数学立体几何中的向量方法三人教选修学习教案

1、会计学1数学数学(shxu)立体几何中的向量方法三人立体几何中的向量方法三人教选修教选修第一页，共11页。2如何用向量如何用向量(xingling)法求点到平法求点到平面的距离：面的距离：思考题分析思考题分析(fnx) n A P O 第2页/共11页第二页，共11页。3详细详细(xingx)答案答案DABCGFExyz第3页/共11页第三页，共11页。4DABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1(,1),3 3n B(2,0,0)E 第4页/共11页第四页，共11页。51答案答案(d n

2、)2答答案案(d n)APDCBMN2.(2.(课本第课本第116116页练习页练习2)2)如图，如图，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B两点，直线两点，直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的两个分别在这个二面角的两个(lin )(lin )半平面内，且都垂直半平面内，且都垂直ABAB，已知，已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长. . BACD 第5页/共11页第五页，共11页。6解：如图解：如图, ,以以D D为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系D Dxyzxyz 则则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0)

3、,C(0, ,0),P(0,0, )D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )2aa2aaaDMPNAxCBzy第6页/共11页第六页，共11页。72.2.如图，如图，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B两点，直线两点，直线ACAC、BDBD分别分别(fnbi)(fnbi)在这个二面角的两个半平面内，在这个二面角的两个半平面内，且都垂直且都垂直ABAB，已知，已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长. . BACD 第7页/共11页第七页，共11页。8 例例2 2：如图：如图3 3，甲站在水库底面

4、上的点，甲站在水库底面上的点A A处，乙站在水坝斜面上的点处，乙站在水坝斜面上的点B B处。从处。从A A，B B到到直线直线 （库底与水坝的交线）的距离（库底与水坝的交线）的距离(jl)AC(jl)AC和和BDBD分别为分别为 和和 ,CD ,CD的长为的长为 , AB , AB的长为的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。求库底与水坝所成二面角的余弦值。 labcd解：解：如图，如图，. dABcCDbBDaAC ，化为向量化为向量(xingling)问题问题根据根据(gnj)向量的加法法则向量的加法法则ABACCDDB 进行向量运算进行向量运算222()dABACCDDB 2222()

5、ABCDBDAC CDAC DBCD DB 2222acbAC DB 2222acbCA DB 于是，得于是，得22222CA DBabcd 设向量设向量 与与 的夹角为的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。就是库底与水坝所成的二面角。CA DB 因此因此22222cos.ababcd ABCD 图图3回到图形问题回到图形问题库底与水坝所成二面角的余弦值为库底与水坝所成二面角的余弦值为.22222abdcba 第8页/共11页第八页，共11页。9课外练习课外练习: 正三棱柱正三棱柱 中，中，D是是AC的中点的中点(zhn din),当当 时，求二面角时，求二面角 的余弦值的余弦值.111A

6、BCA B C 11ABBC 1D BCC CADBC1B1A1第9页/共11页第九页，共11页。10解:如图，以C为原点建立空间(kngjin)直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b31(,0),22Aaa(0,0),Ba31(,0)44Daa1(0,0, ),Cb1(0,),Ba b则则 C(0,0,0),故故131(, ),22ABaa b 1(0, ),BCa b 由于由于 ,所以所以 11ABBC 2211102AB BCab 22ba yxzCADBC1B1A1 在坐标平面在坐标平面yoz中中 BCC1 设面设面 的一个法向量为的一个法向量为 BDC1( , )mx y