直线与平面平行的判定

1、耒阳二中耒阳二中 刘子刘子泉泉一一 复习提问复习提问直线与平面有哪些位置关系？直线与平面有哪些位置关系？位置关系位置关系公共点个公共点个数数 图形表示图形表示 符号表示符号表示aa. .Paa/aPaaaa平行平行相交相交在平面内在平面内0个个有且只有有且只有1个个无数个无数个我们把直线与平面相交或平行的位置关系叫作：我们把直线与平面相交或平行的位置关系叫作：直线在平面外直线在平面外，记为：，记为：aa观察实例观察实例 水平面水平面 aa二、引入新课二、引入新课 根据直线与平面平行的根据直线与平面平行的定义定义( (没有公共点没有公共点) )来判定直线与平面来判定直线与平面平行你认为方便吗？是

2、否有别的平行你认为方便吗？是否有别的判定途径判定途径? ?问题问题1 ：把门打开，门上靠近把手的边与门所在的：把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何关系，谈谈你的认识。墙面有何关系，谈谈你的认识。CABD在门打开的过程中在门打开的过程中:直线直线AB在门框所在的平在门框所在的平面外面外直线直线CD在门框所在的平在门框所在的平面内面内 直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的直线直线AB是否与是否与门框所在的平面平行？门框所在的平面平行？平行平行 问题问题2：将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本：将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何？谈一谈你的认识。的上边缘与桌

3、面的关系如何？谈一谈你的认识。ABCD在封面翻动过程中在封面翻动过程中:直线直线AB在桌面所在的平在桌面所在的平面外面外直线直线CD在桌面所在的平在桌面所在的平面内面内直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的直线直线AB是否与是否与桌面所在的平面平行桌面所在的平面平行?平行平行 问题问题3：当把直角梯形的直角腰放在桌面上并转：当把直角梯形的直角腰放在桌面上并转动，观察另一腰与桌面的位置关系如何？谈一动，观察另一腰与桌面的位置关系如何？谈一谈你的认识。谈你的认识。AB在直角梯形转动的过程中：在直角梯形转动的过程中：非直角腰所在直线非直角腰所在直线AB在桌面所在的在桌面所在的平面外平面外CD直

4、角腰所在直线直角腰所在直线CD在桌面所在的在桌面所在的平面内平面内直线直线AB与直线与直线CD是是不平行不平行的的直线直线AB是否与桌面所在的平面平行？是否与桌面所在的平面平行？不平行不平行问题问题4：直线与平面位置关系为何有如此的不同？：直线与平面位置关系为何有如此的不同？导致线面平行的关键是什么因素呢？导致线面平行的关键是什么因素呢？ 关键是三个要素：关键是三个要素：平面平面外外一条直一条直线线 平面平面内内一条直一条直线线 这两条直线这两条直线平行平行 动手验证动手验证 用两支笔（看成是两条直线）使它们平行，一支不用两支笔（看成是两条直线）使它们平行，一支不动，放在桌面上，另一支平移得到

5、一个平面（可用一个动，放在桌面上，另一支平移得到一个平面（可用一个纸板衬着），观察不动的那条直线与纸板所在的平面的纸板衬着），观察不动的那条直线与纸板所在的平面的位置关系。位置关系。三、探究思考三、探究思考 下列说法是否正确？下列说法是否正确？（1）若一条直线）若一条直线a与另一条直线与另一条直线b平行，则直线平行，则直线 a/平面平面( 错错 )（2）若一条直线）若一条直线a与平面与平面 内一条直线内一条直线b平行平行,则直线则直线a/平面平面aaaaaab（错）（错）ab(4)若直线若直线a在平面在平面 外，直线外，直线b在平面在平面 内，且内，且a/b则直线则直线a/平面平面（3）若直线

6、）若直线a在平面在平面 外，直线外，直线b在平面在平面 内内,则则直线直线a/平面平面 （对）（对）( 错错 )aaaaaaaabaaba aba 如果平面如果平面外外的一条直的一条直线线和此平面和此平面内内的的一条直一条直线线平行，那么这条直线和这个平平行，那么这条直线和这个平面面平行平行.我们称之为：直线和平面平行的判定我们称之为：直线和平面平行的判定定理定理aaa/ababa 如图，长方体如图，长方体 的六个面中，的六个面中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；

7、AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB 例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F 分别是分别是ABAB，AD AD 的中点。的中点。 求证：求证：EF/平面平面BCD分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EFEF面面BCDBCD，只要，只要证明证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线平行即可。内一条直线平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一条直线平行呢？连接哪一条直线平行呢？连接BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。AEFBDC例例1 1 已知：空间四边形已知

8、：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F分别是分别是 ABAB，AD AD 的中点的中点 求证：求证：EFEF/平面平面BCDBCD 证明：连接证明：连接BDBD. .因为因为E E，F F分别是分别是ABAB，AD AD 的中点的中点, ,所以所以EFEF/BDBD由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得: :EFEF/平面平面BCD.BCD.ADEFBC 因为因为 BCDBDBCDEF平面平面,_.变式变式1： 如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F 分别为分别为ABAB、ADAD上的点，若上的点，若 ，则，则EFEF与平与

9、平面面BCDBCD的位置关系是的位置关系是ADAFABAEEFEF/平面平面BCDBCDBCADEF利用平行线定理利用平行线定理证线线平行证线线平行. . 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线? 例题例题2. 如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，求证：的中点，求证：BD1/与平面与平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO. O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交

10、点, DO=OB, 又又DE=ED1, BD1/EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面/111ED1C1B1A1DCBAO 变式变式2： 在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边形为平行四边形，为为PB 的中点的中点，E为为AD中点中点。求证：求证：EN/平面平面PDC.PABDENC分析：分析：要证要证EN/平面平面PDC即要在即要在平面平面PDC内找一条直线与内找一条直线与EN平行平行.根据已知条件应该怎样考虑根据已知条件应该怎样考虑辅助线辅助线?PABDEMNC证明：取证明：取PC的中点的中点M，连结，连结NM和和DM， N,M分别是分别是PB和和P

11、C的中点的中点 NM/BC,且且NM= BC又又平行四边形平行四边形ABCD,E是是AD的的中点，中点，DE/BC,且且DE= BC四边形四边形DEBN是平行四边形，得是平行四边形，得出：出：EN/DM2121PDCENDMENPDCDMPDCEN平面平面平面/1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。缺一不可。随堂练习随堂练习babaDBDACbDCaBAbCcacBbaba/,.,./,/./,. 1aaaaaa且）平行的条件有（与平面能保证直线DabaabaACBDaca分析分析: :连接连接BE交交CD于于o,连接连接OF.AEBCDFO 2. 2.如图，四棱锥如图，四棱锥A-DBCEA-DBCE中，底面中，底面DBCEDBCE为正方形，为正方形，F F为为AEAE的中点的中点. . 求证求证: : ABAB/平面平面DCFDCF. .六六. 归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面