二次函数零点分布

1、一元二次函数零点分布(二次方程根的分布)教学目标学会如何通过研究函数的图像，确定二次函数在给定区间上的零点分布。教学重点根据函数的图像确定二次函数在给定区间上的零点分布。教学难点体会影响二次函数在给定区间上的零点分布的要素。教学过程一、探究二次函数零点分布的要素1 、 回想：方程x2 (a 3)x a 0有两个正根，两个负根，一个正根一个负根。22、思考：函数f3 x (a 3)x 2有两个零点，xx2,且xx20,若将条件改成x1 ,x2- 1, ，又该满足什么条件。3. 探究：二次函数零点分布的要素二、例题讲解例 1 函数 f(x) x2 (a 3)x a 有两个【练习1】 例 1 中条件

2、改成x1 ,x2,0零点x1 , x2 ，且x1 , x20, ，求 a 范围例 2 函数 f ( x) x 2 (a 3) x a 有两个2】 f (x) x2 2ax 1 有两个零零点x1,x2，且x1,x2-1,求a范围点 Xi,X2,且 Xi,X2-1, ，求 a 范围1】 练习 2 中条件改成x1 , x2-1,1一元二次函数两个零点均在一个区如 - ,m , m, ,(a,b)。 这类问题要2】 f (x) ax2 2ax 1 的两个零考虑哪些因素。点x1 , x2- 1,1 ，求 a 范围例 3 函数 f ( x) x 2 (a 3) x a 有两个3】例3 中条件改成x11,x

3、21零点x1 , x2 ，且x10, x20 ，求 a 范围1 的两个零【变式 1】 f (x) -x2 2ax点有x1 1, x2 1 ，求 a 范围。【总结】一元二次函数两个零点在不同区 间，这一类问题需要考虑哪些因素，为什 么？2】 f(x)x2 (aa 两个零点有x11,0 , x20, 4 ，求 a 范围。4】 2ax2x 1 0 在 0,1 恰有一例 4 方程 x 2 2ax 10 在 0,1 恰有一解，求 a 范围。解，求 a 范围。【总结】一元二次函数有且仅有一个零点在在区间m, n 内， 这一类问题要考虑哪些因素。一解，求a 范围。x2 2ax a 0 在 01 恰有三、课堂

4、总结1. 本节课学了二次函数零点分布哪些题型，分别要考虑哪些因素？2. 本节课用到了哪些数学思想？3. 学会自我探究，多为自己上一堂数学专题课。元二次函数零点分布作业1.已知二次函数f(x) x2 2(m实数 实数 实数 实数实数实数m满足什么条件时, m满足什么条件时, m满足什么条件时, m满足什么条件时, m满足什么条件时,函数在 函数在 函数在 函数在 函数在1)x (0, (1, ( (m 3).)上有两个零点？)上有两个零点？,1)上有两个零点？,1)上有且只有一个零点?m满足什么条件时，函数在(0,4)上有两个零点？(0,4)上有且只有一,个零点?实数m满足什么条件时，函数的一个零点在(2, 1), 一个零点在(1,0)一?2.若方程2x2 4mx3m1 0有两个负数根，求实数m的取值范围.3.若函数f(x) x2(m21)x (m 2)的一个零点比1大