2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习03（含答案）

1、2022年中考数学二轮专题四边形解答题专项练习03 如图,在RtABC中,B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,BAC的平分线AD交BC于点D,作AFBC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.在ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DFAC交直线AB于点F,DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时,如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时,如图；当点D在边BC的反向延长线上时,如图,请分别写出图、图中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明（3）若AC=6,DE=4，则DF= 如图1，矩形ABCD中，

2、AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AEEF，BE=2，（1）求证：AE=EF；（2）延长EF交矩形BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；如图,在正方形ABCD中,E在BC上,以AE边作等腰RtAEF,AEF=90°,AE=EF,FGBC于G（1）如图1,求证：GF=CG；（2）如图2,AF交CD于点M,EF交CD于点N,当BE=3,DM=2时,求线段NC的长如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BEDE），CE的延长线交AD于点F，连接AE（1）求证：ABEFDE；（2）当BE=3DE时，求tan1的值如图,已知四边形AB

3、CD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗? 如图,已知等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，O经过点A，D，E三点求：O的半径如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E和F，EF交AC于点O（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=8，EF=6，求BC的长答案解析证明：AFBC,EAF=ECD,EFA=EDC,又E是AC的中点,AE=CE,AEFCED.AF=CD,又AFCD,四边形ADCF是平行四边形.AC=2AB,E为AC的中点,

4、AE=AB,由已知得EAD=BAD,又AD=AD,AEDABD.AED=B=90°,即DFAC.四边形ADCF是菱形.解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形AF=DE，DFAC，FDB=C又AB=AC，B=C，FDB=BDF=BFDE+DF=AB=AC； （2）图中：AC+DE=DF图中：AC+DF=DE （3）当如图的情况，DF=ACDE=64=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABE=90°，BAE+AEB=90°，AEF=90°，AEB+FEG=90°，BAE

5、=FEG，FGBC，EGF=90°，在ABE和EGF中，ABEEGF，GF=BE，EG=AB，AB=BC，BC=EG，BE=CG，GF=CG，（2）如图2，过F作FHCD，则FHC=90°，四边形ABCD是正方形，BCD=90°，FHC=BCD，FHBCAD，HFN=GEF，由（1）知，GEF=BAE，BAE=HFN，FHN=ABE=90°，ABEFHN，ADHF，AB=AD，BE=3，DM=2，设HN=x，则HM=x，HCG=CGF=CHF=90°，四边形CGFH是矩形，CG=FG，矩形CGFH是正方形，HF=CH=CG=BE=3，CN=3x

6、，BC=CD=CH+HM+DM=3+x+2=5+x，EC=BCBE=5+x3=x+2，CNE=HNF，ECN=FHN=90°，ECNFHN，x=或x=9（舍），NC=3x=（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABE=CBE=FDE=45°，在ABE与CBE中，ABECBE，BAE=ECB，ADBC，DFE=BCE，BAE=DFE，ABEFDE；（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，BD=a，BO=OD=OC=a，BE=3DE，OE=OD=a，tan1=tanOEC=OE=OF；解：如图2，作AFBC，垂足为F，并延长AF交DE于H点ABC为等边三角形，AF垂直平分BC，四边形BDEC为正方形，AH垂直平分正方形的边DE又DE是圆的弦，AH必过圆心，记圆心为O点，并设O的半径为r在RtABF中，BAF=30°，AF=ABcos30°=2×OH=AF+FHOA=+2r在RtODH中，OH2+DH2=OD2（2+r）2+12=r2解得r=2该圆的半径长为2（1）证明：四边形ABCD是矩形ADBC，DAC=ACB，EF垂直平分AC，AF=FC，AE=EC，FAC=FCA，FCA=ACB，FCA+CFE=90°，ACB+CEF=90°