于 () A.1 B.1 C.1或或1 D.1或或0解析解析(ji x)：|z1| |z2| ，a245，即，即

10、a1.答案答案(d n)：C第14页/共19页第十五页，共19页。解析解析(ji x)：令：令zxyi，(x，yR)，则，则得得 或或 不难得出不难得出 i.答案答案(d n)：i2.设设z的共轭复数是的共轭复数是 ，若，若z 4，z 8，则，则 等于等于.第15页/共19页第十六页，共19页。3.设设 为复数为复数(fsh)z的共轭复数的共轭复数(fsh)，若复数，若复数(fsh)z同时满足同时满足z 2i， iz，则，则z.解析解析(ji x)：设：设zabi，则，则 abi，z1i.答案答案(d n)：1i第16页/共19页第十七页，共19页。第17页/共19页第十八页，共19页。2.在复平面内，复数在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于对应的点位于(wiy) () A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限B3.(2009安徽高考安徽高考)i是虚数是虚数(xsh)单位，若单位，若