河南理工大往年概率论试题

1、河南理工大学 概率论往年试题及详细答案 专业班级： 姓名： 学号： 密封线专业班级： 姓名： 学号： 密封线河南理工大学 2021-2021 学年第 一 学期?概率论与数理统计?试卷A卷总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例 闭卷 80 % 一、选择题此题20分，每题4分 分数 20得分1、对于任意两个事件A和B,那么有 A. 假设,那么一定独立； B. 假设,那么有可能独立；C. 假设,那么一定独立； D假设,那么一定不独立2、设都是随机变量的分布函数，是相应的概率密度，那么 A. 是分布函数； B. 是概率密度； C. 是概率密度； D. 是分布函数3、设随机变量和相互

2、独立且,那么 A. ； B. ； C. ； D. 4、设是总体的一个样本，且，未知，那么 是的无偏估计量.A ； B； C ； D5、设随机变量都服从标准正态分布，那么 .A 服从正态分布； B服从分布；C都服从分布； D服从分布 分数20得分 二、填空题此题20分，每题4分 1、设，那么_2、设二维随机变量的概率密度为，那么_3、设是随机变量，有切比雪夫不等式_.4、设，那么有_5、假设0，2，2，3，2，3是均匀分布总体(0,)的观测值,那么的矩估计值是_三、 有两个箱子,第1个箱子有3个白球2个红球,第2个箱子有4个白球4个红球,现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子中,再从第2个

3、箱子中取出一个球,此球是白球的概率是多少?上述从第2个箱子中取出的是白球,那么从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少? 分数10得分四、设是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为,求随机变量的概率密度 分数10得分五、设的概率密度为 , 求，的值. 分数10得分六、用机器包装味精，每袋净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，利用中心极限定理，求一箱味精净重大于20400克的概率. 分数10得分密封线七、设是取自总体的一个样本，为一相应的样本值.总体的概率密度为 ，.试求未知参数的最大似然估计量. 分数10得分密封线八、设某种清漆的9个样品,其枯燥时间 (以小

4、时计)分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设枯燥时间总体服从正态分布.假设未知,求的置信水平为0.95的置信区间 分数10得分河南理工大学 2021-2021 学年第 一 学期?概率论与数理统计试卷?A卷答案及评分标准一、 选择题共20分 每题4分1B, (2) A,3C, (4) D5 C二、填空题共20分 每题4分10.3,2, 3 , 410，54. 三、10分解： 以表示事件“从第一箱取出一个白球，以B表示事件“从第二箱中取出一个白球，由条件可得由全概率公式可得 需要求的是由贝叶斯公式可得四、10分解：因为相互独立，且，所以，欲使，当且仅当 ，既

5、 .(1) 当时，由于，故， (2) 当时，(3) 当时，综上所述得五、10分解： 各数学期望均可以按照计算。因为仅在有限区域内不为0，故各数学期望均化为上相应的积分= 六、10分解：设箱中第袋味精的净重为克.是相互独立同分布的随机变量序列，且由中心极限定理可知 近似服从 即近似服从 所以 七、10分解：因为似然函数 ，仅考虑的情况对数似然函数，即解得 又因为所以的最大似然估计量为 于是求得最大似然估计量 八、10分解：由于所以 有即有即得的一个置信水平为的置信区间为专业班级： 姓名： 学号： 密封线今即得的一个置信水平为的置信区间为河南理工大学 2021-2021 学年第 二 学期?概率论与

6、数理统计?试卷A卷总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例 闭卷 80 % 一、选择题每题只有一个正确答案此题20分，每题4分 分数 20得分1、设A和B为不相容事件,且。那么以下结论中正确的选项是 A. B. C； D2、假设服从上的均匀分布，那么以下选项正确的选项是 A.服从上的均匀分布； B.； C.服从上的均匀分布； D.3、相互独立，那么对任意给定的，有 A.； B.； C. ； D. 4、设，那么服从自由度为的分布的随机变量是 A，； B； C； D5、设随机变量的概率密度是偶函数，是的分布函数，那么对于任意实数，有 .A； B； C ； D分数20得分 二、填空

7、题此题20分，每题4分 1、设随机变量和相互独立且都服从分布，那么_2、设随机变量Y是随机变量的线性函数，那么_3、假设。那么_4、设是取自正态总体的简单随机样本，要使，那么_5、假设0，2，2，3，2，3是均匀分布总体的观测值, 那么的矩估计值是_三、 设有来自三个地区的各10名、15名和20名考生的报名表，其中女的报名表分别为3份、7份和15份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，求先抽到的一份是女生表的概率。 分数10得分四、设二维随机变量的概率密度为1试确定常数；2求边缘概率密度。 分数10得分五、 设二维随机变量的概率密度为求随机变量的分布函数和概率密度 分数10得分六、设的

8、概率密度为求， ， 分数10得分七、在天平上反复称质量为的物体,每次称量结果独立同服从.假设以表示次称量的算术平均,那么为使,至少应该是多少?( 分数10得分八、设是取自总体的一个样本，为一相应的样本值.总体的概率密度为 ，其中，为未知参数。试求： 未知参数的最大似然估计量和. 分数10得分河南理工大学 2021-2021 学年第 二 学期?概率论与数理统计试卷?A卷答案及评分标准二、 选择题共20分 每题4分1C, (2) C, 3D, (4) D, 5 B二、填空题共20分 每题4分1,21, 30.3, 4，54. 三、10分解： 设先抽到的一份为女生表，报名表是第区考生的，。 那么为一

9、完备事件组，且又 由全概率公式可得 四、10分解：1由于 ，从而 ， (2) ， (3) 五、10分解： 当且仅当时，非零。（1） 当时， （2） 当时， （3） 综上有，从而有（4）（5） 六、10分解：的非零区域为，那么 七、10分解：设第次称量的结果为.那么.从而 从而 即 ，又 ，从而 ，即 ， 从而至少为16 八、10分解：由题易得似然函数为 仅考虑的情况对数似然函数 上式两端分别对和求偏导并令其等于0由1得 ，从而 当固定时，要使最大，只需最大，但故 ，假设按从小到大重排得从而 进而有 专业班级： 姓名： 学号： 密封线河南理工大学 2021-2021 学年第 一 学期专业班级：

10、姓名： 学号： 密封线?概率论与数理统计?试卷A卷总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例 闭卷 80 % 一、选择题此题20分，每题4分 分数 20得分1、为随机事件，且，那么以下式子正确的选项是 A.； B.C； D2、设一次试验中事件发生的概率为，现重复进行次独立试验，那么事件至多发生一次的概率为 A.； B.； C.； D.3、设随机变量服从参数为的泊松分布，且，那么 A.3； B.； C.9； D.4、设，其中，未知，为其样本,以下各项不是统计量的是 A ； B； C ； D5、设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，那么 .； ； . 分数20得分 二、填空题

11、此题20分，每题4分 1、假设为连续型随机变量，为任给定的一个实数，那么_2、设随机变量，且，那么常数_3、随机变量，且，相互独立，设随机变量，那么_4、设是随机变量，有切比雪夫不等式_5、设，那么_三、 有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样求 1第一次取到的零件是一等品的概率；2第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率 分数10得分四、设1求的概率密度；2求的概率密度 分数10得分五、 设二维随机变量的概率密度为1试确定常数；2的概率密度 分数10得

12、分六、设的概率密度为求 ， 分数10得分密封线七、求总体的容量分别为10, 15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率 分数10得分密封线分数10得分八、设是取自总体的一个样本，为一相应的样本值.总体的概率密度为 ，.试求：(1) 未知参数的矩估计量；(2) 未知参数的最大似然估计量. 河南理工大学 2021-2021 学年第 一 学期?概率论与数理统计答案?试卷A卷答案和评分标准一、 选择题共20分 每题4分1A, (2) D, 3A, (4) A, 5 D二、填空题共20分 每题4分 1 0 ,2 0.5 , 3 13 , 4 , 5 三、10分解： 以表示事件“从第一箱取零件，那么表示事件“从第二箱中取零件由条件.又以表示事件“第次从箱中不放回抽样取得的是一等品， 由条件故 需要求的是 因,而又因为，故有 = 四、10分解：1 因为不取负值。从而，假设，那么注意到,故的分布函数为从而， 时，于是，的概率密度为2因为故在取值，从而时；假设，注意到,故的分布函数为故于是的概率密