数电公式化简法学习教案

1、会计学1数电公式化简法数电公式化简法第一页，共74页。2标准(biozhn)与或式和标准(biozhn)或与式之间的关系【 】内容回顾 ，若若imY ikkikkMmY则则 如果已知逻辑函数(hnsh)Y=mi时，定能将Y化成编号i以外的那些最大项的乘积。第1页/共74页第二页，共74页。3逻辑(lu j)函数的最简形式【 】内容回顾常见逻辑(lu j)函数的几种形式与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式与或式两次取反与非-与非式展开(zhn ki)与或非式摩根定理或非-或非式摩根定理展开摩根定理展开2.6 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第2页/共74页第三页，共74页。4

2、1. 并项法 利用公式 将两项合并成一项，并消去互补因子。ABAAB 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法【 】内容回顾2. 吸收(xshu)法 利用(lyng)公式A+AB=A消去多余的乘积项。 第3页/共74页第四页，共74页。53. 消项法【例1】)( CBBAACYCBBAAC DCACBA 【例2】CAABBCCAAB 利用公式 消去多余的乘积项。CBAC ADEDCACBA DCADEACBAY 第4页/共74页第五页，共74页。64. 消因子(ynz)法【例1】ABCBY ACB BA 【例2】BABAA 利用公式 消去多余的因子。BABA BABBAY 第5页/共74页

3、第六页，共74页。7CBCAABY CBAAB)( CABAB)( CAB 【例3】第6页/共74页第七页，共74页。85. 配项法【例1】ABCBCACBAY ABCBCABCACBA CBACABABCCBA 【例2】)()(AABCCCBA CBACCABCBA )(CBAABCBAY 利用公式 和 先配项或添加多余项，然后再逐步化简。AAA 1 AABCBA CBAC 第7页/共74页第八页，共74页。9ABCCABCBAF 反变量吸收提出AB=1提出A【例1】)(CCABCBA ABCBA )(BCBA ABACBCA)(综合(zngh)例题：第8页/共74页第九页，共74页。10)

4、()( CBBCBAABF)(CBBCBAAB ）（反演CBAABCCCBAAB )()(配项CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 【例2】第9页/共74页第十页，共74页。11【 练习题】化简成最简与或式。BABBAY . 1CBACBAY . 2)()(. 3CBACBACBAY CDDACABCCAY . 4BA 1 CBA CDA 只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和(A+C)看作整体运用还原律和德摩根定律整体提公因子A第10页/共74页第十一页，共74页。12BABBAY . 1CBACBAY . 2消因子法BABA 看作整

5、体运用还原律和德摩根定律)( CBACBA)( CBACBA1BA解:第11页/共74页第十二页，共74页。13)()(. 3CBACBACBAY CDDACABCCAY . 4解:只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和(A+C)(CACBA CBCBAA CBA 整体提公因子A)(CDDCBCCCDA CDACDDCBCCA )(第12页/共74页第十三页，共74页。14CDDACABCCAY . 4)(DDACABCCA )(DACABCCA CDACABCCA CDCBCCA )(CDA另解:第13页/共74页第十四页，共74页。15 公式化简法评价：特点：目前尚无一套完整

6、的方法，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握(zhngw)及运用的熟练程度有关。优点：变量个数不受限制。缺点：结果是否最简有时不易判断。第14页/共74页第十五页，共74页。16 公式化简法评价：优点：变量个数不受限制。缺点(qudin)：公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌握逻辑代数的公式以及简化技巧,目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。2.6.2 逻辑逻辑(lu j)函数的卡诺图化简函数的卡诺图化简法法第15页/共74页第十六页，共74页。17一.卡诺图1. 定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中的变量(binling)分成两组分别排列在行和列的方格中，就构

7、成二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh）和范奇（Veich）提出的。2. 卡诺图的构成(guchng)：将最小项按相邻性排列成矩阵，就构成(guchng)卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来。最小项的相邻性就是它们中变量只有一个是不同的。第16页/共74页第十七页，共74页。18卡诺图的构成(guchng)原则 构成卡诺图的原则是： N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余(qy)的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：一是相邻紧挨的；二是相对任一行或一列

8、的两头；三是相重对折起来后位置相重。在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些(mu xi)最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。第17页/共74页第十八页，共74页。19ABmi00010111)(0mBA)(1mBA)(2mBA)(3mAB二变量十进制数0123AB0m00111m2m3m 二变量的卡诺图第18页/共74页第十九页，共74页。20ABmi00010111)(0mCBA)(1mCBA)(2mCBA)(3mBCA三变量C0000100101110111)(4mCBA)(5mCBA)(6mCAB)(7mABC十进制数01234567ABC00011110012m3m1m0m4

9、m5m7m6m 三变量的卡诺图第19页/共74页第二十页，共74页。210001111001ABC三变量(binling)ABC的卡诺图：CBA CBA m1m0BCA CBA CBA CBA ABCCAB m2m3m4m5m6m7000111100001ABCDm1m0m2m3m4m5m6m7m13m12m14m15m8m9m10m111110四变量(binling)ABCD的卡诺图：相邻相邻不相邻相邻相邻正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：是指除了一个变量不同外 其余变量都相同的两个与项。上下相邻，左右相邻，并呈现“循环(xnhun)相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样

10、。对角线上不相邻。第20页/共74页第二十一页，共74页。22第21页/共74页第二十二页，共74页。23 卡诺图中任何几何位置相邻(xin ln)的两个最小项，在逻辑上都是相邻(xin ln)的。 n变量(binling)的卡诺图有2n个方格，对应表示2n个最小项。每当变量(binling)数增加一个，卡诺图的方格数就扩大一倍。 5变量(binling)卡诺图相邻项不直观，因此它只适于表示5变量(binling)以下的逻辑函数。第22页/共74页第二十三页，共74页。24 （1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序(shnx)不

11、同。例1： 已知Y的真值表，要求(yoqi)画Y的卡诺图。逻辑(lu j)函数Y的真值表 A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11卡诺图 二、 用卡诺图表示逻辑函数第23页/共74页第二十四页，共74页。25 （2）化为标准(biozhn)与或型例2:画出函数(hnsh)Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。 卡诺图 imY把标准与或表达式中所有(suyu)的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。 第24页/共74页第二十五页，共74页。26逻辑(lu j)函数最小项和的形式(xn

12、gsh)卡诺图【例3】CBAACABCBAY ),(0001111001ABCm1m0m2m3m4m5m6m7CBACBBACCABCBAY )()(),(CBACBACABABC 1567mmmm 11110000第25页/共74页第二十六页，共74页。27例4 画出下面(xi mian)逻辑函数的卡诺图DBADBBDAY解：)10, 9 , 7 , 5 , 3 , 2 , 1 , 0() ( ) ( ) () (130291057mmmmmmmmmDCBACDBADCBACDBADCABCDABDBCABCDADCCBADCCBAADCCBADBADBBDAY第26页/共74页第二十七页，

13、共74页。28)10, 9 , 7 , 5 , 3 , 2 , 1 , 0(mYABCD0001111010Y的卡诺图00110111111111第27页/共74页第二十八页，共74页。29ABCD0001111010Y的卡诺图001101 采用观察法不需要前两种方法需要将逻辑函数(hnsh)转换成最小项，而是采用观察逻辑函数(hnsh)，将应为“1”的项填到卡诺图中例5 用卡诺图表示(biosh)下面的逻辑函数解：其卡诺图如右表所示ABACDBDADCBAYAA11111111第28页/共74页第二十九页，共74页。30观察法：首先分别将每个与项的原变量(binling)用1表示，反变量(b

14、inling)对应的变量(binling)用0表示，在卡诺图上找出交叉点，在其方格上填上1;其没有交叉点的方格上填上0。11111001ABC0001111001CBCBCACAY 1X00X1X01X10第29页/共74页第三十页，共74页。311111AB11最后(zuhu)将剩下的填0，画卡诺图，画卡诺图：已知：已知例例BCDADCAABY 610111 BCDA1+1101 DCA第30页/共74页第三十一页，共74页。32BCDBBAY1)15,11, 9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(),(2mDCBAYABCDCBAY3第31页/共74页第三十二

15、页，共74页。33BCDBBAY110XX111111111111110000第32页/共74页第三十三页，共74页。34)15,11, 9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(),(2mDCBAY1110101100101111第33页/共74页第三十四页，共74页。35ABCDCBAY31111111111101111第34页/共74页第三十五页，共74页。36必须注意: 在卡诺图中最大项的编号(bin ho)与最小项编号(bin ho)是一致的，但对应的取值是相反的。0001111001ABCCBACBAm1m0BCACBACBACBAABCCABm2m3m4

16、m5m6m7M0M1M3M2M4M5M7M6CBAM 0CBAM 1如何(rh)根据最大项的表达式填写卡诺图?第35页/共74页第三十六页，共74页。37因为使函数值为0的那些最小项的下标与构成函数的最大项表达式中那些最大项下标相同，所以按这些(zhxi)最大项的下标在卡诺图相应的方格中填上0，其余方格上填上1即可。如何(rh)根据最大项的表达式填写卡诺图?也就是说，任何一个逻辑函数即等于(dngy)其卡诺图上填1的那些最小项之和,也等于(dngy)其卡诺图上填0的那些最大项之积。第36页/共74页第三十七页，共74页。38)()(CBACBACBAY )6 , 2 , 0(M【例】 00 0

17、1 11 1001ABC00011111)7 , 5 , 4 , 3 , 1 (m )6 , 2 , 0(mY )6 , 2 , 0() )6 , 2 , 0()(MmYY第37页/共74页第三十八页，共74页。39三 用卡诺图化简逻辑(lu j)函数依据：具有相邻性的最小项可以(ky)合 并，消去不同的因子。 在卡诺图中，凡是几何位置相邻的最小项均可以(ky)合并。 1、合并最小项的规则第38页/共74页第三十九页，共74页。40ABC00011110010010001 11ABCBCA BCBCAABC 第39页/共74页第四十页，共74页。41ABC00011110011 0 1 1 0

18、 0 1 1 1 AB?两个最小项相邻且组成矩形框，可以(ky)合并成一项，消去一个不同的因子。卡诺圈CA 第40页/共74页第四十一页，共74页。42两个(lin )最小项合并 m3m11BCD第41页/共74页第四十二页，共74页。43ABCD000111 1000011 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1110ABDADCA DBA ADDBAABD 第42页/共74页第四十三页，共74页。440 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ABCD000111 1000011110不是矩形四个最小项相邻且组成(

19、z chn)矩形框，可以合并成一项，消去两个不同的因子。第43页/共74页第四十四页，共74页。45四个最小项合并(hbng) 第44页/共74页第四十五页，共74页。461 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 ABCD000111 1000011110？思考：八个最小项相邻(xin ln)且组成矩形框，情况怎样？八个最小项相邻且组成矩形框，可以合并成一项，消去三个不同(b tn)的因子。CA CA C 第45页/共74页第四十六页，共74页。47八个最小项合并(hbng)第46页/共74页第四十七页，共74页。48二、卡诺图化简的步骤(bzhu)将函数

20、化成最小项和的形式；2. 填卡诺图；3. 合并最小项；4. 将各乘积(chngj)项相加，即得到最简与或式。第47页/共74页第四十八页，共74页。49（1）圈成的矩形框越大越好；（3）每个矩形框至少(zhsho)包含一个新的最小项；（4）必须(bx)圈完所有最小项；（5）注意(zh y)“相接”“相对”都相邻；（6）圈圈时先圈大圈，后圈小圈；（2）各最小项可以重复使用；（7）尽可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，结果可能也不唯一。合并最小项应注意为了便于记忆，用一句话概括：可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必须有一个新“1”格第48页/共74页第四十九页，共74页。5010000

21、011ABC0001111001【例 1】为最简与或式。为最简与或式。化简函数化简函数ABCCABBCAY 第一步，将函数(hnsh)化成最小项和的形式。BCABBCABY 第二步，填卡诺图第三步，合并(hbng)最小项第四步，各乘积(chngj)项相加第49页/共74页第五十页，共74页。5111111001ABC0001111001【例 2】CBCBCACAY CABCBACBBACA )(注注意意：第50页/共74页第五十一页，共74页。5201111101ABC0001111001【例 2】CBCBCACAY BA CB CA CBBACAY 第51页/共74页第五十二页，共74页。5

22、310111101ABC0001111001【例 2】CBCBCACAY CBBACAY BACBCAY CB BA CA 圈法不惟一，结果可能(knng)也不唯一第52页/共74页第五十三页，共74页。54【例 3】化简Y(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD000111 1000011011010 0111 11 11111 111110ADC CB DB DCB DCBDBCBDCAY 第53页/共74页第五十四页，共74页。55【例 4】) )( DCADCABCAACY)()(DCADCABCAAC DCBADCBACAAC

23、CAACCCACCAAACACACACACACACA )()()()()() )( DCADCABCAACY分分析析：第54页/共74页第五十五页，共74页。56【例 4】DBCAACY 1111111111ABCD000111 1000011110) )( DCADCABCAACYDCBADCBACAAC 第55页/共74页第五十六页，共74页。57【例 5】)( CBACDDACYCBCAY ABCD000111 1000011110CBACDDACY 0000000011111111第56页/共74页第五十七页，共74页。580100111111111111ABCD000111 1000

24、011110 )15,14,13,12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1(mY【例 6】求 的最小项表达式DBCADCBAY )3 , 2 , 0(MY第57页/共74页第五十八页，共74页。59【例 7】根据(gnj)卡诺图求最简与或式。ABCD000111 10000111111111100111111110DBAY第58页/共74页第五十九页，共74页。60【例 7】根据(gnj)卡诺图求最简与或式。(另解)ABCD000111 10000111111111100111111110DBAY (反函数的最简与或式)(原函数的最简或与式)(DCBADCBAY

25、DBAABDmmY 1513第59页/共74页第六十页，共74页。61卡诺图中，当0的数量远远小于1的数量时，可采用合并(hbng)0的方法；利用卡诺图中的0可求函数的最大项表达式；采用合并(hbng)0的方法可直接写出反函数的最简与或式；采用合并(hbng)0的方法可求原函数最简或与式。第60页/共74页第六十一页，共74页。62任何一个逻辑函数既可以等于其卡诺图上填1的那些最小项之和，也可以等于其卡诺图上填0的那些最大项之积， 因此，如果要求(yoqi)出某函数的最简或与式，可以在该函数的卡诺图上合并那些填0的相邻项。这种方法简称为圈0合并，其化简步骤及化简原则与圈1合并类同，只要按圈逐一

26、写出或项，然后将所得的或项相与即可。但需注意，或项的变量取值为0时写原变量， 取值为1时写反变量。 【例 8】 求函数 Y 的最简或与式。 )15,14,13,12, 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1(mY第61页/共74页第六十二页，共74页。63 )15,14,13,12, 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1(mY)()()()( DBCBDBCBYY0CDAB0001111011001111011110000011110DBCB BDB+D Y)(DBCB)(DBCBY CB CB 第62页/共74页第六十三页，共74页。64（1）圈成的矩形框越大越好；（3）每个矩形框

27、至少包含(bohn)一个新项；（4）必须(bx)圈完所有最大项；（5）注意(zh y)“相接”“相对”都相邻；（6）圈圈时先圈大圈，后圈小圈；（2）各最大项可以重复使用；（7）尽可能圈大圈，少圈圈；（8）圈法不惟一，结果可能也不唯一。合并时应注意第63页/共74页第六十四页，共74页。65【 练习题】用卡诺图化简成最简与或式。BA DA DCDAB ABCCBACBA 1 BABBAYDCBA ),(. 1DCADCACBADCABDABCY . 2)14,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0(. 3),(mYDCBA)7 , 4 , 1 (. 4),(mY

28、CBACACABCAYDCBA ),(. 5第64页/共74页第六十五页，共74页。660CDAB0001111010001111111111100011110BAYBABBAYDCBA ),(.10CDAB0001111010001111111111100011110BAY0CDAB0001111010001111111111100011110BAY0CDAB0001111010001111111111100011110BAY0CDAB00011110100011111111111000111100CDAB0001111010001111111111100011110BAY第65页/共74页第六十六页，共74页。670CDAB0001111010001111111111100011110BAYBABBAYDCBA ),(.10CDAB000111101000111