圆锥曲线大题综合测试(含详细答案)

1、精品文档3欢在下载圆锥曲线221 .设椭圆M : x2 L 1 a拒的右焦点为Fl,直线l : x a 22a与x轴父于点 A , a2 2uur若OF1uur2F1A （其中O为坐标原点).(1)求椭圆M的方程;(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N ：x22y 21的任意一条直径(E、F为直径的两个端点)，求pe pF的最大值.2 X2 .已知椭圆E： -2 a2y，一221ab 0的一个焦点为F1 b2J3,o，而且过点h 73,2(I)求椭圆E的方程;(n )设椭圆E的上下顶点分别为 A1,A2, P是椭圆上异于A1,A2的任一点，直线PA1, PA2分别交x轴于点N,M ,若直线

2、OT与过点M,N的圆G相切，切点为T .证明：线段OT的长为定值,并求出该定值3、已知圆O：x2y22交x轴于A,B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为 五的椭圆，其左焦点为F,若P是圆O2上一点，连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线 x=-2于点Q.（I ）求椭圆C的标准方程；（n）若点P的坐标为（1,1）,求证：直线pq与圆O相切;（出）试探究：当点P在圆。上运动时（不与A B重合），直线PQ与圆。是否保持相切的位置关系 ？若是，请证明；若不是，请说明理由224设A（Xi，yi）,B（X2，y2）是椭圆与 之 1（a b 0）上的两点，满足（土,当户,比）0 ,椭圆的离心率 x bba

3、ba3 ,e ，短轴长为2, 0为坐标原点.（1）求椭圆的万程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F （0, c）, （c为半焦距），2求直线AB的斜率k的值；（3）试问： AOB勺面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5、直线l : y = mx + 1 ,双曲线C: 3x2 y 2 = 1 ,问是否存在 m的值，使l与C相交于A , B两点，且以AB为直 径的圆过原点26已知双曲线C: x2a2yY1(a 0,b 0)的两个焦点为F1(-2, 0),F2(2,0),点 p(3,J7)在曲线C上。(1)求b2双曲线C的坐标；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线

4、C相交于不同两点 £下,若40£5的面积为2/2 , 求直线l的方程。卜 1(a b 0)经过点A(2, 1),离心率为 手，过点B(3, 0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M ,N . (1)求椭圆C的方程;设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN ,求证：kAM kAN为定值.x28.已知椭圆Ci : -2 a轴长为半径的圆相切。与 i(a b 0)的离心率为 也，直线1 ： y x 2J2与以原点为圆心、以椭圆 C1的短半 b22(I)求椭圆Ci的方程；(n)设椭圆Ci的左焦点为Fi,右焦点为F2,直线li过点Fi,且垂直于椭圆的长轴，动直线12垂直li于点P,

5、线段P桎的垂直平分线交12于点M求点M的轨迹。的方程；(出)若AG BD为椭圆。的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2,求四边形 ABCD勺面积的最小值.229设F是椭圆C： 三七 i(a b 0)的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P,线段MN椭圆的长 a b轴，已知 |MN | 8,且 |PM | 2|MF |.(i)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：/AFM=/BFN(2)求三角形ABF面积的最大值.精品文档10如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长是短轴长的 2倍且经过点M (2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为 m(m

6、 0) , l交椭圆于A、B两个不同点(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)求证直 线MA MB与x轴始终围成一个等腰三角形。2I 1(a b 0),左、右两个焦点分别为 b2、F2,上顶点A(0,b),AF1F2为正三角形7欢在下载且周长为6.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2) O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求|PF2 |PO I的最小值，并求出此时点 P的坐标.12如图，设P是圆x2 y2 2上的动点，PDL x轴，垂足为 D, M为线段PD上一点，且|PD尸 J2|MD|,点 A、F1 的坐标分别为(0, J2), (1, 0)。(1)求点M的轨迹方程；(2)

7、求|MA|+|MF1|的最大值，并求此时点 M的坐标。213.如图，在平面直角坐标系 xOy中。椭圆C： y2 1的右焦点为F ,右准线为1。2(1)求到点F和直线1的距离相等的点 G的轨迹方程。(2)过点F作直线交椭圆 C于点 A, B ,又直线 OA交1于点T ,若uur uuuOT 2OA,求线段AB的长；(3)已知点M的坐标为x0,y0 ,& 0 ,直线OM交直线xx y°y 1 于点N ,且和椭圆 C的一个交点为点P ,是否存在实数，使得uur 2uumr uurOP OM ON?,若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。圆锥曲线答案21 解：（1）由题设知， A（

8、T=：,0）, F1 Ja2 2,0 , 1分a2 2UJLT由OF1UULT一厂2AF1 0,得 Ma 223分解得a26.所以椭圆(2)方法1：设圆N ：x2则 PE PF NE NPNFNPuuur UUUUULT6分NF NP NFuuinULD2NP7分 npLUUF2 UUJ2NF NP 1 -从而求pe pf的最大值转化为求 Np2的最大值. 9分因为P是椭圆M上的任意一点，设 P % ,y0 , 10分22所以 也 ” 1,即x。2 6 3y。2. 11分622因为点 N0,2,所以 npX02 y0 2 22 y° 1 2 12 12分因为y收，近，所以当y01时，

9、NP?取得最大值1213分所以PE PF的最大值为11 14分精品文档2 由(I)可知 A 0,1 ,A2 0，1，设 P x0, y0直线PAi： y 1y0x ,令y0,得 Xn直线PA2：则 |OM |2H X0而4取线段OT20 ,得 XmMIN勺中点Q连接GQ,GM ,GO, rX0y°x,令yOG2OQ22GM 2_ 2MQX0 . ; Vo 1X0.;y。 1|ON | 4| GM |22_22(OQ2 QG2) (MQ2 QG2)(|OQ MQ |)(| OQ | | MQ |)|OM | |ON | 411欢在下载|OT | 2.即线段OT的长为定值2. 14分3

10、7.(14分)解:(I)因为a 也eY2 ,所以c=1,则b=1,，22所以椭圆C的标准方程为 L y21 5分2点 Q(-2,4)7 分(n) -. P(1,1), . kPF1,kcQ2, .直线 OQ勺方程为 y=-2x,2kpQ1,又kOP 1 , kOP kpQ 1,即ON PQ,故直线PQ与圆O相切 10分（出）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆O保持相切证明：设 P(x0,y0)( %而，则y22x2,所以kPFV。X011分x。1,y。所以直线OQ的方程为x。1xy。所以点Q(-2,2x。2y。12分所以kPQV。x02 x 0V。22y。(2 x。(X。2) y。2)2X0(

11、X02 x0而。生，又kOPy。y。“八13分X。所以kOPk PQ1,即OPL PQ,故直线PQ始终与圆O相切.14分4 9解:(1) 2b2.b1,e c a2,2a b(2)设AB的方程为y kx,322.eJ3椭圆的方程为-y-X2 14.(2 分)y由 2y41(k24)x22. 3kx 10X1X22 3k k24 ,X1X21 k2 4(4分)yy22ax1x2 1(kx1. 3)(kx243) (1 ")x1 x2 (x1 x2) - 444k2 44(A，43k2#k 3 解得 k(7分)(3)当当AA为顶点时,B必为顶点 .S»AAO=18分)B不为顶点

12、时，设 AB的方程为y=kx+by2 y4kx b1(k24)x22kbx b2 4 0得到 x1 x22kb k2 4X1X24k24 x1x2b2y1y24(kx1b)(kx2 b)0x1 x20代入整理得：2b2 k2 4(11 分)1,-|b|x1 x2 | 24x1x2 |b| ,4k2 4b2 16k2 4主1 2|b|所以三角形的面积为定值96 .解：(1)依题意 c 2, aA 1 且 c2所以双曲线方程为12分)2.2a b ,解得:(2)依题意可知，直线l的斜率存在设直线l的方程为y=kx+2 , E ( xi,yi), F ( x2, y2),22a 2,b2,2由 y=

13、kx+2 及22y-1 得(1222_k )x 4kx 60,有两个交点，1 k20,又匕=16k2 24(1k2)0，.二 k23,4kx22 且 Xgx261 k2 | EF |k21(x1 x2)2 4x1x2 一2 O点到直线的距离为 d j 2,.1 k2-|EF |d 272 , 2代7- 2；k= 1 k k 1直线l的方程为yJ2x2或y2x12分精品文档7 .解：(1)由题意得4a2 a1 b2 b22V1,c2,解得 a66, bJS-2故椭圆C的方程为6(2)由题意显然直线l的斜率存在，设直线l方程为k(x3),y由x!k(x 3),得(1 2k2)x2 12k2x 18

14、k2 61,0.因为直线l与椭圆C交于不同的两点所以144k4 4(1 2k2)(18k26) 24(1 k2)0,解得1 k 1.N的坐标分别为(x1, y1),(x2, y2)，则 x1x212k22k2，x#218k2kAMkANy1 1x12y x2所以kAM(kx1 3k 1)(x22k2，yi k(xiy2k(x2 3) .9 分i0分2) (kx2 3k 1)(x1 2)2kxix2 (5k 1)(x1 x2) 12k 4(xi 2)(x2 2)x1x2 2(x1 x2) 4_2_2_22k(18k6) (5k 1) 12k(12k 4)(1 2k )18k2 6 24k2 4(

15、1 2k2)4k 4 c2.2k2 2kAN为定值2.14分(I) Qea2 b21a2222a 2b山圆- 2，b相切2 22-b, b2,b2 4, a28,2.椭圆G的方程是8(n) 是以 ，点 (出)MP=MF 动点 M到定直线l1 ：l1为准线，F2为焦点的抛物线M的轨迹G的方程为y2 8xx 2的距离等于它到定点F2 (2, 0)的距离,，动点M的轨迹C当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线 AC的斜率为k,A(x1,y1),C(x2,y2),则直线 AC的方程为 y k(x 2).6分13欠0迎下载精品文档2联立81 及yk(x22222)得(1 2k )x 8k x 8k8 0

16、.所以X1X28k2-T72，X1 X21 2k8k2 81 2k2 .|AC|.(I/函X2)2.(1 k2)(xi X2)2 4x1X232(k2 1)由于直线BD的斜率为1 代换上式中的k可彳# | BD | k1 2k232(1 k2)k2 2 ACABCD勺面积为S_2 2；|AC|BD| (kh.12 分由(1 2k2)(k2 2) (12k2) (k2 2)2 世2所以S 64,当1 2k2 k2 2时，即k1时取等9易知，当直线 AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形13分ABCD勺面积S 89 解：(1) |MN | 8又. | PM | = 2 | MF| 得2嵬aP例a 2

17、c)M弃得ae椭圆的标准方程为16（2）当AB的斜率为0时,当AB的斜率不为0时，设代 入(48m)2椭 圆4 144(3m2kAFkBFkAF kBFy1x120,从而y2X2 2AFM综上可知：恒有AFM(3) S ABF SPBF SPAF72 m2 4122 y12显然0 2(aAFMBFN 0.满足题意A(X1,y1), B(X2,y2) , AB方程为4), y1y1my 6BFN.BFN12|PF| |y2 y|72_ .23(m4) 16 3 m216m2 41（舍去）my8,当且仅当3 m2 416m2=即m24三角形ABF面积的最大值是10【解析】：（1）设椭圆方程为程 整

18、 理48my2723my2my2 672 m2 43m2 4722.3162X2a(3m2,、24)y 48my 144y22my1 y26(y1(my1 6)(my2 6)144 3m2 4 幻0竺（此时适合32yr 1(a b b2 > 0的条件）取得等号0)1欺速下载精品文档a 2b2 a则 4 1解得 2221 ba b822所以椭圆方程-y-28212欠°迎下载(2)因为直线l平行于OM且在y轴上的截距为 m1y x m112又Kom ,所以l的方程为：y x m由 2 2222 土 E 1822_2一x 2mx 2m 4 0因为直线l与椭圆交于 A、B两个不同点,(2 m)2 4(2m2 4) 0,所以m的取值范围是m| 2 m 2,m 0 。(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2,只要证明k1 k2 0即可设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 k11