晶体结构-空间格子类型与晶胞-对称1ppt课件

1、工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程绪论绪论 -作业作业1、选矿的目的、选矿的目的2、矿物定义及其性质、矿物定义及其性质3、四次重大变革的标志及其中的一些重要历、四次重大变革的标志及其中的一些重要历史人物和其著作）史人物和其著作）工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程上节内容回顾作业）上节内容回顾作业）1.1.晶体概念晶体概念2.2.晶体性质晶体性质3.3.有关晶体结构的基本概念有关晶体结构的基本概念 晶体结构晶体结构 结构单元结构单元 结点结点 点阵点阵 空间格子空间格子工艺矿物

2、学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程三、空间格子类型与晶胞三、空间格子类型与晶胞1 1、平行六面体、平行六面体 不在同一平面的三组平行直线束串联起来的空不在同一平面的三组平行直线束串联起来的空间点阵，形成晶体结构中的空间格子，由无数相间点阵，形成晶体结构中的空间格子，由无数相互平行叠置的平行六面体组成。互平行叠置的平行六面体组成。注解注解 对平行六面体的要求对平行六面体的要求所选的平行六面体应该能反映结点分布整体所固所选的平行六面体应该能反映结点分布整体所固有的对称性。有的对称性。所选平行六面体的三边尽可能相交成直角。所选平行六面体的三边尽可能

3、相交成直角。平行六面体边长尽可能的短，体积应尽可能的小。平行六面体边长尽可能的短，体积应尽可能的小。 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程2.2.单位平行六面体单位平行六面体 空间格子的单位平行六面体，其大小和形状由三根空间格子的单位平行六面体，其大小和形状由三根交棱的长短和相互间的夹角确定。交棱的长短和相互间的夹角确定。格子参数格子参数: : 表征格子大小和形状的参数表征格子大小和形状的参数 , , 分别用分别用a0a0，b0 b0 ，c0c0和和，表示。表示。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适

4、用专业：矿物加工工程3.3.布拉维空间格子见晶体之星布拉维空间格子见晶体之星//）1)1)形状格子类型划分形状格子类型划分 根据平行六面体选择的三条准则，晶体根据平行六面体选择的三条准则，晶体的空间点阵可化为的空间点阵可化为7 7种类型的单位平行六面体，种类型的单位平行六面体，都由都由8 8个角顶阵点联结而成，六面体的面上或体个角顶阵点联结而成，六面体的面上或体中均没有结点存在，分别属于中均没有结点存在，分别属于7 7个晶系，称之为个晶系，称之为原始格子。原始格子。立方格子立方格子等轴晶系等轴晶系 参数特征：参数特征： a0=b0=c

5、0a0=b0=c0， =90=90工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程q四方格子四方格子q四方晶系四方晶系 q单位平行六面体为一横截面为正方形的四方柱。单位平行六面体为一横截面为正方形的四方柱。q参数特征：为参数特征：为a0=b0c0a0=b0c0，=90=90q六方格子六方格子q 六方晶系六方晶系q 单位平行六面体为底面为菱形的柱体，底面上两单位平行六面体为底面为菱形的柱体，底面上两根交棱的夹角为根交棱的夹角为120 120 ，60 60 。q 格子参数为格子参数为a0 = b0 c0a0 = b0 c0，=90 =90 =120 =

6、120 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程q三方菱面体格子三方菱面体格子q三方晶系三方晶系q 其单位平行六面体相当于立方格子沿着某一对角线其单位平行六面体相当于立方格子沿着某一对角线方向被拉长或压扁，六面体的每一个面都是菱形，拉长方向被拉长或压扁，六面体的每一个面都是菱形，拉长或压扁方向为直立位置。或压扁方向为直立位置。q格子参数：格子参数：a0 = b0 = c0a0 = b0 = c0，=90 =90 q斜方格子斜方格子q斜方晶系斜方晶系q单位平行六面体的形状象火柴盒，各面都相互垂直，但单位平行六面体的形状象火柴盒，各面都相互垂直

7、，但棱长不等。棱长不等。q格子参数：格子参数： a0 b0 c0a0 b0 c0，=90 =90 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程q单斜格子单斜格子q单斜晶系单斜晶系 q单位平行六面体中两对矩形平面斜交成单位平行六面体中两对矩形平面斜交成角，并角，并都与另一对非矩形平面垂直，两对矩形平面间的都与另一对非矩形平面垂直，两对矩形平面间的交棱为交棱为b b。q格子参数：格子参数： a0 b0 c0a0 b0 c0，=90 =90 90 90 q三斜格子三斜格子q三斜晶系三斜晶系q单位平行六面体为一不等边的斜方平行六面体单位平行六面体为一不

8、等边的斜方平行六面体q格子参数：格子参数： a0 b0 c0a0 b0 c0， 90 90 工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程2 2结点格子类型划分结点格子类型划分原始格子原始格子p p） 结点只分布在单位平行六面体的八个顶点上。结点只分布在单位平行六面体的八个顶点上。底心格子底心格子结点分布在平行六面体的顶点及一对面的中心。结点分布在平行六面体的顶点及一对面的中心。C C心格子心格子-结点分布在平行六面体的角顶和平行结点分布在平行六面体的角顶和平行001001一对平面的中心一般所谓底心格子就是一对平面的中心一般所谓底心格子就是C C

9、心格子）心格子） ；A A心格子心格子A A）-结点分布在平行六面体的角顶和结点分布在平行六面体的角顶和平行平行100100一对平面的中心；一对平面的中心；工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程B B心格子心格子B B） 结点分布在平行六面体的角顶和平行结点分布在平行六面体的角顶和平行010010一一对平面的中心。对平面的中心。体心格子体心格子I I） 结点分布在平行六面体的顶点及体中心。结点分布在平行六面体的顶点及体中心。面心格子面心格子F)F) 结点分布在平行六面体的顶点及三对面的中心。结点分布在平行六面体的顶点及三对面的中心。工艺矿

10、物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程注解注解 关于关于1414种布拉维格子种布拉维格子1.1.综合考虑平行六面体的形状及结点的分布情况，综合考虑平行六面体的形状及结点的分布情况，在晶体结构中只能出现在晶体结构中只能出现1414种不同型式的空间格子。种不同型式的空间格子。这是由布拉维在这是由布拉维在18481848年用数学的方法推导出，并年用数学的方法推导出，并被以后的被以后的x x射线衍射分析证实。射线衍射分析证实。2.2.无论是天然的或人工合成的晶体，代表结构基无论是天然的或人工合成的晶体，代表结构基元的结点在空间的排列方式只能是元的结点在

11、空间的排列方式只能是1414种布拉维格种布拉维格子中的一种。子中的一种。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程3 3、晶胞、晶胞1 1单位晶胞单位晶胞 任何一种晶体结构都被它所具有的任何一种晶体结构都被它所具有的布拉维格子划分成相互邻近的许多单位布拉维格子划分成相互邻近的许多单位平行六面体，每一单位平行六面体圈划平行六面体，每一单位平行六面体圈划出来的那一部分晶体结构称为该晶体的出来的那一部分晶体结构称为该晶体的单位晶胞。单位晶胞。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程注解：注解：同

12、一晶体中的每个晶胞所含质点的种类、数目同一晶体中的每个晶胞所含质点的种类、数目及在晶胞中的位置完全相同。及在晶胞中的位置完全相同。整个晶体结构就是由无数多个完全相同的晶胞整个晶体结构就是由无数多个完全相同的晶胞以棱长为周期沿棱的以棱长为周期沿棱的3 3个方向平行无间隙堆砌个方向平行无间隙堆砌而成。而成。由于晶胞是从单位平行六面体中分离出来的，由于晶胞是从单位平行六面体中分离出来的，因此其形状、大小与对应的单位平行六面体完因此其形状、大小与对应的单位平行六面体完全一致。全一致。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程2 2晶胞参数晶胞参数 与

13、单位平行六面体相似，描述晶胞大小和与单位平行六面体相似，描述晶胞大小和形状的参数为形状的参数为a0 b0 c0 a0 b0 c0 ，其数值大，其数值大小对应单位平行六面体的点阵参数。小对应单位平行六面体的点阵参数。留意：留意： 晶胞和单位平行六面体在本质上是不同的，晶胞和单位平行六面体在本质上是不同的，如果将单位平行六面体上的结点用由真实质点如果将单位平行六面体上的结点用由真实质点构成的结构基元表示，则单位平行六面体就转构成的结构基元表示，则单位平行六面体就转变为晶胞。变为晶胞。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程1 1、3 3 晶体对

14、称晶体对称一、对称一、对称1 1、概念：物体上等同部分有规律重复的性质。、概念：物体上等同部分有规律重复的性质。2 2、对称操作、对称操作 不改变物体上等同部分内部任何两点间的不改变物体上等同部分内部任何两点间的距离，而使物体各等同部分相互重复的动作距离，而使物体各等同部分相互重复的动作对称面反映、对称轴旋转、对称中心延伸对称面反映、对称轴旋转、对称中心延伸等），结晶学上称为对称操作。等），结晶学上称为对称操作。3 3、对称要素、对称要素 施行对称操作时所凭借的辅助几何要素施行对称操作时所凭借的辅助几何要素点、线、面）。点、线、面）。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：

15、矿物加工工程适用专业：矿物加工工程注解：注解：对称是事物或运动以一定的中介进行某种对称是事物或运动以一定的中介进行某种变换后保持不变的一种性质。变换后保持不变的一种性质。物体具有对称性的原因各不相同，动植物物体具有对称性的原因各不相同，动植物的对称是长期演化和自然选择的结果，建的对称是长期演化和自然选择的结果，建筑物、工艺品、用具的对称是为了其美观筑物、工艺品、用具的对称是为了其美观和实用，晶体的对称是由于其内部具有格和实用，晶体的对称是由于其内部具有格子构造。子构造。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程4 4、晶体对称特点、晶体对称特

16、点1 1普遍性普遍性 所有晶体都是对称的其内部具有格子所有晶体都是对称的其内部具有格子构造，格子构造本身就是对称的）。构造，格子构造本身就是对称的）。 2 2有限性有限性 晶体的对称受到格子构造的严格控制，晶体的对称受到格子构造的严格控制，只有格子构造允许的对称才能在晶体中表现只有格子构造允许的对称才能在晶体中表现出来如晶体上只有对称轴出来如晶体上只有对称轴L1L2L3L4L6L1L2L3L4L6，而，而不能出现不能出现L5L5及高于六次对称轴）。及高于六次对称轴）。3 3全面性全面性 晶体除外部形态对称外，受格子构造控制晶体除外部形态对称外，受格子构造控制的物理化学性质也都具有对称性。的物理

17、化学性质也都具有对称性。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程二、晶体几何外形的对称二、晶体几何外形的对称一晶体外形的对称要素一晶体外形的对称要素 在进行对称操作时所应用的辅助几何要在进行对称操作时所应用的辅助几何要素称为对称要素，包括对称面、对称轴素称为对称要素，包括对称面、对称轴( (线线) ) 和对称中心点）。和对称中心点）。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程1、对称面对称面(P) : 一个假想的平面，它将图形平分为互为镜像的两个相等部分，相应的对称操作是晶体上相应部分对于

18、此平面的反映。 就如同我们照镜子一样，以镜子为基本面，在镜子的两边，各有一个完全相同的我。对于我和镜子里的影像来说，镜子就是对称面。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程注解：注解：晶体上对称面可能出露的位置晶体上对称面可能出露的位置 垂直平分晶体晶面；垂直平分晶体晶棱；包垂直平分晶体晶面；垂直平分晶体晶棱；包含晶棱；垂直晶体晶面并平分它的两条晶棱夹角含晶棱；垂直晶体晶面并平分它的两条晶棱夹角如如page11page11立方体的立方体的9 9个对称面）。个对称面）。晶体上可能有对称面的数目是晶体上可能有对称面的数目是0-90-9个，用个，

19、用P P表示。表示。对称面的描述方法对称面的描述方法 把晶体晶面的数目写在把晶体晶面的数目写在P P的前面。如立方体的的前面。如立方体的对称面：记作对称面：记作9P9P。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程2 2、对称轴、对称轴(Ln)(Ln)1 1对称轴概念对称轴概念 一根假想的直线，当图形围绕此直线旋转一一根假想的直线，当图形围绕此直线旋转一定角度后，可使其上相同部分重复对称花瓣围定角度后，可使其上相同部分重复对称花瓣围绕垂直轴线方向的旋转）。对称轴用绕垂直轴线方向的旋转）。对称轴用L L表示。表示。 例如：晶体绕对称轴旋转一周，如

20、果图形上相例如：晶体绕对称轴旋转一周，如果图形上相同部分重复同部分重复2 2次，此对称轴称为二次对称轴，依次，此对称轴称为二次对称轴，依此类推。此类推。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程轴次轴次 晶体绕某对称轴旋转晶体绕某对称轴旋转360360，其上相等部分重复出现，其上相等部分重复出现的次数，用的次数，用n n表示。表示。基转角基转角使晶体上相等部分重复出现所旋转的最小角度，用使晶体上相等部分重复出现所旋转的最小角度，用表表示。示。 n n与与的关系的关系 n=360/ n=360/ 2 2对称轴的表示方法对称轴的表示方法对称轴用大

21、写字母对称轴用大写字母L L表示，轴次表示，轴次n n标在标在L L右上方，记为右上方，记为LnLn晶体外形上可能出现对称轴有晶体外形上可能出现对称轴有L1 L2 L3 L4 L6 L1 L2 L3 L4 L6 ，其中其中L3 L4 L6 L3 L4 L6 为高次轴。为高次轴。对称轴的数目写在对称轴前面，如对称轴的数目写在对称轴前面，如3L23L2工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程晶体中不可能出现五次及高于六次的对称轴晶体中不可能出现五次及高于六次的对称轴晶体对称晶体对称规律规律 （page12page12图图1-171-17）在晶体

22、中，对称轴可能出露的位置是通过晶体几何中心在晶体中，对称轴可能出露的位置是通过晶体几何中心并且为并且为（1 1两平行晶面的中心的连线；两平行晶面的中心的连线；（2 2两晶棱中点的连线；两晶棱中点的连线；（3 3某两角顶的连线；某两角顶的连线；（4 4晶体如果没有对称中心时，则为某一晶面的中心、晶体如果没有对称中心时，则为某一晶面的中心、晶棱中点、角顶三者中任意二者间的连线。晶棱中点、角顶三者中任意二者间的连线。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程3 3、对称中心、对称中心C C）（1 1对称中心对称中心C C概念概念 晶体内一个假想的点

23、，通过此点作任意直线，晶体内一个假想的点，通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端上必定可则在此直线上距对称中心等距离的两端上必定可以找到对应点。以找到对应点。（2 2对称操作对称操作 晶体上的相应点对对称中心的反伸。晶体上的相应点对对称中心的反伸。留意：并非所有的晶体都有对称中心，若有只有留意：并非所有的晶体都有对称中心，若有只有一个。一个。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程5 5、旋转反伸轴、旋转反伸轴Lin)Lin) 是晶体中一假想直线，相应的对称操作是围绕此直是晶体中一假想直线，相应的对称操作是围绕此直线的旋转和

24、对此直线上一点的反伸。由此对称操作可线的旋转和对此直线上一点的反伸。由此对称操作可使晶体上相等的部分重复。使晶体上相等的部分重复。 记为记为LinLin，其中，其中i i是反伸的意思，是反伸的意思，n n为轴次可为为轴次可为1 1、2 2、3 3、4 4、6 6），相应的基转角为），相应的基转角为360360、180180、120120、9090、6060。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程留意：留意： 除除Li4Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他一些简单外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他一些简单的对称要素或他们的组合来代替的对

25、称要素或他们的组合来代替(page13(page13图图1 11818）。）。6 6、旋转反映轴、旋转反映轴又称为映转轴，是通过晶体中心一假想直线，相应的对称又称为映转轴，是通过晶体中心一假想直线，相应的对称操作是旋转加反映的复合操作。晶体绕直线旋转一定角度操作是旋转加反映的复合操作。晶体绕直线旋转一定角度后，并对垂直此直线的平面反映，可使晶体上等同部分重后，并对垂直此直线的平面反映，可使晶体上等同部分重复。复。注解：旋转反映轴用注解：旋转反映轴用LsnLsn表示，其作用可用一些旋转轴和表示，其作用可用一些旋转轴和旋转反伸轴代替。旋转反伸轴代替。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通

26、论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程二对称型与晶体分类二对称型与晶体分类1 1、对称型点群）、对称型点群） 一个结晶多面体中全部对称要素一个结晶多面体中全部对称要素( (对称面、轴、对称面、轴、中心的组合，称为对称型。中心的组合，称为对称型。 在任意结晶多面体中，全部对称要素相交于一在任意结晶多面体中，全部对称要素相交于一点，在进行对称操作时至少有一点是不动的，因点，在进行对称操作时至少有一点是不动的，因此对称型也叫点群。此对称型也叫点群。注解：注解：晶体上出现哪些对称要素，出现多少，取决于晶晶体上出现哪些对称要素，出现多少，取决于晶体的种类。体的种类。 如斜长石只有一个对称中心如斜

27、长石只有一个对称中心, ,其对称型为其对称型为C C，石，石膏晶体的对称型膏晶体的对称型 为为L2PCL2PC。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程在书写晶体的对称型时，先写对称轴和旋转反伸轴，在书写晶体的对称型时，先写对称轴和旋转反伸轴，再写对称面，最后写对称中心，如方铅矿的对称型。再写对称面，最后写对称中心，如方铅矿的对称型。晶体种类虽然很多，且形状各异，但由于受内部格子晶体种类虽然很多，且形状各异，但由于受内部格子构造的限制，对称要素却是有限的，分别是构造的限制，对称要素却是有限的，分别是L1 L1 、L2L2、 L3L3、 L4

28、L4、L6 L6 、Li4 Li6 Li4 Li6 、 P P 、C C，同时对称要素的，同时对称要素的组合也受到对称组合规律的制约。组合也受到对称组合规律的制约。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程2 2、晶体对称规律、晶体对称规律 Ln+L2 LnnL2 Ln+L2 LnnL2 ，如果一根，如果一根L2L2轴轴垂直垂直LnLn，则必有，则必有n n根二次轴垂直根二次轴垂直LnLn；L2n+P L2nPC L2n+P L2nPC ，如果一个对称面，如果一个对称面垂直于偶次轴垂直于偶次轴L2nL2n，其交点必为对称中心；，其交点必为对称

29、中心； Ln+P(11) LnnP Ln+P(11) LnnP ，如果一个对称面，如果一个对称面P P包含包含LnLn，则必有，则必有n n个对称面包含个对称面包含LnLn。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程如果有一根二次轴如果有一根二次轴L2L2垂直于垂直于LinLin或者有一个对称面或者有一个对称面P P包含包含LinLin），）， 当当n n为奇数时必有为奇数时必有n n根根L2L2垂直于垂直于LinLin或或n n个对称面个对称面p p包含包含LinLin， 如当如当n n为偶数时必有为偶数时必有n/2n/2个个L2L2垂直于

30、垂直于LinLin和和n/2n/2个对称个对称面面p p包含包含Lin Lin 。结论结论晶体的对称型是有限的，通过数学推导，晶体中可能晶体的对称型是有限的，通过数学推导，晶体中可能出现的对称型总共有出现的对称型总共有3232种。种。工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程3 3、晶体的对称分类、晶体的对称分类1 1分类依据分类依据 把属于同一对称型的晶体归为一类，称为晶把属于同一对称型的晶体归为一类，称为晶类，晶体总共有类，晶体总共有3232种对称型，所以有种对称型，所以有3232个晶个晶类。类。根据晶体中是否有高次轴及高次轴的数量，根据

31、晶体中是否有高次轴及高次轴的数量，把把3232个晶类划分为低个晶类划分为低/ /中中/ /高三个晶族。高三个晶族。在各晶族中根据各自的对称特点划分为在各晶族中根据各自的对称特点划分为7 7个晶个晶系。具体分类如下系。具体分类如下: :工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 低级晶族低级晶族 三斜晶系三斜晶系( (无二次对称轴无二次对称轴L2L2和对称面和对称面P P） 单斜晶系二次对称轴或对称面各不多于一个）单斜晶系二次对称轴或对称面各不多于一个） 斜方晶系二次对称轴或对称面各多于一个）斜方晶系二次对称轴或对称面各多于一个）2晶体分类方案

32、晶体分类方案工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程中级晶族中级晶族 三方晶系有一根三次轴三方晶系有一根三次轴L3L3） 四方晶系有一根四次轴四方晶系有一根四次轴L4L4或或Li4 Li4 ） 六方晶系有一根六次轴六方晶系有一根六次轴L6L6或或Li6Li6）高级晶族高级晶族 等轴晶系有多根高次轴）等轴晶系有多根高次轴） 由上看出晶体分为三个晶族，由上看出晶体分为三个晶族，7 7个晶系，个晶系，3232个对称型）个对称型） ， 如下所示：如下所示：工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程斜方晶系斜方晶系工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程工艺矿物学工艺矿物学第一篇第一篇 矿物通论矿物通论适用专业：矿物加工工程适用专业：矿物加工工程 工艺矿物学工