数学选修椭圆的标准方程学习教案

1、会计学1数学选修数学选修(xunxi)椭圆的标准方程椭圆的标准方程第一页，共27页。第2页/共27页第二页，共27页。第3页/共27页第三页，共27页。平面内到两个定点平面内到两个定点F1F1、F2F2的距离的和等于的距离的和等于(dngy)(dngy)常数（常数（大于大于F1F2F1F2）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆. .定点定点F1F1、F2F2叫做椭圆叫做椭圆(tuyun)(tuyun)的焦点。的焦点。PF1F22.2.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数(chngsh),(chngsh),记为记为2a2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为两焦点之

2、间的距离称为焦距，记为2c,2c,即即:F1F2:F1F22c.2c.说明说明: :复习回顾复习回顾椭圆的定义：椭圆的定义：1. .平面上平面上-这一个条件不可少这一个条件不可少; ;3 3、2a2c= 2a2c= F F1 1F F2 2(1)(1)若若2a=F2a=F1 1F F2 2轨迹是什么呢？轨迹是什么呢？(2)(2)若若2aF2a0),2c(c0),则：则：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)以直线以直线(zhxin)F1F2(zhxin)F1F2为为x x轴，线段轴，线段F1F2F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建立如图所示坐标系。轴

3、，建立如图所示坐标系。化简方程化简方程 建立建立(jinl)直角直角坐标系坐标系设点坐标设点坐标代入坐标代入坐标列等式列等式PFPF1 1+PF+PF2 2=2a=2a第9页/共27页第九页，共27页。2222)(2)(ycxaycx )ca(ayax)ca(22222222 22242222xccxa2a)yccx2x(a cx4a4y)cx(a4222 ,bca222 0b 0 ca0ca22 222222bayaxb )0ba(1byax2222 第10页/共27页第十页，共27页。PF2F1以直线以直线F1F2F1F2为为y y轴，线段轴，线段(xindun)F1F2(xindun)F

4、1F2的垂直平分线为的垂直平分线为x x轴，建立坐轴，建立坐标系。标系。设设P(x,y)P(x,y)为椭圆为椭圆(tuyun)(tuyun)上的任意一点，上的任意一点，FF1 1F F2 22c(c0),2c(c0),则：则：F F1 1(0(0，-c)-c)、F F2 2(0(0，c)c)a2x)cy(x)cy(2222 a2y) cx(y) cx(2222 )0ba(1bxay2222 PF PF1 1+PF+PF2 2=2a=2a第11页/共27页第十一页，共27页。)0ba(1byax2222 )0ba(1bxay2222 1 1、方程的右边、方程的右边(yu bian)(yu bia

5、n)是常数是常数1;1;2 2、方程、方程(fngchng)(fngchng)的左边是和的形式，每一项的分子是的左边是和的形式，每一项的分子是 x2 x2、y2y2，分母是一个正数。，分母是一个正数。 椭圆的标准椭圆的标准(biozhn)(biozhn)方程的特点：方程的特点：问问题题1 1（1）（2） 根据上述讨论根据上述讨论, ,如何判断椭圆的焦点的位置？如何判断椭圆的焦点的位置？问问题题2 2 若若 x x2 2 项的分母大，则其焦点就在项的分母大，则其焦点就在 x x 轴上，若轴上，若 y y2 2 项的分母大，则其焦点就在项的分母大，则其焦点就在 y y 轴上轴上. .xOyF1F2

6、xOyF1F2第12页/共27页第十二页，共27页。椭圆椭圆(tuyun)的标准方程的的标准方程的再认识：再认识：（1 1）椭圆标准方程）椭圆标准方程(fngchng)(fngchng)的形式：左边是两个分式的平方和，右边是的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 1；（2 2）椭圆）椭圆(tuyun)(tuyun)的标准方程中三个参数的标准方程中三个参数a a、b b、c c满足满足a2=b2+c2a2=b2+c2；（3 3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a a、b b、c c的值；的值；（4 4）椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x x2 2与与y y

7、2 2的分母哪一个大，则焦点在对应的分母哪一个大，则焦点在对应 哪一个轴上。哪一个轴上。第13页/共27页第十三页，共27页。)0c2a2(a2PFPF21 ) 0ba , 0ca (cba222 第14页/共27页第十四页，共27页。EX1.求适合(shh)下列条件的椭圆方程1 1、a a4 4，b b3 3，焦点，焦点(jiodin)(jiodin)在在x x轴上；轴上；2.b=12.b=1， ，焦点在，焦点在y y轴上轴上15c 19y16x22 4a)1( 1x16y)2(22 第15页/共27页第十五页，共27页。2 2、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为：则则a a_，b b_，

8、c c_， 焦点焦点坐标坐标(zubio)(zubio)为为_，焦距等，焦距等于于_。该椭圆上一点。该椭圆上一点P P到焦点到焦点F1F1的距的距离为离为8 8，则点，则点P P到另一个焦点到另一个焦点F2F2的距离的距离等于等于_。1100y36x22 第16页/共27页第十六页，共27页。3 3、若椭圆、若椭圆(tuyun)(tuyun)满足满足: a: a5 , c5 , c3 , 3 , 求它的标准方程。求它的标准方程。116y25x22 125y16x22 焦点在焦点在x x轴上轴上第17页/共27页第十七页，共27页。第18页/共27页第十八页，共27页。5 5、求下列椭圆的焦点、

9、求下列椭圆的焦点(jiodin)(jiodin)坐标坐标1y9x)1(22 112y3x)2(22 4y2x)3(22 144y9x16)4(22 0 ,22F,0 ,22F21 )3 , 0(F,)3, 0(F21 0 ,2F,0 ,2F21 7, 0F,7, 0F21 第19页/共27页第十九页，共27页。181.0y25.2x22 )0ba( 1byax2222 解：以两焦点所在直线解：以两焦点所在直线(zhxin)(zhxin)为为X X轴，线段轴，线段 的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴轴, ,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系xOyxOy。则这个椭圆的标准则这个椭圆的标准(bi

10、ozhn)(biozhn)方程为方程为: :根据题意根据题意:2a=3, 2c=2.4,:2a=3, 2c=2.4,所以：所以：b b2 2=1.5=1.52 2-1.2-1.22 2=0.81=0.81因此，这个椭圆的方程为：因此，这个椭圆的方程为：21FF2, 1FFF1F2xy0M待定系数法待定系数法第20页/共27页第二十页，共27页。2. 2. 标准标准(biozhn)(biozhn)方程的简单应用方程的简单应用: :1.1.两类方程两类方程(fngchng)(fngchng)(焦点分别在焦点分别在x x轴轴,y,y轴上的标准方程轴上的标准方程(fngchng):(fngchng):

11、)0ba(1byax)1(2222 )0ba(1bxay)2(2222 第21页/共27页第二十一页，共27页。422 yx解解: :设所得曲线设所得曲线(qxin)(qxin)上任一点上任一点坐标为坐标为P(x,y),P(x,y),圆上的圆上的对应点的坐标对应点的坐标P(x,y),P(x,y),由题意可得：由题意可得： y2yxx因为因为422 yx所以所以4422 yx即即1422 yx这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。oxyPP坐标转移法：即利用坐标转移法：即利用中间变量求曲线方程中间变量求曲线方程第22页/共27页第二十二页，共27页。 思考题思考题设动点设动点P P到点到点F F（1 1，0 0）的距离是到直线）的距离是到直线x x9 9的距离的的距离的 ，求点，求点P P的轨迹方程，的轨迹方程， 并判断此轨迹是什么图形？并判断此轨迹是什么图形？31第23页/共27页第二十三页，共27页。.x18y9x9x31y)1x(2222轴上的椭圆轴上的椭圆故此轨迹为一个焦点在故此轨迹为一个焦点在化简得化简得有有解题过程：