数学建模的简单实例学习教案

1、会计学1数学建模的简单数学建模的简单(jindn)实例实例第一页，共22页。)()()()()()(CADBffgfff, 则有则有0)()( gf使使存存在在一一个个方方位位， 0)()(gf 注意到，在任何情况下，总有三只脚能同时着地，且这三只脚中总有两只脚处在对角位置(wi zhi)上，于是我们记：:方方桌桌能能放放稳稳即即可可表表达达为为在在这这些些记记号号下下，第2页/共22页第二页，共22页。0)()()()( gfgf有有且对且对非负连续非负连续及及0)()( gf，使使存存在在方桌方桌(fngzhu)问题的数学模型问题的数学模型:已已知知:求证求证第3页/共22页第三页，共22

2、页。0)0( g，：无妨设无妨设为确定起见为确定起见证明证明。，f、即得证即得证取取若若00)0(1 )()()(, 0)0(2 gfhf、 构造函数构造函数若若(1) 0)0()0()0()0(fgfh是是连连续续函函数数且且的的连连续续性性知知和和由由)()()( hgf即即有有将将方方桌桌旋旋转转，2 0)0()(2 gf 0)0()(2 fg (2) 0) 0() 0() 0()()()( 222 ffggfh 于是有于是有两式可见两式可见综合综合)2)(1(条件条件上满足零点定理的全部上满足零点定理的全部在闭区间在闭区间, 0)(2 h0)()()(),( gfhba使使于是存在于是

3、存在0)()( gf又由已知有又由已知有综合得综合得 0)()( )()( gfgf0)()( gf有有即在即在证证毕毕。稳稳即规则方桌肯定可以放即规则方桌肯定可以放第4页/共22页第四页，共22页。思思考考题题2 2关于长方形桌，请试给出能否关于长方形桌，请试给出能否(nn(nn fu) fu)放稳的结论。放稳的结论。第5页/共22页第五页，共22页。1.2 1.2 锁具问题锁具问题(wnt)(wnt)第6页/共22页第六页，共22页。:分析分析?问问题题的的目目标标是是什什么么锁具的个数锁具的个数?什什么么影影响响锁锁具具个个数数的的因因素素是是及表现出的槽间组合及表现出的槽间组合各槽中弹

4、子的个数各槽中弹子的个数第7页/共22页第七页，共22页。集集合合表表示示本本批批锁锁全全体体组组成成的的A符号设定符号设定个个槽槽中中所所装装弹弹子子的的个个数数表表示示第第iixi)5 , 4 , 3 , 2 , 1( ),(54321xxxxxA中中的的元元素素可可表表示示为为4 , 3 , 2 , 1 41 ixxxiii应满足应满足锁锁具具问问题题的的数数学学模模型型 4 , 3 , 2 , 1 , 4;5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1),(154321ixxixxxxxxAiii A求求第8页/共22页第八页，共22页。 1, 2

5、, 1 , 5;, 2 , 1 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1),(121nixxnixxxxAiiinn模型的递推解法模型的递推解法差差异异相相邻邻两两槽槽中中弹弹子子个个数数的的问问题题的的工工艺艺要要求求只只牵牵涉涉时仍能构成锁时仍能构成锁个槽个槽再添加第再添加第槽已构成锁具槽已构成锁具可以考虑前可以考虑前因此因此n，n，1 1&,2121 nnnnnxAxxxxxxB 6&,2121 nnnnnxAxxxxxxC构造集合构造集合第9页/共22页第九页，共22页。nnnnnnnCBtBtAr 显然显然中所含元素的个数中所含元素的个数表示表示中所含元素的个数

6、中所含元素的个数表示表示 , ,:,),( ,),(1211121必须必须欲使欲使设设nnnnnAxxxxAxxx 112111121111211),( 6， ,1),( 1， ,6),(， ,5 , 4 , 3 , 2 nnnnnnnnnnnnCxxxxxBxxxxxAxxxxx则则时时当当则则时时当当则则不需约束不需约束对对时时当当，），欲使欲使nnBxxx 21(.4454321个个种种情情形形下下构构成成的的锁锁共共有有这这时时当当 nnr，orororx.2611个个共共有有这这两两种种情情形形下下构构成成的的锁锁时时当当 nnt，orx1124: nnntrr我们有我们有的的递递推

7、推关关系系式式至至此此我我们们特特希希望望知知道道nt.4454321个个种种情情形形下下构构成成的的锁锁共共有有这这时时当当 nnr，orororx.61个个有有这这种种情情形形下下构构成成的的锁锁共共时时当当 nnt，x114: nnntrt我们又有我们又有第10页/共22页第十页，共22页。 1 1424001111trtrttrrnnnnnn63065r. 100故故共共均均为为都都表表示示没没有有槽槽的的锁锁和和由由于于，tr:因因此此得得递递推推方方程程组组易易解解得得第11页/共22页第十一页，共22页。1.3 货物调配(diopi)问题工厂单一生产某工厂单一生产某个仓库个仓库某

8、公司现有两个工厂某公司现有两个工厂，4由由个客户供货个客户供货的的工厂和仓库均可向所辖工厂和仓库均可向所辖种产品种产品。50变更的内容变更的内容更更公司拟对仓库作适当变公司拟对仓库作适当变于经营需要于经营需要，建一个建一个可在已选定的地址上新可在已选定的地址上新号库扩容号库扩容可对可对是指是指;1:公司不主张仓库的个数公司不主张仓库的个数号仓库号仓库号或号或可关闭可关闭仓库仓库。32;和仓库改建的费用和仓库改建的费用由于向客户供货的运费由于向客户供货的运费个个超过超过。4。，案案故故需需建建模模为为公公司司选选择择方方均均由由公公司司负负担担应于类似地更一般应于类似地更一般应将所建模型推广为适

9、应将所建模型推广为适若有可能若有可能，。情情形形下下的的方方案案选选择择第12页/共22页第十二页，共22页。问题分析问题分析问题分析问题分析能能小小公公司司的的目目标标是是费费用用尽尽可可总费用运输(ynsh)费用仓库(cngk)改建费用工厂(gngchng)到仓库工厂到客户仓库到客户1号库的扩建费用5号库的新建费用2、3号库节约费用费费用用是是怎怎样样构构成成的的第13页/共22页第十三页，共22页。C55C6 16c26c11c25c55, 1d56d55, 1c55, 2c16d55, 1d运运输输费费用用结结构构图图1B5B1A2A15c21c第14页/共22页第十四页，共22页。客

10、户客户仓库仓库工厂工厂 ,55, 7 , 6 ; , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ; , 2 , 1 iCiBiAiii;,55, 7 , 6 ; , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ; , 2 , 1 1客户月需求量客户月需求量被扩建后所增加的容量被扩建后所增加的容量仓库容量仓库容量工厂月产量上限工厂月产量上限 iqBMiMiQiii符号设定符号设定;的的单单位位运运输输费费到到kjjkCBd ;的的单单位位运运输输费费及及到到kjiijCBAc ;,;32325511变更时发生的费用变更时发生的费用的月增费的月增费扩建的月增费扩建的月增费BBeeBeBe ; 0 1 ; 1 0

11、; 1 0 ;B 0B 1555333222111 BBBBBB不建不建新建新建关闭关闭保留保留关闭关闭保留保留不扩建不扩建扩建扩建 ;的的运运量量到到kjjkCBy ;的的运运量量及及到到kjiijCBAx 第15页/共22页第十五页，共22页。515565533221121551minkjkjkjijijijeeeeydxcz. .ts551)( , 2 , 1 jiijiQx生产能力限制55621)( , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ,jiikkjkxy仓库输出限制)( ,55, 7 , 6 2151客户需求ikjkjijjqyx)( 3 , 2 )1 ( 2144215552121111库容量限制iiiiijjijiiMxMxjMxMMx)(2532仓库个数限制. 10,55, 7 , 6 ; 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0,55, 2 , 1 ; 2 , 1 , 05321或均取jkyjixkjij数学模型第16页/共22页第十六页，共22页。第17页/共22页第十七页，共22页。分析： 目标(mbio)：利润。 主要影响因素：销售量价格(jig)社会(shhu)价格A站价格B