推理与证明复习课好学习教案

1、推理与证明推理与证明(zhngmng)复习课好复习课好第一页，共38页。复习: 从一个(y )或几个已知命题得出另一个(y )新命题的思维过程称为推理.1.什么(shn me)叫推理?2.合情(h qn)推理的主要形式有 和 .归纳类比第1页/共38页第二页，共38页。第2页/共38页第三页，共38页。第1个第2个第3个第3页/共38页第四页，共38页。(1)(2)6n nn第4页/共38页第五页，共38页。设第n堆由上到下,第n层有an个乒乓球,则(1)1232nn nan 22nn 2221122222nnnS222(12)(12)2nn 1(1)(21)(1)262n nnn n (1)

2、(2)6n nn 第5页/共38页第六页，共38页。第6页/共38页第七页，共38页。第7页/共38页第八页，共38页。类比推理(li b tu l)的一般步骤： 找出两类对象(duxing)之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象(duxing)的已知特征去推测另一类对象(duxing)的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。即 观察(gunch)、比较联想、类推猜想新结论第8页/共38页第九页，共38页。(06广东,10)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d；运算“ ”为：运算“ ”为： 设p,qR，若 ，则 ( ) A.(4，0)

3、 B.(2，0) C. (0，2) D.(0，-4) a bc dacbd bcad ( , )( , )(,); a bc da c b d ( , )( , )(,),p q (1,2)( , )(5,0)(1,2)( , )p q (1,2)( , )(5,0)p q 由得251202pqppqq (1,2)( , )(1,2)(1, 2)(2,0)p q 第9页/共38页第十页，共38页。第10页/共38页第十一页，共38页。在等差数列an中，若a10=0，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19-n(n19,nN*)成立，类比(lib)上述性质，相应地:在等比数列bn中，若b9=

4、1，则有等式 成立.第11页/共38页第十二页，共38页。 b1b2bn=b1b2b17-n(n17,nN*)(由题设可知，如果am=0，则有a1+a2+an=a1+a2+a2m-1-n(n2m-1,nN*)成立，如果m+n=p+q，其中m，n,p,q是自然数，对于等差数列，则有am+an=ap+aq，而对于等比数列，则有bmbn=bpbq，所以可以得到(d do)结论，若bm=1，则有等式b1b2bn=b1b2b2m-1-n(n2m-1,nN*)成立，在本题中m=9.)第12页/共38页第十三页，共38页。归纳推理(u n tu l)：类比推理(li b tu l)：实验(shyn)、观察概

5、括、推广猜测一般性结论观察、比较联想、类推猜测新的结论简言之：归纳: 特殊 一般类比: 特殊 特殊简言之：合情推理第13页/共38页第十四页，共38页。 从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想第14页/共38页第十五页，共38页。从一般性的原理出发，推出某个特殊情况(qngkung)下的结论，这种推理称为演绎推理注：演绎推理(yn y tu l)是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理(yn y tu l)的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断 演绎推理第15页/共38页第十六页，共38页。三段论的基本(jbn

6、)格式MP（M是P）SM（S是M）SP（S是P）（大前提）（小前提）（结论）第16页/共38页第十七页，共38页。 演绎推理(yn y tu l)（练习）（大前提）形是直角三角形两条边的平方和的三角一条边的平方等于其它）（ 1（小前提），而，的三边长依次为222345543ABC（结论）是直角三角形ABC（大前提）的图象是一条直线一次函数）（)0(2kbkxy（小前提）是一次函数函数52xy（结论）的图象是一条直线函数52xy第17页/共38页第十八页，共38页。在锐角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D,E是垂足.求证：AB的中点(zhn din)M到D,E的距离相等.第18页/共38页第

7、十九页，共38页。2 21 12 21 1第19页/共38页第二十页，共38页。第20页/共38页第二十一页，共38页。直接证明(zh ji zhn mn)分析法 解题方向比较明确， 利于(ly)寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述(bio sh)解题过程分析法综合法概念第21页/共38页第二十二页，共38页。直接证明(zh ji zhn mn)综合法和分析法的推证过程(guchng)如下：综合法已知条件(tiojin)结论分析法结论 已知条件 第22页/共38页第二十三页，共38页。综合法 利用(lyng)已知条件和某些数学定义、定理、公理

8、等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。条件结论推理论证条件定理公理定义P Q1Q1 Q2Q2 Q3Qn Q(顺推(shn tu)证法、由因导果法)第23页/共38页第二十四页，共38页。b bc c + + c ca ac ca a + + a ab ba ab b + + b bc c= =+ + +2 22 22 22 22 22 2 a ab bc c+ +a a b bc c + +a ab b c c= =a a + +b b + +c c. . 法法1 1: : a a、b b、c c 不不相相等等正正 ，且且a ab bc c = = 1 1，

9、1 11 11 1 + + += = b bc c + + c ca a + + a ab ba ab bc c证为数例例. .已已知知a a、b b、c c 不不相相等等正正 ，且且a ab bc c = =1 1，1 11 11 1 求求 ：a a + +b b + + c c + + +. .a ab bc c为数证.1 11 11 1a a + +b b + +c c + + +成成立立a ab bc c一.综合法第24页/共38页第二十五页，共38页。1 11 11 11 11 11 1+ + + +b bc cc ca aa ab b + + +2 22 22 2111111=+.

10、=+.abcabc 法法2 2: :a a、b b、c c 不不相相等等正正 ，且且a ab bc c= =1 1，1 11 11 1 a a + + b b+ + c c = =+ + +b bc cc ca aa ab b证为数.111111 a +b +c +成a +b +c +成立立abcabc例例. .已已知知a a、b b、c c 不不相相等等正正 ，且且a ab bc c = = 1 1，1 11 11 1 求求 ：a a + +b b + +c c 0,求证(qizhng):所给条件简单,所证结论复杂,一般采用分析法.2 2. .- -a a1 1+ +a a2 2- -a a

11、1 1+ +a a2 22 22 2, ,- -a a1 1+ +a a2 2- -a a1 1+ +a a2 22 2. .2 2a a1 1+ +a a2 2a a1 1+ +a a2 22 2+. .) )2 2a a1 1+ +a a2 2) )a a1 1+ +a a( (2 22 22 22 2+(第31页/共38页第三十二页，共38页。从而只要(zhyo)证只要(zhyo)证 即 ,而上述不等式显然成立,故原不等式成立.2 2a a1 1+ +a a2 22 22 2) )1 1( (2 22 2a a1 12 2a a4 4a a1 1+ +a a4 4a a1 1+ +a a2 22 22 22 22 22 2+a aa a) )1 1( (2 2a a1 1+ +a a2 22 22 2a aa a+) )1 12 2( (2 2a a1 1+ +( (a a4 42 22 22 22 2a aa a+)即第32页/共38页第三十三页，共38页。第33页/共38页第三十四页，共38页。反证法 证明(zhngmng)过程否定结论推出矛盾(modn)肯定结论，即分三个步骤：反设归谬存真用反证法证明命题的过程用框图(kungt)表示为： 肯定条件否定结论导 致逻辑矛盾反设 不成立结论成立第34页/共38页第三十五页，共38页。若x,y都是正实数，且x+y