第20章例平面运动微分方程_第1页
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文档简介

1例题例题如图所示，均质杆 AB 长为 l ，质量为 m ，放在铅垂面内，A 端靠在光滑的铅直墙上，另一端放在光滑水平面上，并与水平成 角。此后令杆 AB 无初速地倒下，求杆 AB 任一瞬时的角加速度和角速度；杆 AB 脱离墙时杆与水平面的夹角。ABC解解平面运动微分方程平面运动微分方程研究对象：杆 AB 。受力分析：如图所示。CAB xyP平面运动微分方程(a)(b)(c)共有 5 个未知量：需要补充方程。2将 aCx 、aCy 代入 (a) 、(b) 得到将 FAN 、 FBN 代入 (c) 得到，角加速度逆时针转向(e)3由式 (e) ：变量代换：逆时针转向4杆 AB 脱离墙的条件：说明杆 AB 的 B 端不能与水平地面脱离5小结小结 (1) 本题建立运动学补充方程，即建立 aCx 、aCy 和 关系是关键。 本关系也可以用质心速度与杆 AB 角速度关系导出，如图所示，P 为速度瞬心，则再求导一次便可得到补充关系。CAB xyP6 (2) 易错之处：与 的关系：因 增加方向与角速度 转向相反，故有为了避免发生符号错误，可用 角的补角 为基本未知量， (3) 一般不能用有限形式的动量矩定理，求角

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