反三角函数教案课件

1、第六章第六章 三角函数三角函数 反三角函数反三角函数xyo-2 - 2 3 4 1-1 正弦函数正弦函数 有反函数吗？有反函数吗？)(sinRxxy三角函数在其定义域上是没有反函数的三角函数在其定义域上是没有反函数的.(不是一一映射不是一一映射,同一个三角函数值会同一个三角函数值会对应许多角对应许多角) 但是人们需要解决已知三角函数值求但是人们需要解决已知三角函数值求未知角的问题未知角的问题.为了更好解决此类问题为了更好解决此类问题而定义了反三角函数而定义了反三角函数:如如:反正弦函数反正弦函数 ,值域为值域为 arcsin (1,1)yx x,2 2 它是函数它是函数 的反函数的反函数. s

2、in(,)2 2yx x 理解和掌握 符号arcsina1、它是一个角2、这个角的范围是,2 2 3、这个角的正弦值是sinaa练习：书108页1、22,2 1 , 1arcsin，值域为，定义域为反正弦函数xy周期单调递增，奇函数，无的反函数，在定义域上是xysin-1-0.50.51-1.5-1-0.50.511.5例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。3(1)arcsin233(2)arcsin32(3)arcsin12()2kkZ(4)arcsin()arcsin33 (5)sin(arcsin2)222(7)sin(arcsin)1010对错13错13错错13 错21对练习：书10

3、8页3sin(arcsin ),1,1xx x arcsin(sin )?x 例2：化简下列各式(1)arcsin(sin)995(2)arcsin(sin)66(3)arcsin(sin3.49 )0.49例3：求下列函数的定义域与值域(1)2arcsinyx0,1 ,0,2xy2(2)arcsin()yxx1515,221arcsin,4 2xy 此函数的单调递减区间为15 1,22x 此函数的单调递减区间为115,22x 例4：求 的反函数3sin,2xyx 2arcsin,3,33xyx 因为这个区间是最简单的因为这个区间是最简单的,且每一个余弦值都对应一个且每一个余弦值都对应一个角在

4、这个区间角在这个区间,且是余弦函数的一个单调区间且是余弦函数的一个单调区间., 0 1 , 1arccos，值域为，定义域为反余弦函数xy-1-0.50.510.511.522.53在定义域上单调递减，无周期arccos()arccosxx)2,2(arctan，值域为，定义域为反正切函数Rxytan22yxyy 是的反函数，在定义域上单调递增，奇函数，无周期，无限接近，例例5：求下列反三角函数值：求下列反三角函数值:32（1）arccos2(2)arccos()2(3)arccos0 (4)arctan1(5)arctan(3)634243练习：书110页1、2、3例6：求下列各式的值14(1)cos( arcsin)2525515(2)cos(arcsinarcsin)31324 2539例7：求下列函数的定义域与值域1(1)arctanarcsin2yxx1,1 ,2 2xy 2(2)arccos()yxx15 15,22x此函数的单调递减区间为15 1,22x此函数的单调递减区间为1 15,22x1arccos,4y例8：函数 的定义域是 ，求这个函数值域arcsin(cos )yx2,33,6 2 例9