皮尔逊ⅢPⅢ型曲线

1、皮尔逊（P）型曲线1、皮尔逊型曲线的概率密度函数    皮尔逊型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线（见图4-4-3），数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:            （4-4-8）      式中：（）的伽玛函数；      、a0分别为皮尔逊型分布的形状尺度和位置未知参数，      0， 0 。显

2、然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数 、Cv、CS具有如下关系：                                  （4-4-9）        2、皮尔逊型频

3、率曲线及其绘制    水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:            （4-4-10）    求出等于及大于xp的累积频率P值。直接由式（4-4-10）计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :            （4-4-11）&

4、#160;   式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数CS，其它两个参数 、Cv都包含在 中。 ，x是标准化变量，称为离均系数。 的均值为0，标准差为1。因此，只需要假定一个CS值，便可从式（4-4-11）通过积分求出 与 之间的关系。对于若干个给定的CS值， 的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1"皮尔逊型频率曲线的离均系数 值表"。由 就可以求出相应频率 的x值：             （4-4-12）附表

5、1 皮尔逊型频率曲线的离均系数 值表（摘录） P（%）Cs 0.1152050  8095 99 99.90.03.092.331.640.840.00 -0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.0 0.84 -0.02 -0.85 -1.62  -2.25-2.950.23.38 2.471.700.83-0.03 -0.85-1.59 -2.18-2.810.3 3.522.541.730.82-0.05&#

6、160; -0.85-1.55 -2.10-2.670.43.672.621.75 0.82-0.07 -0.85-1.52-2.03 -2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85  -1.40-1.96 -2.400.63.962.751.800.80-0.10 -0.85-1.45-1.88 -2.270.74.102.821.820.79 -0.12-0.85-1.42-1.81 -2.140.84.242.89 1.840.78-0.

7、13-0.85 -1.38  -1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15 -0.85-1.35-1.66-1.904.53 3.021.880.76-0.16-0.85 -1.32-1.59-1.793、皮尔逊型频率曲线的应用    在频率计算时，由已知的CS值，查 值表得出不同的P的 值，然后利用已知的 、CV，通过式（4-4-12）即可求出与各种P相应的 值，从而可绘制出皮尔逊型频率曲线。    当CS等于CV的一定倍数时,P-型频率曲线的模比系

8、数KP = ,也已制成表格,见附表2"皮尔逊型频率曲线的模比系数KP值表"。频率计算时，由已知的CS和CV可以从附表2中查出与各种频率P相对应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的 =KP 。有了P和 的一些对应值，即可绘制出皮尔逊型频率曲线。附表2 皮尔逊型频率曲线的模比系数KP值表 （摘录，CS = 2CV）P（%）Cs0.1152050759095990.05       1.161.121.081.041.00 0.970.940.92 0.890.10  

9、     1.341.251.17 1.081.000.930.870.84 0.780.20      1.731.521.351.160.990.86 0.75 0.70 0.590.30       2.191.831.541.240.970.780.64 0.56 0.440.40     

10、  2.702.151.741.310.950.710.530.450.300.50        3.272.511.941.380.920.640.440.340.210.60        3.892.892.151.440.890.560.350.26 0.130.70       4.563.292.361.500.850.49

11、0.270.18 0.080.80        5.303.712.571.540.800.42 0.210.120.040.90        6.084.152.781.580.750.350.150.080.021.00       6.91 4.613.001.610.69 0.290.110.050.01 频率与重现期的关系频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值xp。由于"频率"较为抽象，水文上常用"重现期"来代替"频率"。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。根据研究问题的性质不同，频率P与重现期T的关系有两种表示方法。1、当为了防洪研究暴雨洪水问题时，一般设计频率P50，则:              （4-4-14）