101020高二数学(文)复数代数形式的乘、除运算(课件)

1、复数代数形式的乘、除运算复数代数形式的乘、除运算 已知两复数已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d是实数是实数) (1) 加法法则：加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2) 减法法则：减法法则：z1z2=(ac)+(bd)i即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是实部与实部，虚部实部与实部，虚部与虚部分别相加与虚部分别相加(减减).知识回顾知识回顾复数的加法满足交换律、结合律，即复数的加法满足交换律、结合律，即对任何对任何z1,z2,z3 C，有，有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).复数的加减法可类比多项式的加减法复数的

2、加减法可类比多项式的加减法进行进行. (a+bi) (c+di)=(a c)+(b d)i研读教材类比加减法学习研读教材类比加减法学习P58-P59思考下列问题：思考下列问题： 1.乘法的运算法则与运算律？乘法的运算法则与运算律？ 2.共轭复数的定义是什么共轭复数的定义是什么? 3.除法的运算法则？除法的运算法则？1.复数的乘法法则复数的乘法法则：(a+bi)(c+di) =ac+adi+bci+bdi2 =(acbd)+(bc+ad)i注意注意:(1) 两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数；(2) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在，只

3、是在运算过程中把运算过程中把i2换成换成1，然后实、虚部分别，然后实、虚部分别合并合并. 你发现了？你发现了？例例1.计算：计算：1、（、（2+i)(3-4i)=2、（、（3-4i)(2+i)=3、 (1-2i)(3+4i)(-2+i)=4、（、（1-2i)(3+4i)(-2+i)= 你发现了？你发现了？ 例例2 计算计算 1、（、（1+i)(-2+i)+(3-3i)= 2、（、（1+i)(-2+i)+(1+i)(3-3i)= (3)复数的乘法满足交换律、结合律复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律以及分配律即对于任何即对于任何z1，z2，z3 C，有，有 z1z2=z2z1，(z1z2)z3

4、=z1(z2z3)， z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.2. 共轭复数共轭复数定义：一般地，当两个复数的实部相等定义：一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为为共轭复数共轭复数. 特别的特别的,当虚部不为零的两个共轭复数当虚部不为零的两个共轭复数也叫做也叫做共轭虚数共轭虚数.对于复数对于复数3+4i与与3-4i，你发现了什么？，你发现了什么？思考？思考？1、复数、复数3+4i的共轭复数是的共轭复数是( ) 实数实数-5的共轭复数是（的共轭复数是（ ） 纯虚数纯虚数5i的共轭复数是（的共轭复数是（ ）3-4i-5-5i2、求复数、

5、求复数3+4i的模的模和和3-4i的模；的模； 它们的积呢？它们的积呢？你发现了什么？你发现了什么？（2）Z1与与Z2的积是一个的积是一个 数且为数且为 。 拓展：拓展：Z1，Z2是共轭复数，那么是共轭复数，那么（1） Z1的模与的模与Z2 的模的模 ；探探究？究？归纳：归纳：1、先写成分式形式先写成分式形式2、分母实数化（一般分子分母同时分母实数化（一般分子分母同时乘以分母的共轭复数乘以分母的共轭复数)3、化简成代数形式就得结果化简成代数形式就得结果.思考：思考：例例3已知复数已知复数Z满足（满足（3-4i）Z=1+2i,求求 复数复数Z。3.复数的除法法则：复数的除法法则：)0()()(2

6、222 dicidcadbcdcbdacdicbia.)2)(1()4(;437)3(;1)2(;11) 1 ()60( :iiiiiiiiP计算练习练习.课堂小结课堂小结1、复数的乘法法则和运算律；、复数的乘法法则和运算律；2、共轭复数；、共轭复数；3、复数的除法法则。、复数的除法法则。*作业布置作业布置*课后练习课后练习P61 T4、T51.计算：计算：。；）（；)2()4(5)5(4724)21)(2()3(;)1 ()2();23)(23() 1 (22iiiiiiiiiii基础知识练习基础知识练习能力训练能力训练1、（2009年山东卷）年山东卷）（3-i)(1-i)为为 。2、（09浙江卷）若浙江卷）若 Z=1+ i，则，则 。3、（09北京卷）在复平面内，