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文档简介
1、人教版七年级数学(上)思维特训试题:线段上的动点问题(含答案)思维特训试题.线段上的动点问题方法点津所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上 运动的一类问题.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.解题时要注意动点 的起始位置和终止位置、运动方向,有时还要关注动点的运动速度,注意在运动过程中寻找 等量关系.线段上的动点问题一般有两种类型:(1)动点无速度型,主要利用两点间的距离、线段的和差关系、线段中点的性质,结合 方程求解:(2)动点有速度型,主要利用路程=时间X速度,结合线段有关的知识,通过方程来求 解.典题精练类型一动点无速度型1.
2、如图17S-1所示,A, B, C是一条公路边的三个村庄,A, 8间的距离为100k”, A,。间的距离为40现要在A, 8之间设一个车站P,设尸,。间的距离为xkn(1)用含x的式子表示车站到三个村庄的距离之和;(2)若车站到三个村庄的距离之和为105 hn,则车站应设在何处?(3)若要使车站到三个村庄的距离之和最小,则车站应设在何处?II1A CB图 17-S-12 .如图17-S-2,某公司有三个住宅小区A, B, C, A, B, C各小区分别住有职工30人、15人、10人,且这三个小区在一条大道上(即A, B, C三点共线),己知A8=100 米,50=200米,为了方便职工上下班,
3、该公司的接送车打算在某小区设一个停靠点,为使 所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应该设在哪个小区? 200米 |4区 B区C区图 17-S-23 .已知数轴上A, 3两点对应的数分别为和6,且小满足等式3+9)2+17 1=0, P为数轴上一动点,对应的数为X.(1)求线段A8的长.(2)数轴上是否存在点尸,使以= 3PB?若存在,求出x的值:若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若M, N分别是线段月& PB的中点,试求线段MN的长.类型二动点有速度型4 .如图17S-3,尸是线段A3上任意一点,AB= 12 cm, C,。两点分别从点P, B 开始,同时向点A运
4、动,且点。的运动速度为2点。的运动速度为35小,运动的时间为rs.(1)若42=80.求运动Is后,CD的长;当点。在线段P8上运动时,试说明AC=2CD(2)如果r=2, CD= cm,试探索AP的长. X A CPD B图 17-5-35 .如图17-S4, 8是线段AD上一动点,沿A。以2的速度运动,C是线段80的中点,AD=0cm,设点3运动的时间为fs.(1)当,=2 时,A8=cmx求线段C。的长.(2)在运动过程中,若A3的中点为E,则EC的长是否变化?若不变,求出EC的长; 若发生变化,请说明理由.1111A BCD图 17-5-46 .如图17-S-5甲,0是线段AB上一点,
5、C,。两点分别从。,8同时出发,以2 c向, 4cMs的速度在直线A8上运动,点C在O, A之间,点。在。,8之间.OA(1)设C,。两点同时沿直线AB向左运动rs时,AC: 0D= : 2,求丽的值;(2)在(1)的条件下,若C,。两点运动|s后都停止运动,此时恰有。-AC=;8D,求 CD的长;(3)在(2)的条件下,将线段CO在线段A3上左右滑动如图17S5乙(点。在。,A之 间,点。在。,8之间),若M, N分别为AC, 8。的中点,试说明线段MN的长度始终不 发生变化.A COD B甲A M COD N B乙图 17-S-5详解详析1.解:(1)如图,当点P在线段8C上时,I111A
6、C PB图车站到三个村庄的距离之和为用+P8+PC=40+x+100(40+x)+x=(100+x)k:如图,当点P在线段AC上时,车站到三个村庄的距离之和为PA+PC+PB=40-x +x+60+x=(100+x)km.Ill1A P CB图综上所述,车站到三个村庄的距离之和为(100+x)h.(2)由得 100+%= 105,解得 x=5.答:车站设在C村左侧或右侧5 km处.(3)当x=0时,x+100=100,此值最小.答:车站设在C村时到三个村庄的距离之和最小.2 .解:以A小区为停靠点,则所有人的路程之和为15X100+10X300=4500(米),以B小区为停靠点,则所有人的路程
7、之和为30X 100+10X200=5000(米),以。小区为停靠点,则所有人的路程之和为30X300+15X200=12000(米).因为 45005000v 12000,所以该停靠点的位置应设在A小区.3 .解:(1)由3+9)2+17一4=0,得“+9=0, 7=0,解得 “=-9, b=7所以线段A3的长为/?一a=7(-9)=16.(2)当点尸在线段A8上时,用+PB=AB,BP 3PB+PB=AB=6.PB=4,此时7x=4,解得x=3;人教版七年级数学(上)思维特训试题:线段上的动点问题(含答案)当点尸在线段A3的延长线上时,pa-pb=ab9RP 3PB-PB=AB=6, PB
8、=8,此时x=7+8=15.综上所述,X的值为3或15.(3)当点尸在线段A8上时,由M,N分别是线段AB, 的中点,得“8=与8=8, NB=,B=2.由线段的和差,得MN=MB-NB=82=6;当点尸在线段AB的延长线上时,由M, N分别是线段AB, 的中点,得MB=%8=8, NB=PB=4. 乙乙由线段的和差,得MN=M8+NB=8+4=12.综上所述,MN的长为6或12.4 .解:(1)由题意可知:CP=2Xl=2(c?),08=3X1=3(0),因为AP=8c?,AB =12 cm,所以尸B=A8AP=4a,所以 C0 = CP+P8-OB = 2+4-3 = 3(c?).因为AP
9、=8a,AB=2cm,所以 PB=4c,AC=(8-2r)c,所以 OP=(43/)c,所以 C0 = CP+OP=2f+43f=(4所以AC=2CD人教版七年级数学(上)思维特训试题:线段上的动点问题(含答案)(2)当,=2 时,CP=2X2=4(o),DB=3X2=6(cm). 当点。在点。的右边时,如图所示:I 111ACDPB图因为 CD=lc?,所以 C8=CD+OB=7c】,所以 AC=A8-C8=5c?,所以 AP=AC+CP=9c?:当点。在点。的左边时,如图所示: 111I IAD CP B图因为月。=48。3=6。,所以 AP=AO+CD+CP=11 cw.综上所述,AP=
10、9 cm或11 cm.5 .解:(1)因为5是线段AO上一动点,沿A-Q以2c?/s的速度运动,所以当 f=2 时,AB=2X2=4(an).因为AO=10c】,AB=4c】,所以 8。=104=6(0).因为C是线段8。的中点,所以 CD=;8O=4x6=3(c).(2)不变.因为A8的中点为E, C是线段8。的中点,所以 E8=与8, BC=d,所以 EC=EB+BC=(AB+BD)=D=X 10=5(0).6 .解:(1)设 AC=xc?,则 OO=2xc?,又因为 OC=2t cm, BD=4t cm.所以。4=。+2。,0B=ax+4t)cnurri .OA_1U0B2(2)设 A C=x cm,则 OD=2x cm,又 OC=2X?=5(c?),BD=4x|=10(cw)t 由 OO-AC=bD,得 2Tx=9X10,解得x=5,所以 00=2X5=10(。),所以 CD
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