第06章 静电场中的导体和电介质

1、+感应电荷感应电荷+一一静电平衡条件静电平衡条件1静电感应静电感应+-+-+-+-+-+-+-+-2静电平衡静电平衡E0E0E0E导体内没有电荷作定向运动导体内没有电荷作定向运动+-( (1 1) ) 导体内部任何一点处的电场强度为零导体内部任何一点处的电场强度为零(2)(2) 导体表面处电场强度的方向与导体表导体表面处电场强度的方向与导体表面垂直面垂直静电平衡条件静电平衡条件导体表面导体表面+neeEldlEd0d BAABlEU0d BAABlEU0E导体内导体内AB导体为等势体导体为等势体, 导体表面为等势面导体表面为等势面.+00dqSES0E0q高斯高斯面面实心带电导体实心带电导体二

2、二静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布1实心导体实心导体S+导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷, 电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面0dSSE 空腔内没有电荷时空腔内没有电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面内表面? ?外表面外表面? ?2空腔导体空腔导体高斯高斯面面S空腔带电导体空腔带电导体0inq0d lEU与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾! !如果内表面带电如果内表面带电, 须等量异号须等量异号高斯高斯面面空腔带电导体空腔带电导体+-S0dSSE0inq空腔内没有电荷时空腔内没有电荷时, 电荷只分布在外表面电荷只分布在外表面, 内表面没有电荷内表面没有电荷

3、空腔内有电荷时空腔内有电荷时高斯高斯面面空腔导体空腔导体+Sq0dSSE0inq-qq空腔内有电荷空腔内有电荷 +q 时时, 空腔空腔内表面有感应内表面有感应电荷电荷 -q, 外表面有感外表面有感应电荷应电荷 +q作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面, 上底面在导体外上底面在导体外, 下下底面在导体内底面在导体内, 侧面高度足够小侧面高度足够小, 所以穿所以穿过侧面的电场强度通量忽略不计过侧面的电场强度通量忽略不计SESESd0E 0S0E3导体表面附近场强和电荷面密度的关系导体表面附近场强和电荷面密度的关系+S+qqR1R2R3 例例1 1外半径外半径 R1=10 cm, 内半径内半径 R2=7

4、 cm 的的金属球壳金属球壳, 球壳中有一个半径球壳中有一个半径 R3=5 cm 的的同心金属球体同心金属球体. 已知球壳和球体各已知球壳和球体各带有带有 q=10-8 C 的正电荷的正电荷. 问问电荷的分布情电荷的分布情况和球心的电势况和球心的电势? ?R1R2 解解取半径为取半径为 r 的球面作为高斯面的球面作为高斯面( (1 1) ) rR3, 由静电平衡条件由静电平衡条件E1=0(rR1)( (2 2) ) R3rR2E24r2=q/0E2=q/40r2(R3rR2)qqR3q2由此可知球壳上的电荷分布由此可知球壳上的电荷分布: :内表内表面面带带 -q, 外表面带外表面带 +2qR1

5、R2qR3q( (3 3) ) R2rR1, 由静电平衡条件由静电平衡条件E3=0(R2rR1E44r2=(2q+q-q)/0E4=2q/40r2(rR1)qR1R2R3q q2E1=0(rR3)E2=q/40r2(R3rR2)E3=0(R2rR1)0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE12302114RRRq 例例2(2(教材习题教材习题6-8)6-8)半径为半径为 R1 的实心的实心导体球导体球, 外有半径为外有半径为 R2 的同心的同心薄薄导体球导体球壳壳, 外球壳带有外球壳带有 +Q 电荷电荷. 已知已知内球的电内球的电势为势为 V0, 求求电场和电势的

6、分布电场和电势的分布. 解解设实心导体球设实心导体球带电带电 q, 可知外球壳可知外球壳外表面带电外表面带电 q+Q, 从而电场从而电场和电势和电势的分布的分布203203210202202110201144444440RrrqQVrqQERrRrqRQVrqERrRqRQVE由由 V1=V0 可解得可解得 q, 进而代入求得电场进而代入求得电场和和电势电势的分布的分布 例例3(3(教材习题教材习题6-15)6-15)球形金属空腔内球形金属空腔内半径为半径为 a、外半径为、外半径为 b, 带有带有 +Q 电荷电荷, 空空腔内距离球心腔内距离球心O点为点为 r 处有处有点电荷点电荷 +q( (r

7、1电容率电容率 =0r+ + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -00E r0EE 一一电介质对电场的影响电介质对电场的影响相对电相对电容率容率E=/有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理in0dQSDS电位移通量电位移通量电位移电位移二二电位移电位移有电介质时的高斯定有电介质时的高斯定理理EEDr0SSDd物理意义物理意义: :单位电势差容纳的电量单位电势差容纳的电量, 表征表征导体导体容纳容纳电荷的电荷的本领本领单位单位:

8、 :1 F=1 C/V, 1 F=106 F=1012 pF孤立导体的电容孤立导体的电容 C 定义定义为孤立导体所带为孤立导体所带电荷电荷 Q 与其电势与其电势 V 的比的比, C=Q/V一一孤立导体的电容孤立导体的电容和导体是否带电无关和导体是否带电无关, 只和导体的形状和只和导体的形状和尺寸有关尺寸有关 地球地球: :RE=6.4106 m, CE=710-4 F 例例1 1真空中的球形孤立导体的电容真空中的球形孤立导体的电容RQV04RVQC04电容器可以存储电荷电容器可以存储电荷, 还可以存储能量还可以存储能量能够带有等量异号电荷的导体组成的系能够带有等量异号电荷的导体组成的系统统,

9、常见的形式是由常见的形式是由电介质电介质隔开的隔开的两块金两块金属薄片属薄片二二电容器电容器电容器的电容电容器的电容 C 定义定义为电容器的一块极为电容器的一块极板所带电荷板所带电荷 Q 与两极板的电势差与两极板的电势差 U 的比的比, C=Q/U电容器把电场集中在有限空间电容器把电场集中在有限空间极板极板电容表征导体电容表征导体容纳容纳电荷的电荷的本领本领, 和极板的和极板的形状、尺寸、相对位置、其间的电介质形状、尺寸、相对位置、其间的电介质有关有关, 和极板是否带电无关和极板是否带电无关电容器带电量越大电容器带电量越大, 其间的电场强度越大其间的电场强度越大, 而对于某种电介质来说而对于某种电介质来说, 允许的电场强度允许的电场强度有个最大值有个最大值, 如果继续增大如果继续增大