中考总复习教案_一元二次方程(中考题为例)

1、胃白关注成长每,天XueDa PPTS Learning Center学大装肓3 1总仁32，己G ITS 个区代H介国关注成长每一天XueDa PPTS Learning Center3A学大教育个性化教学辅导教案学科 数学任课教师：董培莲授课时间：2012年 月 日(星期 )姓名年级 九 性别总课时 第一课知识点：一元二次方程的概念及解法、根的判别式、根与系数的关系关系及实际应用 教学考点：解法、根的判别式、根与系数的关系关系及实际应用 目标 能力：理解能力，运算能力方法：探索、讨论、交流，启发，互动难点解法、根的判别式、根与系数的关系关系及实际应用重点课刖检查 作业完成情况：优口 良口中

2、口 差 建议一、知识梳理1 .定义及一般形式：ax2 bx c 0(a 0)2 .解法：直接开平方法(注意特征)配方法(注意步骤一推倒求根公式)/。八下井bb2 4ac八2公式法： x1 2 (b 4ac 0)2a因式分解法(特征：左边 =0)课 堂 教 学 过 程3 .根的判别式：b2 4ac，一，一，.一一、.一bc4 .根与系数顶的关系：x1 x2 , x1 x2aa逆定理：若x x2 m,x1 x2 n ,则以x1, x2为根的一元二次方程是：2x mx n 0。5.常用等式：x12 xf (x1 x2)2 2x1x222(x1 x2)(x1 x2)4x1x2二、考点考点1、一元二次方

3、程的有关概念(2011甘肃兰州，1,4分)下列方程中是关于 x的一元二次方程的是212A. x - 0B. ax bx c 0x，"2 一 一2一C. (x 1)(x 2) 1 D. 3x 2xy 5y 0【答案】C考点2、一元二次方程的解法(2011甘肃兰州，10, 4分)用配方法解方程 x2 2x 5 0时，原方程应变形为A. (x 1)2 6B. (x 2)2 9 C. (x 1)2 6D. (x 2)2 9【答案】C(2011四川南充市，6, 3分) 方程(x+1)(x2)=x+1的解是()(A) 2(B) 3(C) -1,2(D) 1, 3【答案】D(2010 竦州市)已知

4、 m, n是方程 x2 2x 1 0 的两根，且2.2_(7m14m a)(3n 6n 7) 8,则 a 的值等于 ()A. 5B.5C.-9D.9【答案】C(2011湖北黄石，9, 3分)设一元二次方程(x-1) (x-2) =m(m>0)的两实根分别为 % 3且 a <B 贝U a, 3满足 A. 1< a < 3 <2 B. 1< a <2 < 3 C. a <1< 3 <2 D. a <1M 3 >2【答案】D(2011甘肃兰州，19, 4分)关于x的方程a(x m)2 b 0的解是x1 = 2, x2=1

5、(a, m, b均为常数，aw。)，则方程a(x m 2)2 b 0的解是。【答案】x二 4, x2= 1(2011江苏南京，19, 6分)解方程x2-4x+1=0考点3、根的判别式、(10湖南益阳)一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有两个不相等 的实数根，则b2 4ac满足的条件是A.b2 4ac = 0 b . b2 4ac>0C. b2 4ac< 0 D. b2 4ac >0【答案】B(2011山东威海，9, 3分)关于x的一元二次方程 x2 (m 2)x m 1 0有两个相等的实数根，则m的值是()A. 0 B. 8 C. 4 72D. 0或8【答案】D考点4

6、、根与系数的关系(2011福建泉州，4, 3分)已知一元二次方程 x24x+3=0两根为x1、x2,则x1 x2=().A. 4 B. 3 C. -4 D. -3【答案】B 2，一八一，八一(2011湖北荆州，9, 3分)关于x的万程ax (3a 1)x 2(a 1) 0有两个不相等的实根x1 > x2 ,且有x1 x1x2 x2 1 a ,则a的值是A. 1 B. - 1C. 1 或1D.2【答案】B(2010山东日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2, x2=1,那么p, q0 Q号去覆更关注成长每-天XueDa PPTS Learning Center

7、的值分别是(A)3,2(B)3,-2(C)2,-3(D)2, 3【答案】A(2011山东德州14,4分)若x1, X2是方程X2 X 1 0的两个根，则X； X22= .【答案】3(2011四川南充市，18, 8分)关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是xi和X2。(1)求k的取值范围；(2)如果X1+X2X1X2V 1且k为整数，求k的值。考点5、一元二次方程的应用(2011山东滨州，3, 3分)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是 ()22A. 289 1 x 256B. 256 1 x 289C. 289

8、(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【答案】A(2011浙江义乌，19, 6分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价 x元.据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利J可达到 2100元？答案(1) 2x 50 x(2)由题意得：(50 x) (30+ 2x) =2100.化简彳导:x2- 35x+300=0解得：X1=15, X2=20

9、;该商场为了尽快减少库存，则 x=15不合题意，舍去.，x=20 答：每件商品降价 20元，商场日盈利可达 2100元.(2010浙江绍兴)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为 10 万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益=租金一各种费用)为275万元？【答案】 解：(1)30 000 +5 000 = 6,能租出 24 间.(2)设

10、每间商铺的年租金增加X万元，则XXX(30) x ( 10+x) ( 30) X 1 X 0.5 =275,0.50.50.52 x 211x + 5=0,.1. x=5 或 0.5,学大放肓2 1 由 V G 1Tb 十区代Bl弁HF每间商铺的年租金定为 10.5万元或15万元.（2010湖北襄樊）如图3,是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为 100米，宽为50米, 在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，3600米2,那么花其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为 园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？5【答案】解：设正方形观光休息亭的周长为依题意，有（100 2x） （502x） =3600.整理，得 x2-75x+350=0.解得 xi=75, x2=70. x=70>50,不合题意，舍去，x=5.答