第三章 线性系统的时域分析 3

1、退出退出退出退出11PG 11LG22LG312LGG421LG G1nkkkPCPR123451 ()LLLLL 11 22PG 312PGG 421PG G 512LGG 自动控制原理 第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析 1 基本概念基本概念 2 稳定性分析稳定性分析 3 稳态误差的计算稳态误差的计算退出退出 4 消除反馈系统稳态误差的措施消除反馈系统稳态误差的措施 5 动态性能计算动态性能计算退出退出n 线性系统的时域分析概述线性系统的时域分析概述前已指出，分析控制系统的第一步是建立系前已指出，分析控制系统的第一步是建立系统的数学模型，然后即可采用各种方法对系统的数学模型

2、，然后即可采用各种方法对系统进行分析或设计。统进行分析或设计。 由于多数控制系统是以时间作为独立变量，由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心状态及输出对时间的响应。所以人们往往关心状态及输出对时间的响应。对系统外施一给定输入信号，通过研究系统对系统外施一给定输入信号，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能，这就是控制的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的时域分析。系统的时域分析。退出退出退出退出退出退出退出退出退出退出退出退出1( )( )sH s退出退出退出退出rE sC sC ss R sC s( )( )( )( ) ( )( )sR sY s( )( )( )Y

3、sC s H s( )( ) ( )1sH s( )( )1E sR sC sH s( )( )( )( )sR sH s C s( )( )( ) ( )1sR sC sH sH s( )( )( )( )( )sE sH s( )( )( )sH s E s( )( ) ( )sE s( )( )退出退出0000( )lim( )lim( )1lim( ) ( )lim( )1( )( )lim1( )sssstsesssee tsE sss R ssR sG ssR sG s 若() =1H s退出退出6.动态性能指标动态性能指标描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，瞬态过程随时间描述稳定

4、的系统在单位阶跃函数作用下，瞬态过程随时间t t变化的指标，称为变化的指标，称为动态性能指标。为了方便比较，一般假设系统初始条件为零，来定义系统单位动态性能指标。为了方便比较，一般假设系统初始条件为零，来定义系统单位阶跃响应的一些特征量作为评价系统性能的指标。阶跃响应的一些特征量作为评价系统性能的指标。（1 1）上升时间）上升时间tr单位阶跃响应单位阶跃响应 c(t) 第一次达到稳态值第一次达到稳态值c c()()1所需的时间，定义为上升时间，记为所需的时间，定义为上升时间，记为t tr r。对于过阻尼过程来说，一般把从稳态值的对于过阻尼过程来说，一般把从稳态值的10%10%上升到上升到90%

5、90%所需的时间定义为上升时间。其所需的时间定义为上升时间。其计算公式为计算公式为其中其中（2 2）峰值时间）峰值时间t tp p单位阶跃响应单位阶跃响应c(t)达到第一个稳态峰值所需的时间定义为峰值时间，记为达到第一个稳态峰值所需的时间定义为峰值时间，记为tp，其计算公式，其计算公式为为21()1rdnt211()tg21pdnt退出退出(3) (3) 最大超调量一般用下式定义控制系统的最大超调量，即最大超调量一般用下式定义控制系统的最大超调量，即按定义，考虑到按定义，考虑到c()c()1 1，得，得（4 4）过渡过程时间）过渡过程时间tsts过渡过程时间过渡过程时间tsts，又称为调节时间

6、，又称为调节时间tsts。其定义为：单位阶跃响应。其定义为：单位阶跃响应C C（t t）进行到使下式成）进行到使下式成立所需的时间，定义为过渡过程时间，即立所需的时间，定义为过渡过程时间，即另一种定义方式为：包络线衰减到另一种定义方式为：包络线衰减到区内所需要的时间，定义为过渡过程时间。式中区内所需要的时间，定义为过渡过程时间。式中为指定的数量，一般取为指定的数量，一般取0.020.02或或0.050.05，其计算公式为其计算公式为 ( )( )100%( )pc tcc21100%pe( )( )( ),sc tcctt44sntT33sntT1nT211(3ln)1snt211(4ln)1

7、snt其中 为包络线的时间常数。退出退出0 1234500.511.52退出退出（5）振荡次数振荡次数N在在00t 时间内，单位阶跃响应时间内，单位阶跃响应 c(t) 穿越其穿越其稳态值次数的一半，定义为振荡次数，记为稳态值次数的一半，定义为振荡次数，记为N，其计算公式为其计算公式为 (14)(14)当当=0.05，0 0.9 时，有时，有当当=0.02，0 0.9 时，有时，有各性能指标的几何表示如图所示。各性能指标的几何表示如图所示。2ssddttNT 22131.521nnN 2214221nnN st退出退出T11C sTsR s( )( )退出退出退出退出T 退出退出2222nnnC

8、 sR sss( )( )退出退出退出退出退出退出111011110( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbM sM sa sasa saN sD ss )11110( )nnnnD sa sasa sa退出退出退出退出退出退出2461135721234312342121101nnnnnnnnnnnnsaaaasaaaasbbbbsccccseesfsg11110( )nnnnD sa sasa sa12311nnnnnaaa aba131 211nnbaabcb退出退出 32220sss退出退出 3210112202ssss退出退出退出退出退出退出退出退出退出退出 ( )(

9、)( )( )( )1( )( )eE sG sssR sG s H s2( )( )( )( )1( )( )efG sE ssF sG s H s ( )es( )efs退出退出 ( )( ) ( )( )( )eefE ss R ss F s201211( )2!LLr trrtr tr tL201211( )2!kkf tff tf tf tk( )( )01( )(0)( )!Liirsseietrti( )( )01( )(0)( )!kiifssefietfti退出退出 ( )( )0( )( )010!10!ssrssfssLiieikiiefietetetrtifti( )(

10、 )( )( )( )( )( )退出退出 0( )lim( )lim( )sssstseetsE s ( )sse退出退出 ( )( )(0)(0,1,2)(0)(0,1,2)iieif iefcilcik( )( )0011( )( )( )!Lkiissif iiietc rtcftii退出退出退出退出 121210121210( )mmmmnnnnB sBsB sB sBG sA sAsA sAsA1212101212101( )1( )ennnnnnnnsG sA sAsA sAsAa sasa sa sa退出退出 000(1)011100(2)001222110000(0)1(0)

11、()111(0)()()2!2!eeeACaACAaaaAAaCAaAaaaaa退出退出 000000111001(1)210010010112000(0) (0)1 ()niiieniiisnnnniiiiiiiiiiiieniiisA sACaa sA sa sA sa sCa sA aA aAAaaaa退出退出 (2)221110010400111001011(0)2!2! 2 ennnnniiiiiiiiiiiiiiiniiisnnnnniiiiiiiiiiiiiiiCAsa sAsa sa sa sAsa sAsa sa s 40001221100001 ()()niiia sAAa

12、AaAaaaaa退出退出 同理，可求得同理，可求得 其中其中 000(1)011100(2)001222110000(0)1(0)()111(0)()()2!2!feffeffefACaACAaaaAAaCAaAaaaaa 121210121210nnnnefnnnnA sAsA sAsAa sasa sa sa 退出退出 2012( ) sCC sC s2012( )( )( )( )E sC R sC sR sC s R s退出退出 查表法查表法2122121( )1mmvnnssskG sssss( )( )0011( )( )( )!Lkiissif iiietc rtcftii退出退

13、出1()222111()22211(1)(21)( )( )(1)(21)m lljjjjjjn v kkviiiiiiksssG s H sssss 0lim( )( )vsks G s H s退出退出：1pRk1( )RtRt21 2RtvR kaR kv( )sse( )r t退出退出退出退出n动态性能计算动态性能计算 1.1.二阶系统二阶系统凡是用二阶微分方程描述的系统，称为二阶系凡是用二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。其频域数学模型一般为：统。其频域数学模型一般为： 式中，式中， 为无阻尼自振角频率，为无阻尼自振角频率， 为阻尼比，为阻尼比，若若0 1 1，则称为过阻尼二阶系统，

14、则称为过阻尼二阶系统，若若-1 0，则称为负阻尼二阶系统。，则称为负阻尼二阶系统。 222( )( )( )2nnnnC ssR sssn退出退出2211( )1sin()11tgcosntdec tt ,其其中中或或22( )1cossin11ntdddnc tett ,其其中中称为系统有无阻尼自振角频率称为系统有无阻尼自振角频率退出退出2 2、高阶系统、高阶系统确定高阶系统的时间响应，是一件比较复杂确定高阶系统的时间响应，是一件比较复杂的工作。工程上常用主导极点的概念对高阶的工作。工程上常用主导极点的概念对高阶系统近似分析，或者采用数字机分析法，模系统近似分析，或者采用数字机分析法，模拟机

15、分析法等。拟机分析法等。3 3、改善系统瞬态性能的常用方法：、改善系统瞬态性能的常用方法：在系统中引入速度反馈环节：在系统中引入速度反馈环节：在系统加入比例微分环节：在系统加入比例微分环节： 退出退出 n退出退出退出退出 22( )(1)( )1( )1(1)/(1)(1)kG sssk sskG sssk skkkkskskss2/( ) 1 (1)kksksskss。退出退出退出退出 0 0.10.20.30.40.50.600.511.3n退出退出 0 0.10.20.30.40.50.600.511.3退出退出 解：由已知条件得：解：由已知条件得： 解之得：解之得：2130%100%p

16、e20.11pnts0.3633.7/nrad s,退出退出例题例题2 2. .试确定下图所示系统的参数试确定下图所示系统的参数k k的稳定的稳定域。域。 ( )R s( )C s-2(0.010.21)ksss退出退出2( )(0.010.21)kG ssss32( )0.010.2D ssssk 32100.010.20.20.010.2sskssk1k00.200.20.0100.20kk020k退出退出 0 0.511.52/min0 2 2.54 6 8 10 12 14 16 18 20 11T s 10 C/min退出退出0 0.511.52/min0 2 2.54 6 8 10 12 14 16 18 20 退出退出 ( )( )( )( )( )11( )( )( )( )eE sR sC sC sssR sR sR s ( )1( )( )1C ssR sTs1( )111eTssTsTs 20010( )lim( ) ( )lim 101ssessTses