《平行线分线段成比例》

1、四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.2.2.比例的基本性质比例的基本性质如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.1.比例线段的概念：比例线段的概念：回顾复习12122323B BB BA AA A与123123,AA A B B B，（1）计算的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与 的交点分别为 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果

2、将 平移到其它位置呢？2l22,A B2l图3-6（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例归纳归纳平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：思考思考如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚落到刚落到l3上上，如图如图2所得的对应线段的比所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？会相等吗？依据是什么？ ABCEF 图2ABCDEFl3l4l5l1l2（D） 图1思考思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）

3、所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ ABCDEFl3l4l5l1l2 ABCED 图1 图2（2）l2l3l1l3平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1推推 论论 例例 如图，如图，在ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EFBC。（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？ 例例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：OD OAOE OB .ODOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOBD

4、FAC，EFBC证明：(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.2、要熟悉该定理的几种基本图形、要熟悉该定理的几种基本图形课堂小结课堂小结3、注意该定理在三角形中的应用、注意该定理在三角形中的应用4/19/2022习题巩固习题巩固1. 如图，如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. AE=3. 解AC=4，EC=1， DEBC， .ADAEABACAD， BD=0.75.4/19/20221.如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BC3264ACAEABADDF/ACCBCFABAD316,832CFCF即38316-8BFDE拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸31313131313131312. 如图，如图，ABC中，中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2= E1C，则D2E2= ；D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；D