诊断分析01知识分享

1、诊断分析01通常使用的地图投影有麦开托圆柱投影，兰勃脱圆锥投影和极射赤平投影，它们都近似于正形投影，而且要所谓“标准纬圈”附近是等距的。图1.1为这几种地图投影的例子。N图1.1 a麦开托圆柱投影,标准纬线22.5 0图1.1 b兰勃脱圆锥投影,标准纬线30和60图1.1 c极射赤面投影,标准纬线90地图投影中，映象面和地面可以相切于一个纬度，也可以相割于两个纬度，在相切或相割的纬度上，映象面上的距离精确地等于地球上距离，这个纬度叫标准纬度。在其它纬度上，映象面上的距离被放大或缩小。映象面上的距离与地球上相应距离的无量纲比值，称为放大倍数，以M表示。正形投影中，在每一个点，各个方向的放大倍数都

2、相等，在同一个纬度上各点的M值相同，但M值随纬度而变化，在标准纬度，M1；在其它纬度，在地面处于映象之上时，M1。另处，M值的变化情况也因投影类型而异。1.1正形投影的基本关系我们日常所用的极射赤平，兰勃托和麦开脱三种投影都是正形投影，由于极射赤平和麦开脱投影都可以看成兰勃托投影在圆锥角180和0时的极限情形。因此，我们可以通过讨论圆锥投影得到正形投影的一些基本关系。图1.2是包围北半球的圆锥投影的剖面图，图1.3是映象面切开展成的映象平面。令l为映象面上点与团中圆锥顶点A 间的距离。为纬度，为余纬，地球上经度为s，映象的经度为。图1.2 包围北半球的圆锥投影的剖面图 图1.3 映象面切开展成

3、的映象平面 先来计算放大倍数M，地球上纬度处纬圈长度Ls为：sin2cos22aaRLs其中a为地球平均半径。假定单位经度圆锥面所张开的平面角为k弧度。则整个纬度圈所张开的平面角为2k。因此，映象面上同一纬的长度L为L=2kl，根据放大倍数的定义有sincoscos22aklaklaklLLms（1.1)为了确定不同纬度的放大倍数，需要确定K和l。由于在标准纬度0，放大倍数为1则由(1.1)式得000sincoskakal(1.2)其中l0为映象面上标准纬度离圆锥顶点A的距离，要利用(1.1)式计算放大倍数，必须把l的函数形式确定出来。由于正形投影中要求在每一点，各个方向的放大倍数相等，因此(

4、1.1)式虽然是根据纬圈长度比确定的纬向放大率，在正形投影中它也是经向的放大率。因而有：dlmdlmadakldassin将上式积分，并利用 ，则求得映象面上的经向距离为：dtgsinln2ktgcl)2(1.3) 其中C为待定积分常数，可由标准纬度的值确定。把0 ，l=l0代入(1.3)式得 。利用(1.2) 式可得： 00sinkalktgtgkal)2()2(sin00(1.4) 由于k代表的是单位经度圆锥面所张开的平面角（弧度）。因此，映象平面上地球经度s相对应的经度为：=k s (1.5)将(1.4)代入(1.1)可得ktgtgm)2()2(sinsin00(1.6) (1.1)、(

5、1.2)、(1.3)、(1.4)、(1.5)和(1.6)式即正形投影所必须满足的一些基本关系。下面我们利用(1.5)和(1.6)分别导出各种正形投影中的m、k、l、等的形式。由于割投影图在各个纬度的变形和差别比切投影小，日常所用的地图投影多是割投影。因此，下面也只讨论割投影的情形。1.2 兰勃托投影 取标准纬度在1=60， 2 =30(即 1=30， 2=60)见图1.4。将和分别代入(1.6)式中去，得：kktgtgtgtgm)2()2(sinsin)2()2(sinsin2211(1.7) 图1.4 兰勃托投影由(1.7)式得ktgtg)2()2(sinsin2121)2(ln)2(lns

6、inlnsinln2121tgtgk(1.8) 代入1=30，2=60，求得k0.7156，再由(1.5)式，求得兰勃托投影中 0.7156s (1.9)1.3极射赤平投影取标准纬度在0=60(即0=30)，见图1.5。日常使用的北半球图就是这种投影图。这种情形相当于圆锥角为180，即：k1，因而映象面所张的平面角为360。将0=30和K1代入(1.6)式，并利用三角关系： tg21sincos图1.5极射赤平投影求得：sin11232cos1cos1)2()2(sinsin=000tgtgm由(1.5)式得：s 精品课件精品课件！精品课件精品课件！1.4 麦开脱圆柱投影 麦开脱投影，主要用于低纬度。由于圆柱投影相当于圆锥角为0的情形，即k=0，代