初中数学有理数综合复习

1、(1) 27, 1.3, 390,4 像这样大于70的数叫做正数;第一讲有理数的相关概念【教学目标】1 .通过实际例子，感受引入负数的必要性.会用正负数表示实际问题中的数量；2 .理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数；3 .借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小；4 .通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法【知识结构】【知识点精析】一 >.负数1.概念 (2)-27, -1.3, -390, -4像这样小于0的数叫做负数;7(3) 0既不是正数也不是负数.2 .正负数的表示方法 在正数的前面加上负号 -

2、'”的数就是负数;正数前面的“+往往省略不写；一个数前面的“+'：-'”号叫做它的符号.3 .正负数的应用具有相反意义的两个量，如果规定一个量为正，那么另一个量就记为负【例1】 某公车原先有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4, -8), (-5, +6), ( -3, +2), (+1, -7),则“+4'； -'5”分别表示什么意义？经过4个站点共上了多少人？经过4个站点后，车上还有多少人？<二 >.有理数1 .概念(1)正整数、0、负整数统称为整数；(2)正分数、负分数统称为分数；(3)整数和分数统称为有理

3、数；整数可以看作分母为 1的分数，因此，能写成分数形式的数也称为有理 2.有理数的分类正整数自然数整数零负整数八初正分数 分数 负分数+3.2, -75, 0, -1, 30, 3.999998, 1 , -4.1 , -14【例2】将下列各数填在相应的集合内:23正分数集合：负分数集合：整数集合：非负数集合：有理数集合：【例3】填空(1)最大的负整数是 ;(2)最小的正整数是 ;(3)既不是正数，也不是负数的有理数是 ;【例4】关于零"，下面说法正确的是()是整数，也是有理数不是正数，也不是负数不是整数，是有理数是整数，不是自然数A. B. C.D.【例5】下列说法：有最小的有理数

4、；没有最大的负整数；有最小的非负有理数；其中正确的说法 是()A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个三.数轴1 .概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴2 .有理数可以用数轴表示，体现了数形结合的思想3 .利用数轴比较大小 数轴上，正数在原点的右边，负数在原点的左边；数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数4 .有理数的大小比较法则5 正数都大于0;6 负数都小于0；7 正数大于一切负数.【例6】(1)在数轴上表示下列各数：-3、-1.5、1、0、1、2;2-3 -2 -1 0123(2)并用“把它们连接起来：【例7】 已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图,b 0 a L(1

5、)写出a、b的值；(2)比较a与a+b的大小四.相反数概念只有符号不同的两个数互为相反数 相反数的表示 在一个数的前面加 -"',即得到这个数的相反数，如 a相反数是 a . 互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称；它们到原点的距离相等 正数的相反数一定是负数；负数的相反数-一定是正数；0的相反数仍是0；两个互为相反数的和为 0.【例8】写出下列各数的相反数：3, , 6.8, 0, 【例9】气的相反数的相反数是1A . a B.一 a12()1C. -aD.一a五 .绝对值概念一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作I a | .对任何有理数a，总有I a

6、I皂0.一个正数的绝对值是它本身，即若 a 0 ,则I a I =；一个负数的绝对值是它的相反数，即若 a 0,则I a I =；0的绝对值是0,即若a 0 ,则I a I =.【例10】填空(1) 8 =- 8 =-(-8)= (2)数轴上表示一3. 2的点离原点的距离是【例11】 判断下列说法是否正确：(1)符号相反的数互为相反数.()(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.()(3) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.()(4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.()11 / 11第 15页【例12】毛的相反数为5, b的倒数c,c的负倒数是2, d在数轴的左

7、边且与原点的距离为3,求 I 2a-(b-d) I -c【例13】已知a, b互为相反数，x的绝对值为2, c, d互为倒数，试求X+ (a+b+cd) x+(a+b)+( -cd)【例 14(1)若有 x, y 满足 2002(x-1)2 + |-12y+1 =0,贝U x2+y2 =(2) 2x+1+2勺最小值是，这时x= .1(3)已知(x+5)2 +y2+y =0 则 y2- - xy+x2+x3 =(4)设 a、b 同时满足(a-2b)2 + b+1 =b+1 a+b-3 =Q 那么 ab=【例 15(1)计算：7+13+19+25+-+601(2)计算:1 1 11工工2 + 4

8、+ 8 + 16+32+64【巩固练习】-.选择题1、任意数的绝对值-一定是()A正数B正数或零C负数 D负数或零2、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为(A 1B-1 C 0 D不存在这样的数3、如果上午3点记作+3,那么上午12点记作(A +12B+9 C -12D-94、下列语句正确的是()A最小的数是-1 ; B最小的有理数是0;C绝对值最小的数是 0; D平方等于自身的数是1。5、若x表示有理数，则|x|+x的值为()A正数 B非正数 C负数 D非负数6、下列式子中，-(-3), -3|,A 1个 B 2个 C 3个(-2) 3, 3-5, -1-5 是负数有(D 4个6。7二、

9、填空题1、比较大小2、在数轴上距-1表示的点3个单位长度的数是3、若 av 0, b0，且 | a | b | ，则 a+b 0。4、有理数b在数轴的位置在-3和-2之间，则|b+2|的结果为5、若 x6 y 50,则 xy=；6、大于2而小于3的整数分别是 、27、已知 |4 a | a 2b 0,则 a 2b =。三、计算题a b,一1、已知 |a-2|+|b-3|=0,求 b a 的值。第二讲 有理数四则运算 一 .有理数的加法1 .有理数加法法则同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；.。互为绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

10、相反数的两个数相加得零；一个数同0相加，仍得这个数.二 .有理数的减法2 .有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.3 .有理数减法用式子可以表示成 a-b=a+ (-b)三.有理数的乘法有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0.四.有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数一 一 1.即 a-b=aX (bwo)b0除以任何一个不为 0的数，都得0. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除,【例1】计算(1) (10) + ( 7)(2) (-39) +21(3) ( ) + 2323(4) ( 23) +72+

11、( 31) + (+47)(5) ( 1.6) + ( 31)+|-1.8|5(6) 7.2(4.8)(3)一(5)(8) 1 一 4一 2 一 |一 5|;(9) ( 2 ) + (一 1一 ) 一( 一 2 一 ) 一( 一 4 一)5365(10) 4.5+3 2 -5-+1 3 - -(ii)( ?) (+工)_|3|(_1)53523344【例2】（1） （ 2）刈2001 -(6) x( 1)(3)0.125 18 82002/，、 c， 1(4) - 24 X 3(5)4 (88) (8) ( 8-) 12 88993(6) 127)212(2)(3) 281s81、， 1、“、

12、八2【例 3】(1) ( 1) +(一 1)(2) 375- -463,、6、(5) 12+ ()52(4) (-12) + (-) + (-9)3【例4】下列说法正确的是（）A两个数的商为1,则这两个数互为相反数；B 一个数的相反数一定大于这个数；C任何数与零的积都是自身；D如果两个数的和为 0,那么这两个数一定互为相反数。【例5】两个数的积为正数，则下列说法正确的是（）A这两个数都是正数；B这两个数都是负数；C这两个数同号；D这两个数异号。【例6】下列说法正确的是（）A 0的倒数是0; B 0.01和100互为倒数；C -4和4互为倒数；D 绝对值等于自身的数是 0。【例7】非零有理数a.

13、 b ,如果a>b ,且|a|<|b|,则你能比较 a、b、一 a、一 b这四个数的大小吗？说 说你的想法.不足的千克数记做负数， 称重如下:【例8】10袋稻谷，以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数,+4,-2, +1, +6, 3, +2, 1, +4, -6, +5,问10袋稻谷的总重量是多少?【例9】判断题：1.两个数的差一定小于被减数（）2、零减去任何有理数都等于这个数的相反数。（）3、（ 一 4） 一 1 - 1）= 一 3（）4、比一3的相反数小3的数是一6。（）5、两个数的和为零，这两个数必互为相反数。（）6、a的倒数是-.（）a7、互为相反数的两个数的积必为负

14、数 .（）8、若两个数的积是正数，则它们的和也是正数.（）19、（ 2） （ 3） 2.（）310、几个因数相乘，负数个数为3,则积为负.（）【例10】填空题1、月球表面的温度中午是101c ,半夜是一153c ,则中午时的温度比半夜时的温度高 C。2、8的相反数与6的和是 ，比2大8的数是 。3、小明原有11元钱，爸爸又给小明30元，小明买书用去18元，买文具用去8元，此时小明还剩下4、一个数是一10,另一个数比一10的相反数大2,则这两个数的和为。5、如果 a= 2,b=5, c= 3,那么 |a| |b|+|c|=。6、绝对值小于5的所有整数的和为。7、两个数的和等于一5,那么这两个数分

15、别是（至少写出三种不同的答案）8、 的倒数等于本身；0.75的倒数为 19、一个数的绝对值的倒数为-，这个数是310、已知x 3, y2,且xy 0 ,则x y的值是11、请你把5 , - 4, 0, 1 , 110这五个数按大到小，从左到右串成葫芦（数字写在O 内）。【例12如图所示，a,b,c表示数轴上的三个有理数一测卞列各式不成立的是（）A.a-b<0B.b-c<0;C.c-a<0D.a-(-c)<0【例13】下列说法中，错误的是B.任何数与零的积还为零D.两个互为相反数的和为零A.零除以任何数，商是零C.零的相反数还是零【例14】已知ab>0,试求回 Lb

16、J Lab1的值 a b ab选择题1 .有理数W的倒数是 ()(A) S (B)-(C) 3(D)-332 .计算：(+1) + ( 2)等于()(A)十 (B)1(C) S (D) 33 .数6, -1, 15, -3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是-()(A)-3(B)-1(C)3(D)24 .下列运算结果为负值的是 ()(A) (-7) X (-4) (B) (-6) + (-5)(C)-8 X -2( D) 0X (-2) X85 .如果两个有理数的和为零，那么，这两个有理数()(A)互为相反数(B)互为倒数(C)有一个等于零(D)无法确定6 .一个数加上12等于 5,则这个

17、数是 ()(A) 17(B) 7(C) 17(D) 77 . 一种面粉的质量标识为"25± 0.25克”，则下列面粉中合格的有-()(A)25.30 千克 (B)24.70 千克 (C)25.51 千克 (D)24.80 千克二、填空题：(本大题共6小题，共24分)1 .某地某天的最高气温为5C,最低气温为-3C,这天的温差是C。2 .绝对值小于10的所有整数的积等于 .3 . 一个数的倒数等于它的本身，这个数是 。三、计算下列各题(要求写出解题步骤)：(本大题共6个小题，共24分2(1)(+12)+(-14)- (-56) +(-27)(2) 3 25(3)(-12) 4

18、 汽-6) 2212(4)2-8 (2),、11(5) ( 24)(3 4一、有理数综合例1判断题1. 一个数的相反数一定比原数小()2. |a|二|b|,则 a=b()3. 如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等()4. -2.7|>|-2.6|()5. 若a+b=0,则a,b互为相反数()例2选择题1 .相反数是它本身的数是()A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在2 .下列结论正确的是 ()A.a 一定是负数B.|a|一"定是非正数C. |aL定是正数D .|aL定是负数3、实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()士 T>a0bD

19、.A. a 0 B. b 0 C. aD. (-2)3 和-234.下列各对数中，相等的是()A.-|-5| 和+(+5) B. . |-32|和-(-3)2 C.填空题20081 .计算(1).1 -2 . 一的倒数是23 .用科学记数法表示 60500000=4 . 若|X+2|+ (Y-6) 2=0,则 X+Y=5 .若X与Z互为倒数，|Y|=7 ,则XZ+Y=6 .定义一种新的运算 a*b=2ab+3,例如：3*5=2 >3X5+3=33,则(-2) *7=7 .平方得25的数是,立方得 64的数是.8 .若 xy 0, z 0 ,那么 xyz=0 .9 .某冷库的温度是16C,

20、下降了 5C,又下降了 4C,则两次变化后的冷库的温度是 10 .已知 a 1 b 30,则 a b .2 ，211. 2的倒数是 ；一的倒数是；1 一的倒数是3 312.如果a、b互为倒数，那么5ab=.21113.2 ( 2)2 ( 3) ( -) 3 .33例4计算题(1)1 (1 0.5 1)2 ( 3)23(2)7 (25)5512(3)2.5(4)(5)1.315整式例1、选择题:1、卜列说法正确的是（A . 52a2b的次数是5次;B.xy-2x不是整式;32、A、C. 4xy3+3x2y的次数是 7次;乙 - 2m 3n 1已知 3xy 与5x2n 382, 1D. x也是单项式毛的和是单项式，则n的值分别是C、1, 3D、3.下列运算正确的是（）336A. x x 2x