第2章自动控制系统的数学模型3浙大

1、2022年4月自动控制原理常用的数学模型常用的数学模型微分方程微分方程传递函数传递函数状态方程状态方程传递矩阵传递矩阵结构框图结构框图信号流图信号流图数学模型数学模型：描述系统内部各物理量之间相互关系的描述系统内部各物理量之间相互关系的数学表达式数学表达式, ,及其派生的系统及其派生的系统动态结构图。动态结构图。单入单出系统单入单出系统最优控制或最优控制或多变量系统多变量系统目的：目的：确定输出量与输入量之间的函数关系。确定输出量与输入量之间的函数关系。第第2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型2022年4月自动控制原理第第1 1节节 线性连续系统微分方程的建立线性连续系统微分方

2、程的建立第第2 2节节 传递函数传递函数第第3 3节节 控制系统动态结构图控制系统动态结构图第第4 4节节 信号流图信号流图第第2章章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型2022年4月自动控制原理2.1 2.1 线性连续系统微分方程的建立线性连续系统微分方程的建立系统的微分方程式是描述系统性能的一种数学模型系统的微分方程式是描述系统性能的一种数学模型目的目的 确定被控量与给定量或扰动量之间的函数关系。确定被控量与给定量或扰动量之间的函数关系。方法方法理论推导理论推导-根据物理定律编写根据物理定律编写实验求取实验求取2022年4月自动控制原理例21试列写图2-1所示电路输入量 与输出量

3、 的微分方程。 ru (t)cu (t)1. 确定输入、输出量确定输入、输出量2. 列写与输入、输出有列写与输入、输出有关的微分方程关的微分方程3. 消去中间变量消去中间变量crdi(t)LRi(t)u (t)u (t)dtcdu(t)i(t)Cdt2cccr2d u (t)du (t)LCRCu (t)u (t)dtdtu(t)kM(t)frRu(t)CcF(t)fx(t)mkJ11i(t)2022年4月自动控制原理例例2 22 2 图图2-22-2为弹簧、质量、阻尼器机械平移运动单元，为弹簧、质量、阻尼器机械平移运动单元，试写出在作用力试写出在作用力 作用下质量作用下质量m m的位移方程。

4、的位移方程。 F(t)u ( t )kM ( t )frRu ( t )CcF ( t )fx ( t )mkJ11i ( t )弹簧力弹簧力fs(tfs(t) )，阻尼力，阻尼力fd(tfd(t) )公式：公式：dttdxBttKxtffds)()();()(2022年4月自动控制原理22d x(t)dx(t)mF(t)kx(t)fdtdt22d x(t)dx(t)mfkx(t)F(t)dtdt2022年4月自动控制原理u(t)kM(t)frRu(t)CcF(t)fx(t)mkJ11i(t)例例2 23 3 具有扭簧、质量的系统，在粘具有扭簧、质量的系统，在粘性介质中做机械旋转运动，试写出在

5、输性介质中做机械旋转运动，试写出在输入转矩入转矩M(tM(t) )作用下转动惯量为作用下转动惯量为J J的物体的物体的运动方程，输出量为角位移的运动方程，输出量为角位移 。 2112d(t)d (t)Jfk(t)M(t)dtdt扭簧元件产生与角位移成正比的刚性阻力扭矩扭簧元件产生与角位移成正比的刚性阻力扭矩:K:K1 1粘性介质中机械旋转产生与角速度成正比的摩擦阻粘性介质中机械旋转产生与角速度成正比的摩擦阻尼力矩尼力矩f f1 1d /d /dtdt 。由牛顿第二运动定律知由牛顿第二运动定律知(t)(t)(t)2022年4月自动控制原理求解微分方程求解微分方程l暂态解暂态解+ +稳态解稳态解l

6、奇次解奇次解+ +特解特解缺点：若输入改变则要重新求解。缺点：若输入改变则要重新求解。 2022年4月自动控制原理补充：拉氏变换及拉氏反变换补充：拉氏变换及拉氏反变换l目的：快速求解微分方程目的：快速求解微分方程l拉氏变换的定义拉氏变换的定义 已知实函数已知实函数f(tf(t) )满足以下条件：满足以下条件： 对于给定的有界实数对于给定的有界实数，定义函数，定义函数f(tf(t) )的的LaplaceLaplace变换为变换为0( )tf t edt 0( )( )stF sf t edt2022年4月自动控制原理对拉氏变换的几点说明：对拉氏变换的几点说明：l式子隐含条件式子隐含条件 f(tf

7、(t)=0 (t0)=0 (t0 =0 t0 则则F(s)=? F(s)=1/s 例例2：已知指数函数：已知指数函数f(t)= (t0)其中其中a是实常数。是实常数。则则F(s)=? F(s)=1/(s+a)ate2022年4月自动控制原理lLaplace变换的基本定理变换的基本定理u定理定理1：常数乘积定理：常数乘积定理u定理定理2：加减法定理：加减法定理( )( )kf tkF s1212( )( )( )( )f tf tF sF s2022年4月自动控制原理u定理定理3 微分定理微分定理u定理定理4 积分定理积分定理0( )( )lim( )( )(0)tdf tsF sf tsF s

8、fdt12(1)(1)( )( )(0)(0).(0)nnnnnnd f ts F ssfsffdt0( )( )tF sfds2022年4月自动控制原理u定理定理5 5 延迟定理延迟定理f(tf(t) )延时延时t t后的拉氏变换后的拉氏变换u定理定理6 6 初值定理初值定理设设F(s)为为f(t)的拉氏变换的拉氏变换，且，且 存在存在 0lim( )lim( )tsf tsF slim ( )ssFs ()()( )Tssf tT u tTeF s2022年4月自动控制原理u定理定理7 终值定理终值定理u定理定理8 复平移定理复平移定理( )()atef tF sa0lim( )lim(

9、)tsf tsF s2022年4月自动控制原理拉氏变换总结拉氏变换总结l拉氏变换联系了复数域和时域拉氏变换联系了复数域和时域l拉氏变换的拉氏变换的8个定理应用广泛个定理应用广泛 kf(t); f(t)+g(t); ；df(t)/dt ; ； l拉氏变换目的是为了求解微分方程，简化计算拉氏变换目的是为了求解微分方程，简化计算()f tT0( )tfdatelim( )tf t0lim( )tf t( )atef t2022年4月自动控制原理l拉氏反变换定义拉氏反变换定义 若已知若已知Laplace变换变换F(s),来求取来求取f(t)的运算，的运算，称为称为Laplace反变换。反变换。且有且有

10、 通常可查表获得。通常可查表获得。1( )( )2cjstcjf tF s e dsj 1( ) ( )f tF s2022年4月自动控制原理部分因式展开求拉氏反变换部分因式展开求拉氏反变换l设设 若若G(s)的极点全部为单极点，即有的极点全部为单极点，即有则可设则可设Q(s)G(s)=P(s)12( )( )()().()nQ sG sssssss2112( ).nsssnKKKG sssssss2022年4月自动控制原理且且 .2112( ).nsssnKKKG sssssss11121311()() ( )()().()sissnQsKss G sssssss2022年4月自动控制原理l

11、例：已知函数例：已知函数设部分因式展开为设部分因式展开为则则 53( )(1)(2)(3)sG ssss312( )123KKKG ssss15( 1)31(1) ( )1(2 1)(3 1)sKsG s 25( 2)32(2) ( )7(1 2)(32)sKsG s35( 3)33(3) ( )6(1 3)(23)sKsG s 2022年4月自动控制原理176( )123G ssss则有则有故故-t23G(t)=-e76(0)tteet2022年4月自动控制原理若若G(s)有多重极点有多重极点即即则可设则可设 其中其中Ksi计算方法同前。计算方法同前。12( )( )()().()()rn

12、riQ sG sssssssss2112212( ).()()n rsssrrn riiiKKKAAAGss ss ss ss ss ss s 2022年4月自动控制原理且有1222111()( )()( )()( )12!.()( )1(1)!iiiirrissrirssrirssrrirssAssG sdssG sAdsdssG sAdsdssG sArds2022年4月自动控制原理l例：已知函数例：已知函数设部分因式展开为设部分因式展开为 31( )(1) (2)G ss ss3512423( )21(1)(1)KKKKKG ssssss2022年4月自动控制原理则10222331234

13、13511( )21(2)( )21(1)( )12!(1)( )0(1)( )1sssssKsG sKsG sdKsG sdsdKsG sdsKsG s 2022年4月自动控制原理例例2 21 1试列写图试列写图2-12-1所示所示电路输入量电路输入量 与输出量与输出量 的微分方程。的微分方程。 ru (t)cu (t)1. 确定输入、输出量确定输入、输出量2. 列写与输入、输出有列写与输入、输出有关的微分方程关的微分方程3. 消去中间变量消去中间变量crdi(t)LRi(t)u (t)u (t)dtcdu(t)i(t)Cdt2cccr2d u (t)du (t)LCRCu (t)u (t)

14、dtdtu(t)kM(t)frRu(t)CcF(t)fx(t)mkJ11i(t)2022年4月自动控制原理2cccrLCs U (s)RCsU (s)U (s)U (s)等式两边进行拉氏变换，则有等式两边进行拉氏变换，则有整理后得整理后得c2rU (s)1U (s)LCsRCs12022年4月自动控制原理例例2 22 2 图图2-22-2为弹簧、质量、阻尼器机械平移为弹簧、质量、阻尼器机械平移运动单元，试写出在作用力运动单元，试写出在作用力 作用下质量作用下质量m m的的位移方程。位移方程。 F(t)u ( t )kM ( t )frRu ( t )CcF ( t )fx ( t )mkJ11

15、i ( t )22d x(t)dx(t)mfkx(t)F(t)dtdt2022年4月自动控制原理2ms X(s)fsX(s)kX(s)F(s)等式两边进行拉氏变换，则有等式两边进行拉氏变换，则有整理后得整理后得2X(s)1F(s)msfsk21/mfkssmm21/kmfss1kk2022年4月自动控制原理一、传递函数的定义一、传递函数的定义 定义：定义：零初始条件零初始条件下，系统输出量的拉氏下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换变换与输入量的拉氏变换之比之比。( )( )C sR s零初始条件输出信号的拉氏变换传递函数输入信号的拉氏变换第第2 2节节 传递函数传递函数2022年4月自动

16、控制原理关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明 v微分方程模型直接求解繁琐。微分方程模型直接求解繁琐。v用拉氏变换求解线性常微分方程是传递函数用拉氏变换求解线性常微分方程是传递函数的数学基础。的数学基础。v在复数域的数学模型即传递函数。在复数域的数学模型即传递函数。v仅与系统本身结构有关。仅与系统本身结构有关。2022年4月自动控制原理lc(t)是系统输出量，是系统输出量，r(t)是系统输入量是系统输入量,ai,bi是与系统是与系统结构和参数有关的常系数。结构和参数有关的常系数。l设零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，设零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令并令C(s)Lc

17、(t)，R(s)=Lr(t)，可得，可得s的代数方程的代数方程为：为：l于是，由定义得系统传递函数为：于是，由定义得系统传递函数为： )()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn )()(11101110sRasbsbsbsCasasasammmmnnnn 设线性定常系统由下述设线性定常系统由下述n n阶线性常微分方程描述：阶线性常微分方程描述： 10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sN sT sR sa sa sasaD s2022

18、年4月自动控制原理10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sN sT sR sa sa sasaD s10111011(1)1( )1(1)mmmiminnnmjjKsW ssTbd sd sac sc sT尾尾1 1型型 njjmiignnnmmmpzsKcssdssabssW111100)()()(型型-Zi-系统的零点，系统的零点，-pj系统的极点系统的极点K-开环放大倍数，开环放大倍数，Kg-根轨迹放大倍数根轨迹放大倍数2022年4月自动控制原理二、基本环节传递函数二、基本环节传递函数任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。任何一个复杂

19、系统都是由有限个典型环节组合而成的。l基本环节通常分为以下基本环节通常分为以下9 9种：种：l 1 1 比例环节比例环节 l 时域：时域： 复域：复域： 传递函数：传递函数：( )( )( )( )( )( )( )c tKr tC SKR sC ST SKR Sn式中式中 K-增益增益2022年4月自动控制原理t0ucu ( t )ru ( t )curu(t)ri(t)1R0Au(t)+u(t)+bbRRcci(t)+-2R0B+-R0R0特点：特点： 输入输出量成比例，无失真和时间延迟。输入输出量成比例，无失真和时间延迟。实例：电子放大器，实例：电子放大器，齿轮齿轮，电阻（电位器），电阻

20、（电位器）2022年4月自动控制原理2 2积分环节积分环节-输出量是输入函数的积分输出量是输入函数的积分 c(t)K r(t)dtKC(s)R(s)sC (s)KT (s)R (s)s时域：时域： 复域：复域： 传递函数：传递函数：n式中式中 K-增益增益2022年4月自动控制原理r(t)K0tt10tt1 1t10t110tc(t)KdtKt0ttc(t)Kdt0dtKttt sjt0uruc1Kcu(t)u(t)r极点极点 s=0K2022年4月自动控制原理3. 3. 一阶惯性环节一阶惯性环节 dc(t)Tc(t)Kr(t)dtTsC(s)C(s)KR(s)C(s)KT(s)R(s)Ts

21、1时域：时域： 复域：复域： 传递函数：传递函数：j1sT 0T T为惯性环节的时间常数，单位为为惯性环节的时间常数，单位为s s 2022年4月自动控制原理tr(t)c(t)1TK0tTc(t)K 1e当当r(t)1 时KC(s)s(Ts1)11C(s)K 1ssT2022年4月自动控制原理4. 4. 二阶惯性环节二阶惯性环节 222d c(t)dc(t)T2 Tc(t)r(t)1dtdt 2 2C(s)1T(s)R(s)T s2 Ts1 2n22nn1s2s 式中式中 阻尼比阻尼比 n n- -自然振荡角频率自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）（无阻尼振荡角频率）时域：时域： 传递函数：传递

22、函数：2022年4月自动控制原理21,2nns1 c(t)r(t)tj1s2s02022年4月自动控制原理5 5、二阶振荡环节、二阶振荡环节 21,2nnsj1 二阶振荡环节与二阶惯性环节有相同的微分方程二阶振荡环节与二阶惯性环节有相同的微分方程和传递函数，不同的是和传递函数，不同的是01 j 1s2s0t r(t)0 c(t)2022年4月自动控制原理特点：环节中有两个独立的储能元件；可进行能量交特点：环节中有两个独立的储能元件；可进行能量交换；输出出现振荡。换；输出出现振荡。实例：实例：RLCRLC电路的输出与输入电压间的传递函数。电路的输出与输入电压间的传递函数。时域：时域： 传递函数：

23、传递函数：6 6 微分环节微分环节 输出量为输入量的微输出量为输入量的微分分dr(t)c(t)KdtC(s)T(s)KsR(s)零点：零点：s=0s=02022年4月自动控制原理特点：输出量为输入量的微分，输出量正比特点：输出量为输入量的微分，输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。趋势。7. 7. 一阶微分环节一阶微分环节 一阶微分环节的输出函数不仅与输入函数的一阶微分环节的输出函数不仅与输入函数的导数成比例，还与输入函数本身成比例导数成比例，还与输入函数本身成比例 时域：时域： 传递函数：传递函数：dr(t)c(t)Kr(t)dtC(s)

24、T(s)K s 1R(s) 2022年4月自动控制原理8. 8. 二阶微分环节二阶微分环节 222d r(t)dr(t)c(t)KKr(t)dtdt2 2C(s)T(s)KsK s1R(s) 时域：时域： 传递函数：传递函数：9. 9. 延迟环节（也称延时环节、滞后环节等）延迟环节（也称延时环节、滞后环节等）其输出量滞后于输入量一段时间。其输出量滞后于输入量一段时间。2022年4月自动控制原理r(t)tc(t)t11c(t)r(t)t0sC(s)eR(s)sC(s)T(s)eR(s)特点：特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。定的时间间隔

25、。时域：时域： 复域：复域： 传递函数：传递函数：2022年4月自动控制原理1 1、定义：是将系统中所有的环节用方框图表示，图、定义：是将系统中所有的环节用方框图表示，图中表明其传递函数，并且按照在系统中各环节之间中表明其传递函数，并且按照在系统中各环节之间的联系，将各方框图连接起来。的联系，将各方框图连接起来。2 2、绘制步骤、绘制步骤（1 1）分解各环节，并写出其传递函数；）分解各环节，并写出其传递函数；（2 2）绘出各环节的方框图，按照信号的传递方向把）绘出各环节的方框图，按照信号的传递方向把各方框图依次连接起来，得到系统的结构图。各方框图依次连接起来，得到系统的结构图。3 3、组成：环

26、节（方框）、信号线、分支点、相加点、组成：环节（方框）、信号线、分支点、相加点第三节第三节 控制系统的动态结构图控制系统的动态结构图2022年4月自动控制原理一、求取系统动态结构图一、求取系统动态结构图 例：例：2022年4月自动控制原理11eU (s)KU (s)21U (s)1U (s)a22U (s)KU (s)e2l mmacm1/C(s)RTT sT s 1U (s)M (s)CffU(s )K(s )rfeU(s) U (s) U(s)放大器放大器反向器反向器功放功放电动机电动机测速测速反馈反馈UrUeUfU1U2Ua绘制步骤绘制步骤（1 1）分解各环节，并写出其传递函数；）分解各

27、环节，并写出其传递函数；Mc2022年4月自动控制原理rU (s)fU (s)eU (s)1K1U (s)12U (s)2KaU (s)e2l mm1/CT T sT s1cmRM (s)CfK(s)rU(s)fU(s)eU(s)1KeU(s)1U(s)(1)(2)12U(s)(3)1U(s)2KaU(s)(4)2U(s)(5)aU(s)cmRM(s)CfKfU(s)(6)(s)(s)绘制步骤绘制步骤（2 2）绘出各环节的方框图，按照信号的传递方向把各）绘出各环节的方框图，按照信号的传递方向把各方框图依次连接起来，得到系统的结构图。方框图依次连接起来，得到系统的结构图。21mm1T T sT

28、s12022年4月自动控制原理l4 4、优点：、优点：（1 1）清楚知道系统内部组成和信号传递方向）清楚知道系统内部组成和信号传递方向（2 2）明确物理量之间的数学关系）明确物理量之间的数学关系（3 3）方便求出系统的传递函数）方便求出系统的传递函数l5 5、数学性质：可进行代数运算和等效变换。、数学性质：可进行代数运算和等效变换。l6 6、基本运算形式：串接（联）运算、并接（联）、基本运算形式：串接（联）运算、并接（联）运算、反馈连接运算、反馈连接2022年4月自动控制原理二、二、动态结构图的简化动态结构图的简化 1. 1. 串联环节的等效串联环节的等效R(s)1G(s)1U(s)2U (s

29、)C(s)2G (s)3G (s)R(s)C(s)123G(s)G (s)G (s) 123C(s)T(s)G (s)G (s)G (s)R(s)2. 2. 并联环节的等效并联环节的等效 R (s)1G(s)C (s)2G(s)1C(s)2C(s)R (s)12G(s) G(s)C (s)12C (s)T(s)G(s) G(s)R(s)2022年4月自动控制原理变换的目的：变换的目的：变换的原则：变换前后的传递函数不变变换的原则：变换前后的传递函数不变复杂的结构图复杂的结构图求传递函数求传递函数 ( (简化成不再有分支的简单回路简化成不再有分支的简单回路) )简化结构图简化结构图2022年4月

30、自动控制原理3. 3. 反馈联接的等效变换反馈联接的等效变换 R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)G(s)1 G(s)H(s)C(s)E(s)B(s)(1) (1) 负反馈联接负反馈联接 E(s)R(s) B(s)C(s)G(s)E(s)B(s)H(s)C(s)C(s)G (s)T(s)R (s)1G (s)H (s)(2) (2) 正反馈连接正反馈连接 C(s)G(s)T(s)R(s)1 G(s)H(s)2022年4月自动控制原理4. (4. (相加点相加点) )比较环节的移位等效变换比较环节的移位等效变换 1)1)相加点前移相加点前移G(s)C(s)a)B(s)R(s)G(s)C(s)

31、B(s)R(s)G(s)2)2)相加点后移相加点后移b)G(s)C(s)B (s)R(s)G(s)C(s)B (s)R(s)1G(s)3)3)相加点移位相加点移位R(s)1R(s)2R (s)C(s)R(s)1R(s)2R (s)C(s)c)2022年4月自动控制原理5. 5. 分支点的移位等效变换分支点的移位等效变换 1)1)分支分支点前移点前移 2)2)分支分支点后移点后移 G(s)C(s)b)Y(s)R(s)C(s)Y(s)R(s)G(s)G(s)3)3)分支分支点易位点易位 1G (s)C(s)c)X(s)R(s)2G (s)Y(s)1G (s)C(s)X(s)R(s)2G (s)Y(

32、s)G(s)C(s)a)Y(s)R(s)G(s)C(s)Y(s)R(s)1G(s)2022年4月自动控制原理相加点和分支点之间不可以简单易位相加点和分支点之间不可以简单易位G(s)C(s)R(s)G(s)X(s)Y(s)G(s)C(s)R(s)G(s)X(s)Y(s)2022年4月自动控制原理例例2 26 6 试应用结构图的等效变换求解系统的试应用结构图的等效变换求解系统的传递函数。传递函数。 2G (s)C(s)1G (s)R(s)3G (s)6G (s)4G (s)5G (s)a)2G (s)1G (s)R(s)6G (s)45G (s)G (s)3G (s)4G (s)C(s)b)分支点

33、后移并易位分支点后移并易位反馈环节简化、串联环节简化反馈环节简化、串联环节简化2022年4月自动控制原理23345G (s)G (s)1 G (s)G (s)G (s)1G (s)R(s)6G (s)4G (s)C(s)c)2323345G (s)G (s)1 G (s)G (s)G (s)G (s)G (s)1G (s)R(s)6G (s)4G (s)C(s)d)12342334512346G (s)G (s)G (s)G (s)1 G (s)G (s) G (s)G (s)G (s) G (s)G (s)G (s)G (s)G (s)R(s)C(s)e)反馈环节、串联环节简化反馈环节、串联

34、环节简化2022年4月自动控制原理例例2 27 7 试应用结构图的等效变换求系统的传递函数试应用结构图的等效变换求系统的传递函数 C(s)1G (s)R(s)H(s)a)4G (s)2G (s)3G (s)2G (s)C(s)1G (s)R(s)3G (s)2G (s)H(s)b)4G (s)2022年4月自动控制原理2G (s)C(s)1G (s)R(s)3G (s)2G (s)H(s)c)4G (s)C(s)124G (s)G (s) G (s)R(s)323G (s)1 G (s)G (s)H(s)d)1233423G (s)G(s)G(s)G(s)G(s)1G(s)G(s)H(s)R

35、(s)C(s)e)2022年4月自动控制原理结构图化简步骤结构图化简步骤l一一“看看”系统结构类型系统结构类型l二二“找找”研究对象研究对象l三三“移移”第第“三三”点点l四四“求求”新传函新传函由内到外逐层求传函由内到外逐层求传函l五五“简简”成新图成新图化简结构图化简结构图2022年4月自动控制原理第四节第四节 信号流图信号流图1x2xaR(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)节点表示系统的变量；节点表示系统的变量；支路是连接两个节点的有向线段并有一定的支路增益。支路是连接两个节点的有向线段并有一定的支路增益。215324435465xaxgxxbxfxxcxxdxxx x1x2设

36、正比例函数设正比例函数X X2 2=aX1=aX1则则a2022年4月自动控制原理因此：因此：（1 1）信号流图源于对线性方程组的几何描述，由节）信号流图源于对线性方程组的几何描述，由节点和支路组成。点和支路组成。（2 2）信号流图能够表示信号的传递和各环节之间的）信号流图能够表示信号的传递和各环节之间的关系。可用来替代结构图，求传递函数。关系。可用来替代结构图，求传递函数。1x2xabcf dg3x4x5x1x2x3x4x56x (x )abcdfg6x12022年4月自动控制原理一、信号流图中的术语一、信号流图中的术语1 1、源、源( (节节) )点：只有信号（信息）流出而没有信点：只有信

37、号（信息）流出而没有信号流入的节点称为源节点，源节点流出的信号是号流入的节点称为源节点，源节点流出的信号是系统的输入量。系统的输入量。 2 2、汇、汇( (节节) )点：只有信号流入而没有信号流出的点：只有信号流入而没有信号流出的节点称为汇节点，汇节点对应控制系统的输出量。节点称为汇节点，汇节点对应控制系统的输出量。3 3、混合节点：既有信号流入也有信号流出的节、混合节点：既有信号流入也有信号流出的节点称为混合节点点称为混合节点2022年4月自动控制原理4 4、支路、支路: :相邻两节点间的定向连线称为支路相邻两节点间的定向连线称为支路 5 5、传输、传输: :支路的传输系数，控制系统的传输指

38、结构框支路的传输系数，控制系统的传输指结构框图的传递函数，控制系统的稳态传输也称增益。图的传递函数，控制系统的稳态传输也称增益。6 6 通路通路: :若干个支路沿信号传输方向顺序连接成为若干个支路沿信号传输方向顺序连接成为“通路通路”，沿通路行进时遇到同一节点的次数不多，沿通路行进时遇到同一节点的次数不多于一次。于一次。7 7、前向通路：指从源点开始并终止于汇点且与其他、前向通路：指从源点开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一次的通路节点相交不多于一次的通路2022年4月自动控制原理8 8、回环：是闭合的通路，也称闭通路、回环：是闭合的通路，也称闭通路9 9、回环增益：回环中各支路传输的乘积

39、、回环增益：回环中各支路传输的乘积1010、不接触回环：如果信号流图中有多个回环，、不接触回环：如果信号流图中有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环。环，反之称为接触回环。 2022年4月自动控制原理二、控制系统信号流图绘制二、控制系统信号流图绘制关键：关键：确定节点、支路、传输确定节点、支路、传输原则：原则：* *1 1）节点确定需要结合动态结构图：）节点确定需要结合动态结构图： 输入量和输出量应被定为节点；输入量和输出量应被定为节点； 信号分支点应被定为节点；信号分支点应被定为节点； 信号相加（比较）点的应被定为

40、节点。信号相加（比较）点的应被定为节点。* *2 2）不能改变节点出现的先后顺序；）不能改变节点出现的先后顺序；* *3 3）支路及传输与动态结构图完全一致；）支路及传输与动态结构图完全一致；2022年4月自动控制原理信号流图信号流图 结构图的变换结构图的变换-abcdefgrx1x2x3x4xcx1 1、计算节点的个数（包括源点、汇点、分支点、相、计算节点的个数（包括源点、汇点、分支点、相加点），并标注加点），并标注2 2、按照节点出现顺序，在水平方向标注出各点、按照节点出现顺序，在水平方向标注出各点3 3、从源点开始画出各支路，并标出支路方向。、从源点开始画出各支路，并标出支路方向。4 4、标出各支路增益（正反馈，负反馈用正，负号表、标出各支路增益（正反馈，负反馈用正，负号表示）示）三、由控制系统结构图得到系统信号流图三、由控制系统结构图得到系统信号流图2022年4月自动控制原理12345678910123456781011G1(s)119G2(s)G3(s) G4(s)1-H1(s)N(s)-H2(s)-H3(s)-H0(s)2022年4月自动控制原理四、信号流图的简化法则四、信号流图的简化法则2022年4月自动控制原理五、梅逊增益公式五、