中考数学复习专题全等三角形

1、专题19全等三角形解读考点知识点名师点晴全等三角形全等图形理解全等图形的定义，会识别全等图形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS.ASA. AAS,并会判定两个三角形全等直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等角平分线角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题2年中考【2015年题组】1.（2015六盘水）如图，已知下列所给条件不能证明的是（A. NA=/D B. AB=DC C. /ACB= 4DBCD. AC=BD【答案】D.【解析】试题分析：A.可利用A4s定理判定46&20,故此选项不合题意；B.可利用

2、力S定理判定故此选项不合题意；C.利用力弘判定&20,故此选项不符合题意；D. $%不能判定a/8&29%，故此选项符合题意；故选D.考点：全等三角形的判定.2. （2015贵阳）如图，点£,尸在力。上，AABC, DQBE,要使皿/U侬；还需要添加的一个条件是（A.B. ZD-ZB C. AD/BCD. DF"BE【答案】B.t解析】试题分析：当/工/3 时7 在和CBE 中屋ZD=ZC； DF=BE? ：.AaDFAC3E （ S1）, 故选3.考点：全等三角形的判定与性质.3. （2015义乌）如图，小敏做了一个角平分仪板。其中止相，BODC, 将仪港

3、上的点力与NQW的顶点A重合，调整血和助，使它们分别落在 角的两边上，过点4。画一条射线4?, /£就是N&?。的平分线.此角平 分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得猾&祖忆这样就有 ZQAE-ZPAE.则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D.【解析】试题分析：在血和嫉中，止四，DOBC, AOAC, ：./ADCfABC（SSS）, :./DAC/BAC,即N四斤N为其 故选D.考点：全等三角形的应用.4. （2015泰州）如图，欣中，A炉AC, 是6。的中点，的垂直平分线分别交4。、AD、月6于点艮0、F,则图

4、中全等三角形的对数是（）A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对【答案】D.【解析】试题分析；Q为 3c 中点>Z3£）（?=ZOO90=,在ZU5Q 和中,二0皿 BACD, ：4B阳3.0尸垂直平分工C,Q/=OC,在绚E 和（?四 中，-：OA=OC, OE=OE, AE=C琰丝COE;在BOD 和COD 中，=BD=C> Z3DOZCDO, ODOD, ：.A3ODACOD?在XOC和中,OA-OA, OC=OB, ：40也比乂）3；故选D.考点：1.全等三角形的判定；2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角±B=±C,：.OE形的性质；4

5、.综合题.5. （2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中AD-CD, A氏CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得 到如下结论：®ACLBDx力3。3；月。；月6屋物，其中正确的结 论有（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D.【解析】试题分析：在/ABD与/XCBD中，：止CD, 止BC, D氏DB, ：AAB哙XCBD （SSS）,故正确；:./ADB-/CDB,在?!勿与。勿 中，:A2CD, /AD斤/CDB, 02OD,:AAO摩CODkSAS）,A0A/C0AqG , A3OC, :.ACLDB,故 正确

6、；故选D.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.新定义；3.阅读型.6. （2015宜昌）如图，在方格纸中，以46为一边作力炉，使之与46。全等，从以，P1,吊，网四个点中找出符合条件的点R则点尸有（A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C.【解析】试题分析：要使ASF与全察点?到.45的距离应该等于点C到.”的距离，即3个单位长度, 故点P的位置可以是R,R三个,故选C.考点：全等三角形的判定.7. （2015荆门）如图，点4 B,。在一条直线上，4ABD, 松均为等 边三角形，连接熊和S熊分别交，劭于点M P, CD交.BE千点、Q, 连接尸0, BM,下面结论：46%龙G

7、必二60° ；区%为等 边三角形；加平分/4公其中结论正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D.【解析】试题分析：二八史>、为等边三角形，二二;当 1士ED=/CBE=6V ； BE=B-tBE=/DBC, /H3g=60° ,在和DBC 中，.H3=D3,乙物二2DBC, BE=BC,，分工5c 4）， 正确：. UBEdDBC,：/历&DC> >,'Z3DZ5C2>=lS0o 60° 60° =60°，/>也=/£4+/ BCD= /5DC+/BCA6M.正

8、确5在AW5尸和ADBQ 中，:/BAP=/BDQ, .42;DB,aWBF=D3so , ：4BgADB。（心A）,：.8即30 .B.DQ为等边三角形，正确；ND，q二60° ,./J.!C120° ,.,.ZAVC+ZP50=lSO° ,.P、3、Q、一%四点共圆，:BD=5。，品二而，/史仍=NB"2,即J右平分N"的.正确；综上所述：正确的结论有4个，故选D.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质；3.综合题；4.压轴题.8. （2015柳州）如图，G, £分别是正方形物力的边力6, 6c的点，且4R6

9、EAEL EF,心加'，现有如下结论:B斤| GE；月G% 反尸N尸。45 ° ；心 XGBEs XECH 其中，正确的结论有（A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个【答案】B.【解析】试题分析：:四边形相仪?是正方形，./历密90° ,月后60,:MBE,由勾股定理得：法史困,错误； 29：BG=BE , N 序 90°, 'NS份 N 国R45°, A Z AGE-135°,：.ZGAE+ZAEG=45° , : AE工EF , ，N/比90° , V ZBEG=° , A ZAE(ZFE

10、C=43° , :./GAB-/FEC,在俏£和奇尸中，'：AG-CE. /GAE-/CEF, A拄EF,二幽匡彼正确；/月份/£用135° , ./广。135° - 90° =45° ,正确；/8陷/应依45° , AAEGAFEO0 , ：.ZFEC<° ,:.碗和 以力不相似，错误；即正确的有2个.故选B.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质；3.相似三角形的判定与性质；4.综合题.9. （2015 柳州）如图，XABCXDEF,则比【答案】5.【解析】试题分析：'

11、;：IXABCXDEF、:.BOEF,则日口5.故答案为：5.考点：全等三角形的性质.10. （2015盐城）如图，在月6。与加中，已知小四，在不添加任何辅助线的前提下，要使血力只需再添加的一个条件可以是.【答案】DOBC或/DAO/BK.【解析】试题分析：添加条件为 DC=3g 在爪二。和AJD。中；'：AD=A3, JC=JC； DC=3C ：.A3CDC (SSS)5若添加条件为/泣”=/工纥，在£l4C和AWDC中，:04, ZDAC=Z3C, AC-AC, :Sgx ADC (S4S).故答案为：DC=EC或/以C=N5月C.考点：1.全等三角形的判定；2.开放型.

12、11. (2015贵港)如图，在正方形月"9的外侧，作等边三角形。宏，连接AE, BE,则N力必的度数为【答案】300 -【解析】试题分析：四边形上38是正方形,，N3O/上Z>C=91 > OEC=£)g /(7/是等边三角形， / EDO 乙 EC A /DEO6V QE=DC=CE, ； .乙ADE= 4BCE=X" +60° =150°乙 DEA=/CEB=-(ISO" -150° ) =1S。j ：.AEB=60Q - 15。- 15。=30。；故答案为：31 .考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等

13、腰三角形的性质；3.正方形 的性质；4.综合题.12. (2015常州)如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系, 公园的入口位于坐标原点。，古塔位于点月(400, 300),从古塔出发沿射线以方向前行300%是盆景园6,从盆景园6向左转90°后直行400区到 达梅花阁。，则点。的坐标是【答案】(400, 800).【解析】试题分析：连接AC.由题意可得：止300加BC=400m,在/AOD和月 中，:止相，/ ODA= /ABC, D3BC,：AOH AACBl SAS),： / OAD， :B、。在一条直线上，C, 4 也在一条直线上，.AC=A=b00jn,则 CD-A

14、C=ADm,.二。点坐标为：(400, 800).故答案 为：(400, 800).考点：L勾股定理的应用；2.坐标确定位置；3.全等三角形的应用.13. （2015福州）如图，在戊中，N月反90° , 胫於四，将月6。绕点。逆时针旋转60° ,得到MVG连接笈区则6*的长是.【答案】1 + V3.【解析试题分析：如图,连接月监 由题意得：5CX,4小460。，£.以为等边三角形依C/ Z JZ4C= Z-C4=Z.J.UC=60° , -.,5090° , J3=3C=a/j ? ：.AC2=C2.2f 'AB=3C, C?,后工M,

15、.84垂 直平分兑C, .30=L1OI,。底C必通60° =再j，3»夕。历14出,故答案为：1 + GQ考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.角平分线的性 质；4.等边三角形的判定与性质；5.等腰直角三角形；6.综合题.14. （2015鄂尔多斯）如图，板中，NG90° ,。="，点"在线段46上，NG吩: N4 BGLMG,垂足为G,.始与6。相交于点，.若就cm,乙cm.BNf A【答案】4.【解析】 试题分析：如图作-卬?1犯于）延长DE交BG的延长线于三 二八文中/O9。1 CS,， 二工30乙；45° J

16、/G24=Ln”./GJZ3=Ln；22.5° /SG1VG, .'.Z5GJ90" ".NG史,六90° 一 22.5° =67.5° , ，NGEE=NCB.U-N45c=22.5° . .二dDH总C,，/BUD=° , ，A5DU为等月要直角三角形而/G5%22.56 :/平分N5SQ,而 BG13/G,，3G=EG, gP5G=-55?7':乙值切乙HYA乙E+，HXD=K0 ',AWHg乙E,，：/GBD=g0 一/邑 /HDW9Q。一氏：,乙 G36NQ，£ .

17、9;.在班Q 和A/TD 中，:/E= AHHD, NEBANH'Q, BD=MD, .'.ABnAD考点：L全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形；3.综合题.15. (2015长春)如图，在平面直角坐标系中，点尸在函数y =，(x>o) X的图象上.过点尸分别作X轴、y轴的垂线，垂足分别为4B,取线段仍的中点C,连结尸。并延长交x轴于点D.则月外的面积为【答案】6.【解析】 试题分析：_Ly轴，为_Lx轴，S矩形.初二用二6,在皈与中，： /PBO/DOOW3 , BOBC, /PC/DC0,：ZBClD0C、：.S4APIAS矩形月咏6.故答案为：6.考点：1.

18、反比例函数系数A的儿何意义；2.全等三角形的判定与性质.16. （2015 江西省）如图，OP平分/MON, PEIOM于 E, PFLON于 F, OA=OB, 则图中有对全等三角形.【答案】3.【解析】试题分析：平分乙/0。凡于三，无1L。.丫于F,，行三呼j Z1=Z2,在Ato尸与A3®中， 9：OA=OBA, Z1=Z2,> ；,掺OPOP,：,AP=B?，在E8 与A5QP 中,/。E”N0F?w9Q° ,OP=O,已在民刽会与工A5OP中，二以三凤哈坦1:M.Z02 工/XBaD,，图中有3对全等三角形故答案为：3.考点：L全等三角形的判定；2.角平分线

19、的性质；3.综合题.17. （2015贺州）如图，在月6。中，月氏月G15,点。是6。边上的一动点 （不与反。重合），N49斤N庐N a , DE交AB于点、E,且tanA。二二有以下的结论：XADEsXACD当 69时，水。与狈全等；丛BDE 为直角三角形时，BD为12或?；0VEM/，其中正确的结论是 45（填入正确结论的序号）.【答案】.【解析】 试题分析：.:乙而ARD不一定相似A48,故 不正确j334过 N 作 于凡 如图 143=4C, S.BFFC, Vw?：Za = - , N3=/Q ?，年二：.c3=-, 44/.5O24, 'DC=9, ：.BI>BC-D

20、O15, ：.BI>AC, ，眸VC>，=NC,AB 55，/a=NCJ/NO/G>Na+/8DM，/5DE=/CwD,在BED 和CQW 中，:/32?加/。工2BD=A C, N5=Ng .A32?£AC4D,故正确;图1若切£为直角三角形，则有两种情况：(1)若乙阳店90° , N切fNO, /斤NG :BDEsXCAD, :/CDA:/BEA9G , J.ADLBa 丁A庐AC,法；吩12； 乙(2)若N62方90° ,如图2,设法x,则上24X，:/。氏NM斤90° ,4氏404 a , /. cosZOcosB7

21、, * 4S = 777- = 7 解得：X=，二5 DC 24 - x 5421若作为直角三角形，则劭为12或：，故正确；4设庞二Y, C加y , ,: XBDEsXCAD ,BE CDBD- CA24-y 15A 15x = 24y-y2 , ：. 15x = 144-(y-12)2 , A 15x<144 , ：. x< , A0<鹿故错误；故答案为：.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.18. (2015南宁)如图，在中，£、尸分别是月6、%边上的点，且4E二。E(1)求证：XAD恒CBF：(2)若N比加90° ,求证：四

22、边形龙8尸是矩形.【答案】(1)证明见试题解析；(2)证明见试题解析.【解析】试题分析：(1)在中,AE=CF,可利用S4S判定人如巫ACB汽(2)在0BCD申，且/E=OF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DE8F是 平行四边形，又由/DEB=90° ,可证得四边形DE3F是矩形.试题解析；C) 丁四边形上53是平行四边形，上AC5,42=/3在ZUX和CEF中，/A=",岳CF, ：4D"&CBF (S>5(2) :四边形是平行四边形，”=8,卸8,:正=CF,，型.,.四边形.必经是平行 四边形，.NDE3=90

23、6;四边形DEBF是矩形.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的 判定.19. （2015崇左）如图，点，在46上，点£在2。上，止AC, AD-AE.求 证：纪=4）.【答案】证明见试题解析.【解析】试题分析：根据两边及其夹角对应相等可以判断力34包,再由全等 三角形对应边相等可说明结论.证明：在皿'和力旗中，J止想 N月二N4 AD-AE, :.XM）叫XAEB,:出我0考点：全等三角形的判定与性质.20. （2015来宾）如图，在板2?中，E、尸为对角线上的两点，且4斤% 连接庞、BF,（1）写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE/BF.

24、一【答案】(1) ABWXCDA, 叔监以区 49虑烟'；(2)证明见试题解析.【解析】试题分析：(1)根据平行四边形的性质得出CD7 AD=CBf A3 II CD, ADllCB,进一步得到N3N5二/ DCE, ZDAE=Z3CF,由S55证明八3(：34(7£)/5由5N5证明通0$由 英5证明人龙：94 CBF (£4S>；(2)由得出乙iF3=/CED,即可证出DE#BF.试题解析；(1) ARgXCQ支,AADE出&CBF;理由如下；四边形X5CD是平行四边形，躇=CD,>C5,13/73, WPVCE,，/瓦，尸=/。3, /D4

25、E=/3*>在8c和CD< 中，'：AB=CD, C3=AD, AOCA, ：.BCCDA ($S$b'：AE=Cr,在A=3F和CDE 中 占玲/DCE,玲CE, ：./i3r/lCDE(SAS,)j 在ZLWDE和AC3F 中，'：AD=CB, /DTE:/BCF,密CF, .'.A427EAC37 (SAS,).(2) ,/A.JBrAACDE,:心FB=/CED, ：.DEil 3F.考点：L平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.21. (2015 百色)如图，AB/DE, AB=DE, B尺氏.(1)求证：AC/DF(2)若0口个单

26、位长度，能由46C经过图形变换得到吸吗若能, 请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由.【答案】（1）证明见试题解析；（2）能，月6。先向右平移1个单位长度, 再绕点。旋转180°即可得到班汽【解析】试题分析：（1）先证望/kDEF,得出乙，界NDFE,故乙ACF=/DFC,即可得到结论；（2）根据平移和旋转描述图形变换过程即可.试题解析：（1）二0DE?"/E? '3FCE, ：.BF-FC=CE-FC,即 BUER 在ZU5c 和中,./3=DE：ZS=/三.AJCWZkDEFCSJS".4!CF=/DFC, 二2C"

27、 DF§（2） AUC先向右平移1个单位长度，再绕点C族转ISO0即可得到口£?.考点：L全等三角形的判定与性质；2.儿何变换的类型；3.网格型.22. （2015常州）如图，在极为中，N6c店120° ,分别延长C、6。到点E, F,使得8"和尸都是正三角形.（1）求证：AE=AF；（2）求NE4F的度数.R,【答案】（1）证明见试题解析；（2） 60° .【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到氏N66120。, /ABONADC,止CD,於49,根据等边三角形的性质得到法6G DKCD, /EBO/CD后60° ,即可证

28、出N月法N加，止DF, BE=AD,由S1S证明 4%且加，得出对应边相等即可；（2）根据全等三角形的性质得到N/除N用。，求出N月呼/现斤60° , 得出N/N£4斤60° ,即可得出N防尸的度数.试题解析：（1） 四边形板7?是平行四边形，./应妹N6C店120° , /ABC/ADC, AB=CD, BOAD, 丁绥和物都是正三角形，:B反BC, D七CD, /EBO/CD4600 , :./AB拄/FDA, AFDF, B氏AD,在/庞和 孙 中，*： AKDF, /AB斤 JIAO FDA, B&AD,：,/ AB厘丛 FDA （SAS

29、）, ：.AEAFx（2 ） ： XAB恒 XFDA , :./AEK/FAD, TN 力脂 60 ° +60° = 120 ° , ：.ZAEZBAE=6Q° , ：. AFAIA ABAE=° ,，/防片 120° - 60° =60° .考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四 边形的性质.23. （2015乐山）如图，将矩形纸片 必力沿对角线 劭折叠，使点月落在 平面上的尸点处，DF交BC于点、E.(1)求证：XDC恒 XBFE，, (2)若CA2, /AD氏30° ,求

30、应的长.【答案】证明见试题解析；竽.【解析】试题分析：(1)由知根据折彘的性质乙所以ND3O/BDF,得 BE=DE,即可用也”证DC&Z8FE;(2)在尚38 中，CD=2, NXD3=/D3O3。、知 50= 2栏，在 RiASCD 中，CD=2, /EDC=W,知CE= 正,所以3E=3C 一兀C= 土色 33试题解析：(1)*：ADBC, J/AD所/DBC,根据折叠的性质N4妹N劭尸,N六NR=N/90° , :./DBC/BDF, :.B&DE,在汝和区叨中，: /BE合4DEC, /4NG BB-DE, :ZC恒MBFE： (2)在 中，: CD-2,

31、/AD氏/DBO30。, 阶2石，在 RtABCD中，V CD=2f /EDO30° , JDB-2EC, ：. (2EC)2 - EC2 = CD2,:,CE二色, 3:B氏BO EC= 土工.3考点：L翻折变换（折叠问题）；2.全等三角形的判定与性质；3.综合 题.24. （2015潜江）已知乙必加135° ,正方形阳初绕点月旋转.（1）当正方形肥力旋转到乙必V的外部（顶点4除外）时，4", 4v分别 与正方形力瓜力的边酬，Q?的延长线交于点M A；连接协如图1 ,若B 用DN,则线段"V与B 眠DN之间的数量关系 是；如图2,若B*DN,请判断中的

32、数量关系是否仍成立若成立，请给予 证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3,当正方形3制旋转到乙必V的内部（顶点/除外）时，AM, 4V分别与直线劭交于点M A；探究：以线段a/，必；OV的长度为三边 长的三角形是何种三角形，并说明理由.V【答案】(1)驻团介¥；成立；(2)直角三角形.【解析试题分析：(1)如图1,先证明上员也 得到月Z.V4D=Z-43,得到/8AN .=67,5作NELW于E,由等腰三角形三线合一的性质得出辽*正> Z.=67,5再证明AQ.V 丝&4£%得出处W,进而得到MV=R/-DM如图2,先证明得出.修产，N1=N2=N3,再计算

33、出/日:口135。然后证明逐AVP,得至|_!公三2，进而得到.三RM-DV;(2)如图3,将四V绕点/逆时针旋转90° ,得到宏，连结您 由旋转的性质得到 密BM, AE=AM, N班游90° , NM斤90° . 先证明41价/4EV：得到肝月V.由V,龙怯为直角三角形的三边，得到以线段£肌物；2W的长度为三边长的三角形是直角三角形.试题解析：如图b若真依%则线段团：与MX-DX之间的数量关系是乂FMTB-.理由如下:在与中，'：AD=AB, 3*乙出3 D=5M.,=/, Z工必T3% /史090J./工必/垃”=! (3605- 135s

34、-90s) =67.5"作jEj_ y 一.VY于 E> 则 jqx2.'花，Z?v：ii=- /X»J67.5l 在与二'中 J/=DV=NUE，/L2AN.：纥, 9 ,三 三口，.AWDAWA七二匕 45"，衣4=3%=。工/£：=24，、£；=BM-DX 的答案为：Q；=B*E-6；J 如图2,若BMWDN,中的数量关系仍成立.理由如下: 延长AC到点尸，使D片BM,连结月产.四边形/6口是正方形，AB=AD,N45忙N"用90° .在熊V与月卯中，'：AB-AD. NAB将/ADP,

35、B*DP, 力6侬板 ( S4S) , ：.Af-AP, Z1=Z2=Z3 , VZ1+Z4=9O° , .e.Z3+Z4=90° , 乙必W135° , A Z/=360° - ZMAN- (Z3+Z4) =360° - 135° -90° =135° .在4M与儿，尸中，;和P,乙皿仁NR!Ar, 4仁4M 4W陷4P($4S),必©4V； :PgDPrDMBmDN,(2)以线段EZ M¥,的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：如图3,将绕点/逆时针旋转90° ,得到池区连

36、结八笈由旋转 的性质得：DE®, AE=AW, NEIa90° , ZAZ90° . V Z；I1V= 135° , /封V=3600 - AMAN- ZE4；I/=135O ,.二 N£4A'二乙必V.在41介与4EV 中，'：AM-AE, N物乒 NE4A； AN-AN, ：. /XAM/XAEN. ：.MEN. '： DN, /厉，AN为直角三角形的三边，以线段6%加；0V的长度为三边长的三 角形是直角三角形.考点：1.几何变换综合题：2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理的逆定理；4.和差倍分；5.探究型；6.

37、综合题；7.压轴题.【2014年题组】1. （2014年贵州黔西南）如图，已知/庐49,那么添加下列一个条件后,仍无法判定月的是（）B . ZBAOZDACC . /BC归（ DCAD. N后N炉90°【答案】C.【解析】试题分析：根据全等三角形的判定逐一作出判断：人添加门=6,根据SSS,能判定A43c四故A选项不符合题意5 品添加N3UC=N8C,根据aS,能判定."故弓选项不符合题意； C、添力口N5C=NQC?时，是55右不能判定.夏C*上DC,故C选项符合题意; D、添加N3=ND=9g根据比，能判定故D选项不符合题意. 故选C.考点：全等三角形的判定.2. （2

38、014年湖南益阳）如图，平行四边形46Q7中，E,尸是对角线 劭上的两点，如果添加一个条件使极力如；则添加的条件不能是（）A. AE-CF B. B拄FDC. B庄DED. Z1=Z2【答案】A.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别作出判断：尔当胫时，构成的条件是$%,无法得出月6匡Zia下，故此选项符 合题意；B、当够出时，构成的条件是必S,可得钻四CDF,故此选项不符合 题意；a当属原时，由等量减等量差相等得 法外,构成的条件是弘s可得 ZAB-CDF、故此选项不符合题意；D、当N1=N2时，构成的条件是N必，可得必照冰，故此选项不符 合题意.故选A.考点：L平行

39、四边形的性质；2.全等三角形的判定.3. （2014年江苏连云港）如图，若45。和的面积分别为岳、S1,则（）A. 邑B . S、=：S2C . 5,=S,QD. 5=2，5 .【答案】C.【解析】如答图？分另U作两个三角形3c边上的高山/ FJ./F£*1SC1AU眸40邑/当/»石=乙2 39* 3尸=瓦="，,可芯丝尸诈j M又2）二=5。=$,和ADEF等底等高.5L = S2.故选C.考点：L全等三角形的判定和性质；2.等底等高三角形的性质.4. （2014年福建福州）如图，在此四。中，N4690° ,点。，£分别 是边的4。的中点，

40、延长加'到点E使b = ；8C.若止10,则4的 乙长是【答案】5.【解析】在此中，NACB=9。： 点、D, £分别是边四，然的中点， 心 10, A5,gEC, De'bC , NN及90° .29：CF = -BC f :.D我氏. 2在 Rt丛ADE 和 RtAEFC 中，YABEC, DU :.RtAADENRtXEFC (SAS).:EQA45.考点：1.三角形中位线定理；2.全等三角形的判定和性质.5. (2014年湖南长沙)如图，点B、E、a厂在一条直线上，AB/DE. AB=DE, B拄CF,力e6,贝IJ蚌【答案】6.【解析】试题分析；,

41、Z3=/XF（两直线平行，同位角相等）.'：BE=CF, ：.3C=EF （等量加等量和相等）.在上3c和/kDEF 中，铠=出 /3=NDEF, 3OEF,，A8C丝DEF（，空.，£C=DF=6 （全等三角形对应边相等）.考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.6. （2014年湖南常德）如图，已知府三个内角的平分线交于点。，点在。的延长线上，且，G二6C, AD-AO,若N用广80° ,则N8。的度数为【答案】60° .【解析】试题分析：欣三个内角的平分线交于点。，NNC3N8C。在。少和吸中，: C2CB, /0CA/0CB, WCO,

42、:, XCO哈XCOB (SAS). :./A/CB0.9：ZBACS0° ,/期71000 , N取340° . /. Z£fAO=140° .；A庆AO, .N氏20° ./320° .A ZAB0400 . A ZBCA=60° .考点：1.角的平分线定义；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角 形的性质.7 .（2014年福建福州7分）如图，点E,F在BC上,B&CF,AB-DC, Z5=ZC.求 证：N彳=ND.【答案】证明见试题解析.【解析】试题分析：根据已知，利用抬$判定从而得到4试题解析：证明：:吕

43、3=<“在AJ3F和：5北 中，'：AB=DC, NB=NC, BF=EC, ：.JA3通&DCE士的.：.乙4乙D.考点：全等三角形的判定和性质.8 . （2014年湖北宜昌）如图，在此月6。中，N4次90° , N户30° , AD平分NOB.（1）求NC4的度数；（2）延长4。至反 使份力C,求证：DA=DE.【答案】(1) 30° ； (2)证明见试题解析.【解析】试题分析：(1)利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性 质进行解答.(2)由力弘 证明4切且以力来推知 的二位试题解析：解：(1尸在血胸中，入4止90°

44、; , Z5=30° , AZ(245=60° .又丁月。平分NO6,后30° ,即N。氏30° .(2 ) 证明：N47XN氏决180° , 且ZACD=90° , :NECD=90° . :./ACA/E0在AACD与丛ECD中，.：AOEC, /AC2/ECD,C2CD, ：.AAC"XEC从 SAS).：.DA=DE.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.全等三角形的判定与性质.考点归纳 归纳1:全等三角形的性质基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相

45、等和角的计算的有 关问题注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应 点得到相应的对应边以及对应角.【例1】如图，己知力国三个内角的平分线交于点0,点在。的延长 线上，且DOBC,期A0,若N历1380° ,则的度数为【答案】600 .【解析1试题分析：可证明AC。谡。多得出NANC34再根据NA2OS00 ,得/3.）100。，由角平分线 可得/A自4。°，从而得出/DN0=14O。，根据AD=AOf可得出/A20°，即可得出/0。=20° ,则 Z.450400 ,最后算出/BC4600试题解析：TASC三个内角的平分线交千点。，

46、.乙4O/3C。，在COD和C8中，（CD = CB' NOCD =N0C2 , ：.ACODACO3? ：.Z.D=C3O? '.'Z5.40800 , ：.Z3AD=m0 , /，Z3JC>=40o , 100=8/.Z2i4O=1406 '：AD=AO, ：.ZD=2：.ZC3O=206 , .Z：45O406 ,，N3C=60° .考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质.归纳2:全等三角形的判定方法基础知识归纳：三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“&am

47、p;S” ）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或aASAff ）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或 “SSS” ）.基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS, SAS, ASA, AAS,还有直角三角形的也定理.注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边"或“儿”）【例2】如图，和比尸中，A氏DE、角/斤/DEF,添加下列哪一个条件无法证明血力田7（）A. AC/DF B.乙归乙D C.

48、 AODF D. /AC氏/F【答案】C.【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：，小DE,勃口叁得出心（:加NF,即可证明故.八D都正确;添加乙!=ND,根据上加,可证明上3段住江叱故B都正确；添加ODF时j没有.必定理，不能证明工况丝故C都不正确.故选C.考点：全等三角形的判定与性质.归纳3：角平分线基础知识归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离 相等的点在角平分线上.基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题.注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定 都是由三角形

49、全等得到的.【例3】如图所示，A5AC, BD-CD, DELAB于E, DFLAC于F,求证：应四厂.【答案】证明见试题解析.【解析1试题分析：连接N)则由SSS可得到，从而得N 3AD=ZCADf即是/瓦空的角平分 线，根据角平分线上的点到角两边距离相等的性质可得de=df.试题解析；证明；如答图，连接'.38=月&品3A(SSS).ZB3/3,即V。是乙瓦尸的角平分线.DE1XB 于 E, DFVACF, ：.DE=DF.考点：L全等三角形的判定和性质；2.角平分线的性质.1年模拟1. （2015届北京市平谷区中考二模）用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图，能得出乙=的依

50、据是（）A. （SAS） B. （SSS） C. （AAS） D. （ASA）【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知，利用尺规作图法，可知屿。'C ,。庐0' D', CD-Cf D',根据全等三角形的判定定理（SSS）可得C D', 得出= 故选B.考点：1.全等三角形的判定；2.尺规作图.2. （2015届安徽省安庆市中考二模）如图，等边月6。的边月6上一点R 作胆LNC于e0为6。延长线上的一点，当为二。时，连接尸0交力。于 点下列结论中不一定正确的是（）1C. AE-CQ2D. PQVAB【答案】D.【解析】试题分析：过P作P尸交月C于巴，/阳

51、力/2 .A4C是等边三角形，乙二NK加60° ,， 2FPD= £Q乙W=乙=60°，一用尸F, '：PA=CQ, ：.PF=CQ,在尸FD 与PC。中， NPD石二 NCD0,， PF = CQPF.03, .PAD0, DF=C£ .'.3选项正确，.乂，3 选项正确，'.'PZ_LG 一乙60° , .月E二:月户二:CQ,，C选项正确，故选D.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质；3.平 行线的性质.3. （2015届山东省口照市中考模拟）如图，在同一平面内，将两个全等的 等腰直

52、角三角形胸和"'G摆放在一起,力为公共顶点，/氏1广/如户90° ,它们的斜边长为2,若板固定不动，4AFG绕点A旋转,AF, 4G与边的交点分别为。、£(点。不与点8重合，点£不与点。重合)，设屿出CD=n,下列结论：(1)图中有三对相似而不全等的三角形；(2)“=2；(3) BD2AC昨阻、(4) AB2XACE：(5) DFAE.其中正确的有()4 2个6、3个。、4个、5个【答案】A.【解析】试题分析：（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可， 可根据CD中的相似三角形瓦技和仃M得出关于.二，BE, 3一可的比例关系，N3, 4C

53、可通过 等腰直角三角形求出，因此根据比例关系即可得出地，渔的函数关系式.（3）根据旋转角，我们知道N31兄3那么D环=3/+即4而BH=CE,于是关键是证明HADE,连接 AH9 DH那么可通过证三角形AHD和ADE全等来求解.（4）若5c固定不动，&小6绕点/旋转，得到/史£宇/仁二，于是9与不一定全等，（5）当肝与四重合时，AE=AF, AB- AF,得至lj力女1肝，于是由 222然与。尸不一定相等；试题解析：（1）XABEsXDAE、XABEs4DCA,故（1）错误； '：XABEsXDCA,些=与，由题意可知 CA=BA= 72 , A-4t = , AC

54、CDy/2 n2/.zzf- > .mn=2； （l<n<2）；故（2）正确;ii（3）证明：将/二绕点力顺时针旋转90°至板的位置，则 份的，AE-AH. N疝FNQ45° ,旋转角NEA年90° .连接物，在以，和4W中，: AE=AH, NHAD= /EAH-/FA用45° =/EAD,止血 :、EADlXHAD、:,D+DE.又/HBA/ABm/ABD-90。,:BD2AC昨DH3 艮|J 肱+公二；故（3）正确;（4）若固定不动，"'G 绕点 1 旋转，:./BADWNCAE, :. XABD 与月"

55、;不一定全等，（4）错误;/7（5）当"'与 46 重合时，AE=-AF, AB= AF,:DF=JAF,:AE 与 DF 222不一定相等；（5）错误.故选A.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等 腰直角三角形.4. （2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，在相中，£是4?边 上的中点，连接虚，并延长应交必延长线于点尸，则劫尸与6b的 周长之比是（）A. 1： 2B, 1： 3C. 1： 4D, 1： 5【答案】A.【解析】试题分析：四边形3（力是平行四边形,上A3C,.加/与8CTDE的周长之比为;E是边上的中点、，上上岂因

56、-AD=BC，%二DE,.EDF与BCF的周BC长之比1： 2,故选A.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.5. （2015届河北省中考模拟二）如图，在四边形相切中，/上90° ,4仄3, 除5,对角线劭平分乙46a则的面积为（）A.B. 8C. 15 D.无法确定【答案】A.【解析】试题分析：如图过点D作DEL5C于点E.又.JC=5, .5口3=480左=1义5义3=7.5.故选A.22考点：L角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质.6. （2015届北京市平谷区中考二模）如图，点4 B, D, £在同一直线上, AB-ED, AC/EF. /O

57、/F.求证：AOEF.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的片对于性质，再由原子条件即可证明 丛ABg/XEDF (AAS),推出月会城即可.试题解析：证明：'：AC/EF, ：.ZA=AE.Z = NE在月6c和比尸中，ZC = ZF, :丛ABgXEDF. AB = ED：.AC=EF.考点：全等三角形的判定与性质.7. (2015届北京市门头沟区中考二模)如图，在中，为四边上一 点,尸为月。的中点，连接力7并延长至反使得上尸，连接力£和反.(1)求证：四边形助团为平行四边形;(2)如果小20, /尸。30° , N或场45° ,求的长

58、.【答案】（1）证明见解析；（2） 2 + 2。.【解析】试题分析；（1）首先证明疔W2X3CF,则上？修，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形即可证得；C）作FH_LDC于点已 在皿）FH中利用三函函卦求得FH的长，在 QCFH中利用勾股定理即可求 解.试题解析：（1）证明；：尸为NC的中点，,',VF=FC.又EF=DF,四边形工DCE为平行四边形.（2）解：如图，过点尸作尸CC与G.:四边形"尊为平行四边形，：.AE/C.J/FDG/AEDS ，在 RtAFDG 中,N尸吩90° ， N筮妹45° ， D户20,/ DG_V COsAFDC, : DG=DF -cos/卜DG = 2尤cos450 =2.在 RtXFCG