平行四边形性质（1） (2)

1、平行四边形特征的探索平行四边形特征的探索做一做做一做 : :小组活动小组活动1 1： 请同学制作两个全等的三角形。请同学制作两个全等的三角形。想一想想一想: : 观察两个全等的三角形，将它们相等观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？对边有什么特征？ABCD问题二：你能给平行四边形下定义吗？问题二：你能给平行四边形下定义吗？对角线对角线 ：平行四边形不相邻的两个平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段顶点连成的线段 平行四边形的概念平行四边形的概念平行四边形平行四边形：两组对边分两组对边分别平行的四边形是平行四别平行的

2、四边形是平行四边形。边形。平行四边形记法：平行四边形记法： ABCDABCD读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD DCBA定义包括两重意思：定义包括两重意思：（1 1）如果两组对边分）如果两组对边分别平行，那么这个四边别平行，那么这个四边形就是平行四边形；形就是平行四边形；（2 2）如果一个四边形是）如果一个四边形是 平行四边形，那么平行四边形，那么它的两组对边就分别平行它的两组对边就分别平行用符号表示是：用符号表示是：AB/CDAB/CDAD/BCAD/BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB/CDAB/CDAD/BCAD/BCABCDABCD 1=2 1=2

3、 ADBC ADBCDCBA1234 3=4 3=4 ABDC ABDC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 生活中常见到那些平行四边形的实例生活中常见到那些平行四边形的实例, ,你你能举出几个吗能举出几个吗? ?体验感知体验感知结论结论1 1：平行四边形是中心对称图形，：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是他的对称中心两条对角线的交点是他的对称中心结论：结论：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC , AD=BC. A=C , B=D. ABDC,

4、 ADBC问题四：问题四：平行四边形的对边、对角分别有平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？什么关系？ABCD可以通过推理来证明这个结论：可以通过推理来证明这个结论：例：如图例：如图6-26-2（1 1），四边形），四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 求证求证:AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.证明证明: :如图如图6-2(2),6-2(2),连接连接AC.AC. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD / BC AD / BC，AB / CD AB / CD 1=1=2 2，3=3=4 4 ABCABC和和CDACDA中中 2=2=1

5、1 AC=CA AC=CA 3=3=4 4 ABCABCCDACDA（ASAASA） AB=DC AB=DC， AD=CB AD=CB1234你能证明平行四边形的对角相等吗？你能证明平行四边形的对角相等吗？如图如图6-26-2（1 1），四边形），四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .求证求证: : A=A=C,C,B=B=D.D.证明证明:如图如图6-2(2),连接连接AC. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD / BC， AB / CD A+B=180 A+D=180 B=D同理可得：同理可得：A=C1234应用巩固应用巩固 深化提高深化提高（1) 1) 已知

6、已知: :如图如图6-36-3，在平行四边形，在平行四边形ABCDABCD中，中， E E，F F 是对角线是对角线ACAC上的两点，且上的两点，且AE=CFAE=CF 求证：求证：BE BE = = DFDF证明证明: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB = CDAB = CD AB / CD AB / CD BAE=BAE=DCFDCF 又又AE=CFAE=CF BAEBAEDCFDCF BE=DFBE=DF练一练：练一练：ABCD（2 2）已知平行四边形一个内角的度数，能确）已知平行四边形一个内角的度数，能确 定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。 应用巩固应用巩固 深化提高深化提高议一议：议一议：考一考考一考1. ABCD中，中， B=600，则则A=， C=， D=.2. ABCD中中A比比B大大200，则，则C=.3.ABCD中，中，AB=3cm，BC=5cm， 则则AD=，CD=.4.如果如果 ABCD的周长为的周长为40cm，?ABC的周长的周长为为25cm，则对