微积分基本公式和基本定理学习教案

1、微积分基本微积分基本(jbn)公式和基本公式和基本(jbn)定理定理第一页，共29页。,)(xexfx 令令0, 2 x于是于是(ysh)dxex 20.20dxx 解解第1页/共29页第二页，共29页。微积分基本微积分基本(jbn)公式与基本公式与基本(jbn)定定理理第二节第二节 第三三章 一、微积分基本一、微积分基本(jbn)(jbn)公式公式二、微积分基本二、微积分基本(jbn)定理定理三、不定积分三、不定积分第2页/共29页第三页，共29页。在变速在变速(bin s)(bin s)直线直线运动中运动中, ,物体物体(wt)(wt)在时间在时间间隔间隔内经过内经过(jnggu)(jng

2、gu)的路程的路程为为一、一、微积分基本公式微积分基本公式-微积分基本公式微积分基本公式第3页/共29页第四页，共29页。第4页/共29页第五页，共29页。解解(1)注意注意当当ba 时，时，)()()(aFbFdxxfba 仍成立仍成立.第5页/共29页第六页，共29页。解解 原式原式 20cossin2 xxx .23 .)1sincos2(20 dxxx 例例2 2 求求 例例3 3 求求 .112dxx 第6页/共29页第七页，共29页。例例5 5 设设 , 求求 . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解解xyo12第7页/共29页第八页，共29页。二、微积分基本二、微积分基

3、本(jbn)定理定理问问: f(x)什么时候什么时候(sh hou)存在原函数？如何求原函数？存在原函数？如何求原函数？则变上限则变上限(shngxin)(shngxin)的的定积分定积分变上限定积分变上限定积分1. 积分上限的函数积分上限的函数第8页/共29页第九页，共29页。2. 变上限定积分变上限定积分(jfn)对积分对积分(jfn)上限上限x的导数的导数.证证, 0, xbax取取.,baxx 使得使得dttfxxxxa )()(abxyoxx )(x x第9页/共29页第十页，共29页。由积分由积分(jfn)中值定理中值定理abxyoxx )(xx第10页/共29页第十一页，共29页

4、。推论推论(tuln)2.1推论推论(tuln)2.1的意义：的意义：（1）肯定）肯定(kndng)了连续函数的原函数是了连续函数的原函数是存在的存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系系.第11页/共29页第十二页，共29页。解解:第12页/共29页第十三页，共29页。变限积分变限积分(jfn)(jfn)求导求导: :总结总结(zngji)：第13页/共29页第十四页，共29页。例例10 10 求求.lim21cos02xdtextx 解解 1cos2xtdtedxd,cos12 xtdtedxd)(cos2cos xex,sin

5、2cos xex 21cos02limxdtextx xexxx2sinlim2cos0 .21e 第14页/共29页第十五页，共29页。回答回答(hud): 如何求如何求f(x)的全部原函的全部原函数数? | 为任意常数上的一个原函数，在是CIfFCFA证明：证明： 设设),()( | IxxfxGGB. BA 证明要想证明此定理，只需第15页/共29页第十六页，共29页。. BA显然. AB 下面证明，任取BG 由于IxxFxGxFxG , 0)()( )()(上是一个常数，在所以 )()( IxFxG即IxCxFxG , )()(. , , )()( ABAGCxFxG从而故或. BA

6、根据集合相等的定义知证毕。第16页/共29页第十七页，共29页。三、不定积分三、不定积分(b dn j fn)1.定义定义(dngy)第17页/共29页第十八页，共29页。2.不定积分不定积分(b dn j fn)与微分的关系与微分的关系互逆互逆第18页/共29页第十九页，共29页。( k 为常数(chngsh)或第19页/共29页第二十页，共29页。或第20页/共29页第二十一页，共29页。第21页/共29页第二十二页，共29页。解解: 原式 =例例12 12 求求解解: 原式=检验积分结果是否正确检验积分结果是否正确(zhngqu)，只要把结果求导，看，只要把结果求导，看其导数是否等于被积

7、函数其导数是否等于被积函数.第22页/共29页第二十三页，共29页。例例14 14 求求解解: 原式 =C解解: 原式 =xexxd)25)2()2ln()2(eex2ln25xCexx2ln512ln2第23页/共29页第二十四页，共29页。解解例例15dxxx 241第24页/共29页第二十五页，共29页。例例16dxxx 22cossin1解解第25页/共29页第二十六页，共29页。例例17dxxx 2cos2sin122解解公共公共(gnggng)特特点：点：想办法往积分表中变，变法想办法往积分表中变，变法(bin f)灵灵活活.第26页/共29页第二十七页，共29页。1.定积分定积分(jfn)的计算的计算微积分基本微积分基本(jbn)公公式式小结小结(xioji)2. 原函数的存在性原函数的存在性3. f(x)的所有原函数的所有原函数