人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)

1、人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)思维特训试题.线段上的动点问题方法点津所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上 运动的一类问题.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.解题时要注意动点 的起始位置和终止位置、运动方向，有时还要关注动点的运动速度，注意在运动过程中寻找 等量关系.线段上的动点问题一般有两种类型：(1)动点无速度型，主要利用两点间的距离、线段的和差关系、线段中点的性质，结合 方程求解：(2)动点有速度型，主要利用路程=时间X速度，结合线段有关的知识，通过方程来求 解.典题精练类型一动点无速度型1.

2、如图17S-1所示，A, B, C是一条公路边的三个村庄，A, 8间的距离为100k”, A，。间的距离为40现要在A, 8之间设一个车站P,设尸，。间的距离为xkn(1)用含x的式子表示车站到三个村庄的距离之和；(2)若车站到三个村庄的距离之和为105 hn,则车站应设在何处？(3)若要使车站到三个村庄的距离之和最小，则车站应设在何处？II1A CB图 17-S-12 .如图17-S-2,某公司有三个住宅小区A, B, C, A, B, C各小区分别住有职工30人、15人、10人，且这三个小区在一条大道上(即A, B, C三点共线)，己知A8=100 米，50=200米，为了方便职工上下班，

3、该公司的接送车打算在某小区设一个停靠点，为使 所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应该设在哪个小区？ 200米 |4区 B区C区图 17-S-23 .已知数轴上A, 3两点对应的数分别为和6,且小满足等式3+9)2+17 1=0, P为数轴上一动点，对应的数为X.(1)求线段A8的长.(2)数轴上是否存在点尸，使以= 3PB?若存在，求出x的值：若不存在，请说明理由.(3)在(2)的条件下，若M, N分别是线段月& PB的中点,试求线段MN的长.类型二动点有速度型4 .如图17S-3,尸是线段A3上任意一点，AB= 12 cm, C,。两点分别从点P, B 开始，同时向点A运

4、动，且点。的运动速度为2点。的运动速度为35小，运动的时间为rs.(1)若42=80.求运动Is后，CD的长；当点。在线段P8上运动时，试说明AC=2CD(2)如果r=2, CD= cm,试探索AP的长. X A CPD B图 17-5-35 .如图17-S4, 8是线段AD上一动点，沿A。以2的速度运动，C是线段80的中点，AD=0cm,设点3运动的时间为fs.(1)当，=2 时，A8=cmx求线段C。的长.(2)在运动过程中，若A3的中点为E,则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长; 若发生变化，请说明理由.1111A BCD图 17-5-46 .如图17-S-5甲，0是线段AB上一点，

5、C,。两点分别从。，8同时出发，以2 c向, 4cMs的速度在直线A8上运动，点C在O, A之间，点。在。，8之间.OA(1)设C,。两点同时沿直线AB向左运动rs时，AC： 0D= ： 2,求丽的值；(2)在(1)的条件下，若C,。两点运动|s后都停止运动，此时恰有。-AC=；8D,求 CD的长；(3)在(2)的条件下，将线段CO在线段A3上左右滑动如图17S5乙(点。在。，A之 间，点。在。，8之间)，若M, N分别为AC, 8。的中点，试说明线段MN的长度始终不 发生变化.A COD B甲A M COD N B乙图 17-S-5详解详析1.解：(1)如图，当点P在线段8C上时，I111A

6、C PB图车站到三个村庄的距离之和为用+P8+PC=40+x+100(40+x)+x=(100+x)k：如图，当点P在线段AC上时，车站到三个村庄的距离之和为PA+PC+PB=40-x +x+60+x=(100+x)km.Ill1A P CB图综上所述，车站到三个村庄的距离之和为(100+x)h.(2)由得 100+%= 105,解得 x=5.答：车站设在C村左侧或右侧5 km处.(3)当x=0时,x+100=100,此值最小.答：车站设在C村时到三个村庄的距离之和最小.2 .解：以A小区为停靠点，则所有人的路程之和为15X100+10X300=4500(米)，以B小区为停靠点，则所有人的路程

7、之和为30X 100+10X200=5000(米)，以。小区为停靠点，则所有人的路程之和为30X300+15X200=12000(米).因为 45005000v 12000,所以该停靠点的位置应设在A小区.3 .解：(1)由3+9)2+17一4=0,得“+9=0, 7=0,解得 “=-9, b=7所以线段A3的长为/?一a=7(-9)=16.(2)当点尸在线段A8上时，用+PB=AB,BP 3PB+PB=AB=6.PB=4,此时7x=4,解得x=3；人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)当点尸在线段A3的延长线上时，pa-pb=ab9RP 3PB-PB=AB=6, PB

8、=8,此时x=7+8=15.综上所述，X的值为3或15.(3)当点尸在线段A8上时，由M，N分别是线段AB, 的中点，得“8=与8=8, NB=，B=2.由线段的和差，得MN=MB-NB=82=6；当点尸在线段AB的延长线上时，由M, N分别是线段AB, 的中点，得MB=%8=8, NB=PB=4. 乙乙由线段的和差，得MN=M8+NB=8+4=12.综上所述，MN的长为6或12.4 .解：(1)由题意可知：CP=2Xl=2(c?)，08=3X1=3(0)，因为AP=8c?，AB =12 cm,所以尸B=A8AP=4a，所以 C0 = CP+P8-OB = 2+4-3 = 3(c?).因为AP

9、=8a，AB=2cm,所以 PB=4c，AC=(8-2r)c，所以 OP=(43/)c，所以 C0 = CP+OP=2f+43f=(4所以AC=2CD人教版七年级数学(上)思维特训试题：线段上的动点问题(含答案)(2)当，=2 时，CP=2X2=4(o)，DB=3X2=6(cm). 当点。在点。的右边时，如图所示：I 111ACDPB图因为 CD=lc?，所以 C8=CD+OB=7c】，所以 AC=A8-C8=5c?，所以 AP=AC+CP=9c?：当点。在点。的左边时，如图所示： 111I IAD CP B图因为月。=48。3=6。，所以 AP=AO+CD+CP=11 cw.综上所述，AP=

10、9 cm或11 cm.5 .解：(1)因为5是线段AO上一动点，沿A-Q以2c?/s的速度运动,所以当 f=2 时,AB=2X2=4(an).因为AO=10c】，AB=4c】，所以 8。=104=6(0).因为C是线段8。的中点，所以 CD=；8O=4x6=3(c).(2)不变.因为A8的中点为E, C是线段8。的中点，所以 E8=与8, BC=d,所以 EC=EB+BC=(AB+BD)=D=X 10=5(0).6 .解：(1)设 AC=xc?，则 OO=2xc?，又因为 OC=2t cm, BD=4t cm.所以。4=。+2。，0B=ax+4t)cnurri .OA_1U0B2(2)设 A C=x cm,则 OD=2x cm,又 OC=2X?=5(c?)，BD=4x|=10(cw)t 由 OO-AC=bD,得 2Tx=9X10,解得x=5,所以 00=2X5=10(。)，所以 CD