直线方程的几种形式 (2)

1、直线方程的几种形式课件第1页，共13页。直线方程的几种形式直线方程的几种形式1p),(yxp 设点设点 是直线是直线 上不同于点上不同于点 的的任意一点。根据经过两点的直线的斜率公任意一点。根据经过两点的直线的斜率公式，得式，得l11xxyykop1pxya（图（图1）1.点斜式点斜式:已知直线已知直线 的斜率是的斜率是 k，并且，并且经过点经过点 , 求直线求直线 的方程（图的方程（图1) ),(111yxpll第2页，共13页。可化为可化为)(11xxkyy 可以验证，直线可以验证，直线 上的每一个点的坐标上的每一个点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的都是这个方程的解；反过来，以

2、这个方程的解为坐标的点都在直线解为坐标的点都在直线 上，所以这个方程上，所以这个方程就是过点就是过点 、斜率为、斜率为 的直线的直线 的方程。的方程。 这个方程是由直线上一点和直线的斜率这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的确定的，叫做直线方程的。lkl1pl1yy 1、当直线、当直线 的倾斜角为的倾斜角为零度零度 时（图时（图 2）tg =0 , 即即 k=0. 这时直线这时直线 的方程就是的方程就是00loxyl1p图图2 2特属情况第3页，共13页。 当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时时,直线没有直线没有斜率这时直线斜率这时直线 与与y轴平行或重合，它的方轴平行或重

3、合，它的方程不能用点斜式表示。但因直线上每一点程不能用点斜式表示。但因直线上每一点的横坐标都等于的横坐标都等于 (图图3），所以它的方程），所以它的方程是是 ll9001xoyx1p图31xx 第4页，共13页。 2.两点式:已知直线已知直线 经过点经过点 和和 ( )( )求直线求直线 的方的方程程. .l),(111yxpl),(222yxp1x2x 因为直线因为直线 经过经过 和和 并且并且 ,所以它的所以它的斜率斜率k= 代入点斜式代入点斜式,得得 l),(111yxp)(222yxp1x2x1212xxyy)(112121xxxxyyyy 当 时可以写成：2y1y121121xxxx

4、yyyy 这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的两点式。第5页，共13页。 3. 3.斜截式斜截式: :已知直线已知直线 的斜率是的斜率是k,与与 y 轴的交点是轴的交点是 (0 , b) ( b 是直线是直线 在在轴上的截距轴上的截距)代入点斜式得直线代入点斜式得直线 的方的方程程:lly-b = k( y-b = k( x x- -0 )0 ) 这个方程是由直线这个方程是由直线 的斜率和它在的斜率和它在y 轴上的截距确定的轴上的截距确定的,所以叫做直线方程的所以叫做直线方程的斜斜截式截式.也就是也就是 y =kx+b第6页，共13页。 4. 4.截距式截距式: :这个方程是由直线在这

5、个方程是由直线在x x 轴轴和和 y y 轴的截距式确定的轴的截距式确定的, ,叫做直线方程叫做直线方程的的截距式截距式 . .1byax 5.5.一般式一般式: :关于关于x x和和y y的一次方程都的一次方程都表示一条直线表示一条直线. .我们把方程我们把方程 Ax+By+C = 0( ( 其中其中 不全为零不全为零) )叫做直线方程的叫做直线方程的一一般式般式 . .第7页，共13页。例题的讲解例题的讲解 例例1.1.一条直线经过点一条直线经过点M(-2,3),M(-2,3),a = = 4545 . .求这求这条直线的方程并画出图形条直线的方程并画出图形. . 解：解：这条一条直线经过

6、点M(-2,3)斜率是k=tg 4545 =1=1 代入点斜式，得y- 3=x+2 y- x+5=0这就是所求的直线方程（图4）oyxM图4第8页，共13页。 例2.已知直线 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是2和3，求直线的方程。 解：解：因为 a=2, b=3把代入直线方程的截距式，1byax可得132yx 这就是所求的直线方程（图形学生完成）。第9页，共13页。练习 求下列直线方程。 1.经过点A(2,5) , 斜率是4;2.经过两点 M(2,1) 和 N(0,-3);3. .经过两点 M(0,5) 和 N(5,0)4. .经过M(6,-4) , -4/3为斜率的直线的一般方程.第10页，共13页。说明 直线的斜率的正负确定直线通过的象限.当斜率大于0时当斜率小于0时y=kx+b (k0,b0)y=x y=kx=b (k0,b0)yxoy=kx+b(k0y=-xy=kx+b(k0,b0yxo第11页，共13页。重点与难点1.重点: 求直线方程.2.难点:直线方程的互化及记忆有关结论和灵活应用.3.解决难点的方法：数形相结合第