数学任意角的三角函数湘教必修二学习教案VIP

1、会计学1数学任意角的三角函数数学任意角的三角函数(snjihnsh)湘湘教必修二教必修二第一页，共23页。 任意任意(rny)(rny)角的三角函角的三角函数数第1页/共23页第二页，共23页。知识知识(zh shi)迁移迁移1.1.设设是一个是一个(y )(y )任意角，它的终边任意角，它的终边与单位圆交于点与单位圆交于点P P（x x，y y），角），角的三角的三角函数是怎样定义的？函数是怎样定义的？sinycosxtan(0)yxx2.2.三角函数在各象限的函数值符号分别三角函数在各象限的函数值符号分别(fnbi)(fnbi)如何？如何？ 一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三

2、正切，四余弦. .第2页/共23页第三页，共23页。3.3.公式公式 ， ， ( ). ( ).其数学其数学(shxu)(shxu)意义如何？意义如何？ sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ终边相同的角的同名三角函数终边相同的角的同名三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)值相等值相等. .第3页/共23页第四页，共23页。知识知识(zh shi)探究（一）：探究（一）：思考思考1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，为第一象限角，其终边与单位圆的交点为其终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），），则则 ， 都是正数，你能都是正数，你能分别用一条线段

3、表示角分别用一条线段表示角的正弦值和余的正弦值和余弦值吗？弦值吗？sinycosxP P（x x，y y）O Ox xy yM|sinMPy|cosOMx第4页/共23页第五页，共23页。思考思考2 2：若角若角为第三象限角，其终边为第三象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 ， 都是负数，此时都是负数，此时角角的正弦值和余弦值分别用哪条线的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？段表示？sinycosx|sinMPy|cosOMxP P（x x，y y）O Ox xy yM M第5页/共23页第六页，共23页。思考思考3 3：为了简化上述表示，我们设想将线

4、段的：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得(sh de)(sh de)线段具有方向性，带有正负值符号线段具有方向性，带有正负值符号. .定义：规定了方向定义：规定了方向( (即规定了起点和终点即规定了起点和终点(zhngdin)(zhngdin) 的线段称为有向线段的线段称为有向线段. .类似的类似的, ,规定规定(gudng)(gudng)了正方向的直线称为有向直了正方向的直线称为有向直线线. .第6页/共23页第七页，共23页。 ABCAAB=4BA=4CB=2第7页/共23页第八页，共23页。思考思考4 4

5、：由上分析可知，当角：由上分析可知，当角为第一、三象限为第一、三象限角时，角时，sinsin、coscos可分别可分别(fnbi)(fnbi)用有向线用有向线段段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP= sinMP= sin，OM=cosOM=cos，那么，那么当角当角为第二、四象限角时，你能检验这个表为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？示正确吗？ P P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM M第8页/共23页第九页，共23页。思考思考5：当角：当角的终边在坐标轴上时的终边在坐标轴上时，角，角的正弦的正弦(zhngxin)线和余弦线和余

6、弦线的含义如何？线的含义如何？O Ox xy yP PP P第9页/共23页第十页，共23页。定义：设角定义：设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P，过，过点点P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M M，称有向线段，称有向线段MPMP，OMOM分别分别(fnbi)(fnbi)为角为角的正弦线和余弦线的正弦线和余弦线. .P PO Ox xy yM M第10页/共23页第十一页，共23页。思考思考6 6：设：设为锐角，你能根据正弦为锐角，你能根据正弦(zhngxin)(zhngxin)线和余弦线说明线和余弦线说明sinsincos1cos1吗？吗？P PO Ox xy

7、 yMMPMPOMOMOP=1OP=1第11页/共23页第十二页，共23页。知识知识(zh shi)探究（二）：探究（二）：A AT T思考思考1 1：如图，设角：如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的交点为为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，用哪条有向线段表示角是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx第12页/共23页第十三页，共23页。AT T思考思考2 2：若角若角为第四象限角，其终边与单为第四象限角，其终边与单位圆的交点为位圆的交点为P P（x x，y y），则），则

8、 是负数，是负数，此时用哪条有向线段表示角此时用哪条有向线段表示角的正切值最的正切值最合适？合适？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx第13页/共23页第十四页，共23页。A AT TP PO Ox xy yM M思考思考3 3：若角若角为第二象限角，其终边与单位圆为第二象限角，其终边与单位圆的交点为的交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此时用哪是负数，此时用哪条有向线段表示角条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxtanyATx第14页/共23页第十五页，共23页。思考思考4 4：若角若角为第三象限角，其终边为第三象限角，其终边与单位圆的交点

9、为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？P PO Ox xy yM MtanyxA AT TtanyATx第15页/共23页第十六页，共23页。思考思考5 5：根据上述分析：根据上述分析(fnx)(fnx)，你能描述正切线，你能描述正切线的几何特征吗？的几何特征吗？过点过点A A（1 1，0 0）作单位圆的切线）作单位圆的切线(qixin)(qixin)，与角与角的终边或其反向延长线相交于点的终边或其反向延长线相交于点T T，则则AT=tan.AT=tan.A AT TO Ox xy

10、yP PA AT TO Ox xy yP P第16页/共23页第十七页，共23页。思考思考6 6：当角：当角的终边在坐标轴上时的终边在坐标轴上时(shn sh)(shn sh)，角，角的正切线的几何含的正切线的几何含义如何？义如何？O Ox xy yP PP P当角当角的终边在的终边在x x轴上时，角轴上时，角的正切线的正切线(qixin)(qixin)是一个点；当角是一个点；当角的终边在的终边在y y轴轴上时，角上时，角的正切线的正切线(qixin)(qixin)不存在不存在. .第17页/共23页第十八页，共23页。应用应用(yngyng)举例举例 例例1 1 作出下列各角的正弦线、余弦作

11、出下列各角的正弦线、余弦(yxin)(yxin)线、正切线：线、正切线： （1 1） ； （2 2） ；12523第18页/共23页第十九页，共23页。 例例2 2 在在0 0 内，求使内，求使 成立的成立的的取值范围的取值范围. .23si n2aO Ox xy yP PM MP P1 1P P2 232y=第19页/共23页第二十页，共23页。小结小结(xioji)说明说明1.1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效步研究三角函数图象的有效(yuxio)(yuxio)工具工具. .2.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点变化，余弦线和正切线的始点都是定点(dn(dn din) din)，分别是原点，分别是原点O O和点和点A A（1 1，0 0）. .3.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合一种重要的方法和技巧，也是