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文档简介
1、菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)等差、等比数列是重要的数列类型,高考命题主要考查等差、等比数列是重要的数列类型,高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质,灵活运用这些性质解题,可达到避繁就简的目些重要性质,灵活运用这些性质解题,可达到避繁就简的目的的解决等差、等比数列的问题时,通常考虑两类方法:解决等差、等比数列的问题时,通常考虑两类方法:基本量法,即运用条件转化成关于基本量法,即运用条件转化成关于a1和和d(q)的方程的方程(组组);巧妙运用等差、等比数列的性质巧妙运用等
2、差、等比数列的性质菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用) 设设an是公比为正数的等比数列,是公比为正数的等比数列,a12,a3a24.(1)求求an的通项公式;的通项公式;(2)设设bn是首项为是首项为1,公差为,公差为2的等差数列,求的等差数列,求anbn的前的前n项和项和【思路点拨【思路点拨】(1)先求先求an的公比的公比q,再求,再求an;(2)运用运用等比等比(差差)数列的求和公式代入计算数列的求和公式代入计算 菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)【反思启迪【反思启迪】本小题主要考查等差本小题主要考查等差(比比)数列的通项公数列的通
3、项公式,前式,前n项和公式,解题的突破口是运用方程思想求公比项和公式,解题的突破口是运用方程思想求公比q.菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn且满足且满足a23,S636.(1)求数列求数列an的通项公式;的通项公式;(2)若数列若数列bn是等比数列且满足是等比数列且满足b1b23,b4b524.设数列设数列anbn的前的前n项和为项和为Tn,求,求Tn.【解【解】(1)数列数列an是等差数列,是等差数列,S63(a1a6)3(a2a5)36,则,则a2a512,由于由于a23,所以,所以a59,从而从而d2,a
4、1a2d1,an2n1.菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)Tn1132522(2n3)2n2(2n1)2n1,则则2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n,菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)两式相减,得两式相减,得(12)Tn112222222n222n1(2n1)2n, Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2n2)(2n1)2n(32n)2n3.Tn(2n3)2n3. 菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)数列与函数、不等式的综合问题是近年高考的热点,常数列与函数、不等式的综合问题是近
5、年高考的热点,常涉及数列的通项与前涉及数列的通项与前n项和问题,对于这种问题,在解答时项和问题,对于这种问题,在解答时需要利用化归的思想将问题转化为我们较熟悉的问题来解需要利用化归的思想将问题转化为我们较熟悉的问题来解决,要掌握常见的解决不等式的方法,以便更好地解决问决,要掌握常见的解决不等式的方法,以便更好地解决问题主要考查考生的推理论证能力和分析、解决问题的能力题主要考查考生的推理论证能力和分析、解决问题的能力以及转化化归的思想和数学素养以及转化化归的思想和数学素养 菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)【思路点拨【思路点拨】(1)由已知得由已知得an1与与an的
6、关系从而获解;的关系从而获解;(2)利用等差数列的性质及裂项相消去求解第利用等差数列的性质及裂项相消去求解第(2)、(3)问问 菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)【反思启迪【反思启迪】1.本题中在求最小正整数本题中在求最小正整数m的值时,把的值时,把问题转化为不等式恒成立问题,而问题转化为不等式恒成立问题,而Sn最值的求法使用了数列最值的求法使用了数列的单调性的单调性2数列是
7、特殊的函数,以数列为背景的不等式证明问数列是特殊的函数,以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点,该类综合题的知识综合性强,能很好地考查逻命题的特点,该类综合题的知识综合性强,能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力,因而一直成为高考命题者的首辑推理能力和运算求解能力,因而一直成为高考命题者的首选选 菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)菜菜 单
8、单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)一般地,平面图形中的点列问题都可化为由其横一般地,平面图形中的点列问题都可化为由其横(纵纵)坐坐标构成的数列问题来解决通过递推关系,研究点列坐标的标构成的数列问题来解决通过递推关系,研究点列坐标的有关性质,这是数列与解析几何的有机结合,是高考热点之有关性质,这是数列与解析几何的有机结合,是高考热点之一一 菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)【思路点拨【思路点拨】(1)由条件,寻找由条件,寻找an与与an1的关系,转化的关系,转化为特殊数列,求为特殊数列,求an;(2)利用函数与方程思想,探求利用函数与方程思想,探求g(n)【规范解答【规范解答】(1)点点P(an,an1)在直线在直线xy10上,上,an1an1,且,且a11,则数列则数列an是以是以1为首项,以为首项,以1为公差的等差数列,为公差的等差数列,an1(n1)1n(nN*) 菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)菜菜 单单新课标新课标 理科数学(广东专用)理科数学(广东专用)2解决此类问题首先要从试题中抽取数据,并建立起解决此类问题首先要从试题中抽取数据,并建立起数列模型数列模型(一般是等差、等比等方便处理的数列模型一般是等差、等比等方便处理的数列模型),进而,进而套用数列通项和求和公式处理
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